2020_2021学年新教材高中数学单元素养评价第五章复数作业含解析北师大版必修第二册20201214216.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册作业含解析打包28套北师大版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册作业含解析打包28套北师大版必修第二册,文本
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单元素养评价（四）(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.(2020浙江高考)已知ar,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=()a.1b.-1c.2d.-2【解析】选c.因为(a-1)+(a-2)i为实数,所以a-2=0,所以a=2.2.(2020全国卷)复数的虚部是()a.-b.-c.d.【解析】选d.因为=+i,所以复数的虚部为.3.设i是虚数单位,则复数z=在复平面内对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选c.因为1+=1+=1-i,所以z=(1-i)3=1-3i+3i2-i3=-2-2i,所以复数z=在复平面内对应的点的坐标为(-2,-2),位于第三象限.4.(2020天津高一检测)复数的共轭复数是()a.-ib.ic.-id.i【解析】选a.=i,故其共轭复数为-i.5.已知是纯虚数,则=()a.b.c.3d.5【解析】选b.=a2-4+4ai,因为是纯虚数,所以所以a=2,所以=.6.设z的共轭复数是,若z+=4,z=8,则等于()a.ib.-ic.1d.i【解析】选d.设z=x+yi(x,yr),则=x-yi,由z+=4,z=8得所以=i.7.如图所示,在复平面上,一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1+2i,-2+i, 0,那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()a.3+ib.3-ic.1-3id.-1+3i【解析】选d.=+=1+2i-2+i=-1+3i,所以c对应的复数为-1+3i.8.设z1,z2为复数,则下列四个结论中正确的是()a.若+0,则-b.|z1-z2|=c.+=0z1=z2=0 d.z1-是纯虚数或零【解析】选d.举例说明:若z1=4+i,z2=2-2i,则=15+8i,=-8i,+0,但与-都是虚数,不能比较大小,故a错;因为|z1-z2|2不一定等于(z1-z2)2,故|z1-z2|与不一定相等,b错;若z1=2+i,z2=1-2i,则=3+4i,=-3-4i,+=0,但z1=z2=0不成立,故c错;设z1=a+bi(a,br),则=a-bi,故z1-=2bi,当b=0时是零,当b0时,是纯虚数.故d正确.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.已知i为虚数单位,复数z=,则以下真命题的是()a.z的共轭复数为-b.z的虚部为c.=3d.z在复平面内对应的点在第一象限【解析】选ad.z=+,故=-,故a正确.z的虚部为,故b错,=3,故c错,z在复平面内对应的点为,故d正确.10.(2020三亚高一检测)已知x,yr,i为虚数单位,且i-y=-1+2i,复数z=,则以下结论正确的是()a.z的虚部为-2ib.z的模为2c.z的共轭复数为2id.z对应的点在第四象限【解析】选bc.因为i-y=-1+2i,所以解得所以z=-2i.对于a,z的虚部为-2,a错误;对于b,=2,b正确;对于c,z的共轭复数为2i,c正确;对于d,z对应,不在第四象限,d错误.11.已知i为虚数单位,则下面命题正确的是()a.若复数z=3+i,则=-b.复数z满足=1,z在复平面内对应的点为,则x2+=1c.若复数z1,z2满足z1=,则z1z20d.复数z=1-3i的虚部是3.【解析】选abc.由=-,故a正确;由z在复平面内对应的点为,则=1,即=1,则x2+=1,故b正确;设复数z1=a+bi,则z2=a-bi(a,br),所以z1z2=a2+b20,故c正确;复数z=1-3i的虚部是-3,故d不正确.12.已知复数z0=1+2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为p0,复数z满足|z-1|=|z-i|,下列结论正确的是()a.p0点的坐标为(1,2)b.复数z0的共轭复数的虚部为-2ic.复数z对应的点z在一条直线上d.p0与z对应的点z间的距离的最小值为【解析】选acd.对于a,由复数z0=1+2i在复平面内对应的点为p0可得p0,故a正确;对于b,复数z0的共轭复数为=1-2i,的虚部为-2,故b错误;对于c,设z=x+yi(x,yr),则点z,由|z-1|=|z-i|可得=,所以=,整理得y=x,所以z点在直线y=x上,故c正确;对于d,易知点p0到直线y=x的垂线段的长度即为p0,z之间距离的最小值,点p0到直线y=x的距离d=,故d正确.三、填空题(每小题5分,共20分)13.(2020天津高考)i是虚数单位,复数=_.【解析】=3-2i.答案:3-2i14.(2020北京高一检测)已知i为虚数单位,若复数z满足z+=1+i,则实数a的值为_.【解析】设z=m+ni,=m-ni,m,nr,则可得2m=1+i,所以a=5,m=.答案:515.设z-2i=,则=_,z=_.【解析】因为z-2i=-i,所以z=2i-i=i,则|z|=1,z=i(-i)=1.答案:1116.(2020全国卷)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|=_.【解析】因为|z1|=|z2|=2,可设z1=2cos +2sin i,z2=2cos +2sin i,所以z1+z2=2(cos +cos )+2(sin +sin )i=+i,所以,两式平方作和得:4(2+2cos cos +2sin sin )=4,化简得cos cos +sin sin =-,所以|z1-z2|=|2(cos -cos )+2(sin -sin )i|=2.答案:2四、解答题(共70分)17.(10分)已知复数z1=1-i,z1z2+=2+2i,求复数z2. 【解析】因为z1=1-i,所以=1+i,所以z1z2=2+2i-=2+2i-(1+i)=1+i.设z2=a+bi(a,br),由z1z2=1+i,得(1-i)(a+bi)=1+i,所以(a+b)+(b-a)i=1+i,所以解得a=0,b=1,所以z2=i.18.(12分)已知复数z满足|z|=,z2的虚部是2.(1)求复数z;(2)设z,z2,z-z2在复平面上的对应点分别为a,b,c,求abc的面积.【解析】(1)设z=a+bi(a,br),则z2=a2-b2+2abi,由题意得a2+b2=2且2ab=2,解得a=b=1或a=b=-1,所以z=1+i或z=-1-i.(2)当z=1+i时,z2=2i,z-z2=1-i,所以a(1,1),b(0,2),c(1,-1),所以sabc=1.当z=-1-i时,z2=2i,z-z2=-1-3i,所以a(-1,-1),b(0,2),c(-1,-3),所以sabc=1.19.(12分)复数z=-+(6m-16)i.(i为虚数单位)(1)若复数z为纯虚数,求实数m的值;(2)若复数z对应的点在第三象限或第四象限,求实数m的取值范围.【解析】 (1)z=-+(6m-16)i,因为复数z为纯虚数,所以所以m=-2;(2)因为复数z对应的点在第三、四象限,所以解得因此实数m的取值范围为.20.(12分)已知z为虚数,z+为实数.(1)若z-2为纯虚数,求虚数z;(2)求|z-4|的取值范围. 【解析】设z=x+yi(x,yr,y0).(1)z-2=x-2+yi,由z-2为纯虚数得x=2,所以z=2+yi,则z+=2+yi+=2+ir,得y-=0,y=3,所以z=2+3i或z=2-3i.(2)因为z+=x+yi+=x+ir,所以y-=0,因为y0,所以(x-2)2+y2=9,由(x-2)29得x(-1,5),所以|z-4|=|x+yi-4|=(1,5).21.(12分)(2020上海高一检测)设两复数集合m=,n=z|z=2cos +i(+3sin ),r(i为虚数单位),且mn,求实数的取值范围.【解析】由mn,可知至少存在一个复数z同时属于集合m和n,即m+i=2cos +i(+3sin ),故从而=4-4cos2-3sin =4sin2-3sin =4-,由-1sin 1,得-7.22.(12分)(2020南京高一检测)已
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