2020_2021学年新教材高中数学第一章三角函数1.1周期变化作业含解析北师大版必修第二册20201214253.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册作业含解析打包28套北师大版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册作业含解析打包28套北师大版必修第二册,文本
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一周 期 变 化 (15分钟30分)1.下列现象是周期现象的是()日出日落;潮汐;海啸;地震.a.b.c.d.【解析】选a.日出日落是周期现象;潮汐是周期现象;海啸、地震不是周期现象.2.如图所示的是一个单摆,让摆球从a点开始摆,最后又回到a点,单摆所经历的时间是一个周期t,则摆球在o boao的运动过程中,经历的时间是()a.2tb.tc.d.【解析】选b.整个运动恰好是一个周期,所以运动的时间是t.3.2019年,小明17岁了,与小明属相相同的老师的年龄可能是()a.26b.32c.36d.41【解析】选d.由十二生肖知,属相是12年循环一次.4.定义域为r的偶函数f(x)为周期函数,其周期为8,当x时f(x)=x+1,则f(25)=_.【解题指南】利用函数y=f(x)的周期和奇偶性可得出f(25)=f(1)=f(-1),进而得解.【解析】由于函数f(x)是r上周期为8的偶函数,且当x时,f(x)=x+1,因此,f(25)=f(1)=f(-1)=-1+1=0.答案:05.水车上装有16个盛水槽,每个盛水槽最多盛水10升,假设水车5分钟转一圈,计算1小时内最多盛水多少升?【解析】因为1小时=60分钟=125分钟,且水车5分钟转一圈,所以1小时内水车转12圈.又因为水车上装有16个盛水槽,每个盛水槽最多盛水10升,所以每转一圈,最多盛水1610=160(升),所以水车1小时内最多盛水16012=1920(升). (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.钟表分针的运动是一个周期现象,其周期为60分钟,现在分针恰好指在2点处,则100分钟后分针指在()a.8点处b.10点处c.11点处d.12点处【解析】选b.由于100=160+40,所以100分钟后分针所指位置与40分钟后分针所指位置相同,现在分针恰好指在2点处,经过40分钟后分针应指在10点处.2.探索图所呈现的规律,判断2 018至2 020箭头的方向是()【解析】选c.观察图可知每增加4个数字就重复相同的位置,则2 018至2 020箭头的方向与2至4箭头的方向是相同的.3.对任意实数x,x表示不超过x的最大整数,如3.6=3,-3.4=-4,关于函数f(x)=,有下列命题:f(x)是周期函数;f(x)是偶函数;函数f(x)的值域为0,1,其中正确的命题为()a.b.c.d.【解析】选a.因为f(x+3)=f(x),所以f(x)是周期函数,3是它的一个周期,故正确.f(x)=,结合函数的周期性可得函数的值域为0,1,则函数不是偶函数,故错误.二、多选题(共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.已知定义在r上的函数y=f(x)满足条件f(x+2)=-f(x),且函数y=f(x-1)为奇函数,则下列结论正确的是()a.函数y=f(x)是周期函数b.函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称c.函数y=f(x)为r上的偶函数d.函数y=f(x)为r上的单调函数【解题指南】利用f(x+2)=-f(x)可以判断函数y=f(x)的周期性,利用y=f(x-1)为奇函数可以判断函数y=f(x)的对称性和奇偶性,最后选出正确答案.【解析】选abc.因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即t=4,故a正确;因为函数y=f(x-1)为奇函数,所以函数y=f(x-1)图象关于原点对称,所以b正确;又函数y=f(x-1)为奇函数,所以f(-x-1)=-f(x-1),根据f(x+2)=-f(x),有f(x+1)=-f(x-1),所以f(x+1)=f(-x-1),有f(-x)=f(x),即函数f(x)为r上的偶函数,c正确;因为函数y=f(x-1)为奇函数,所以f(-1)=0,又函数f(x)为r上的偶函数,f(1)=0,所以函数不单调,d不正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知函数f(x)的定义域为r,且对任意x1,x2r都有f(x1+x2)=100f(x1)f(x2),则下列结论一定正确的是_.(1)f(x)是偶函数;(2)f(x)是周期函数;(3)存在常数k,对任意xr,都有f(x+1)=kf(x);(4)对任意mr,存在x0r,使得f(x0)=m.【解题指南】取f(x)=10x-2,说明(1),(2),(4)不正确;在f(x1+x2)=100f(x1)f(x2)中,令x1=x,x2=1,分析可得存在常数k=100f(1)满足题意,所以(3)正确.【解析】取f(x)=10x-2,则对任意x1,x2r有f(x1+x2)=,100f(x1)f(x2)=100=100=,所以f(x1+x2)=100f(x1)f(x2),所以f(x)=10x-2满足题意.对于(1),由于f(x)=10x-2不是偶函数,所以(1)不正确.对于(2),由于f(x)=10x-2不是周期函数,所以(2)不正确.对于(4),由于f(x)=10x-20,所以当m0时,不存在x0r,使得f(x0)=m成立,所以(4)不正确.对于(3),在f(x1+x2)=100f(x1)f(x2)中,令x1=x,x2=1,得f(x+1)=100f(1)f(x),令k=100f(1),则f(x+1)=kf(x),所以存在常数k=100f(1),对任意xr,都有f(x+1)=kf(x),所以(3)正确.答案:(3)6.如图所示的弹簧振子在a,b之间做简谐运动,振子向右运动时,先后以相同的速度通过m,n两点,经历的时间为t1=1 s,过n点后,再经过t2=1 s第一次反向通过n点,振子在这2 s内共通过了8 cm的路程,则振子的振动周期t=_s.【解析】设振子的振动周期为t,则振子由平衡位置o运动到b的时间为,而振子以相同的速度通过m,n的时间为t1=1 s,则o到n的时间为,又向右经nbn的时间为t2=1,则n到b的时间为,所以=+=+=1,所以t=4.答案:4【误区警示】本题容易把nb的时间当作半个周期.四、解答题7.(10分)游乐场中的摩天轮匀速旋转,每转一圈需要12分钟,其中心o距离地面40.5米,半径40米.如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,请解答下列问题:(1)你与地面的距离随时间的变化而变化,这个现象是周期现象吗?(2)转四圈需要多少时间?(3)你第四次距地面最高需要多少时间?(4)转60分钟时,你距离地面是多少?【解析】(1)是周期现象.(2)转四圈需要时间为412=48(分钟).(3)第1次距离地面最高需=6(分钟),而周期是12分钟,所以第四次距地面最高需123+6=42(分钟).(4)因为6012=5,所以转60分钟时你距离地面与开始时刻距离地面相同,即40.5-40=0.5(米).【补偿训练】1.设f(x)是定义域为r的函数,对任意xr,都满足f(x+1)=f(x-1),f(1-x)=f(1+x),且当x0,1时,f(x)=x2-2x.(1)请指出f(x)在区间-1,1上的奇偶性、单调区间、零点;(2)试证明f(x)是周期函数,并求其在区间2k-1,2k(kz)上的解析式.【解题指南】根据f(x+1)=f(x-1),f(1-x)=f(1+x)可推出函数为偶函数,由f(x+1)=f(x-1)可推出周期为2,根据周期及奇偶性可求出函数在2k-1,2k上的解析式.【解析】(1)因为f(x+1)=f(x-1),f(1-x)=f(1+x),所以f(x-1)=f(1-x),所以f(-x)=f(x),所以函数f(x)为定义域r上的偶函数,故f(x)在区间-1,1上是偶函数,0,1是递减区间,-1,0是递增区间,零点是0.(2)因为f(x+1)=f(x-1),所以f(x)=f(x-2),故函数是周期为2的周期函数.设x2k-1,2k,则x-2k-1,0,-(x-2k)0,1,所以f-(x-2k)=(x-2k)2+2(x-2k),又函数是偶函数,且周期为2,所以f-(x-2k)=f(x-2k)=f(x),故f(x)=(x-2k)2+2(x-2k),x2k-1,2k,kz.2.已知函数f(x)(xd),若存在常数t(t0),对任意xd都有f(x+t)=tf(x),则称函数f(x)为t倍周期函数.(1)判断h(x)
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