2020_2021学年新教材高中数学第六章立体几何初步6.6.1柱锥台的侧面展开与面积作业含解析北师大版必修第二册20201214239.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册作业含解析打包28套北师大版必修第二册
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6简单几何体的再认识6.1柱、锥、台的侧面展开与面积 (15分钟30分)1.已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则该圆台较小底面的半径为()a.7b.6c.5d.3【解析】选a.设圆台较小底面的半径为r,则另一底面的半径为3r.由s侧=3(r+3r)=84,解得r=7.2.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()a.4b.3c.2d.【解析】选c.底面圆半径为1,高为1,侧面积s=2rh=211=2.3.若一个圆柱的轴截面是面积为s的正方形,则该圆柱的表面积为_.【解析】设圆柱的底面半径为r,母线长为l,因为l=2r,所以s=2rl=4r2.所以r2=.所以s表=2r2+2rl=6r2=s.答案:s4.若五棱台abcde-a1b1c1d1e1的表面积是30,侧面积是25,则两底面面积的和为_.【解析】s表=s侧+s两底,则s两底=s表-s侧=30-25=5.答案:55.圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为120,探究圆锥的表面积和底面积的关系.【解析】设圆锥底面半径为r,母线长为r.由圆锥底面周长为2r=2r,解得r=3r,所以圆锥的表面积s表=r2+rr=4r2,圆锥的底面积s底=r2,所以圆锥的表面积是底面积的4倍. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.若圆锥的底面直径为6,高是4,则它的侧面积为()a.12b.24c.15d.30【解析】选c.由已知得圆锥的母线长为=5,于是侧面积s=35 =15.2.水平放置的abc,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的abc,其中oa=ob=1,oc=,则abc绕ab所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()a.2b.4c.2+d.(4+3) 【解析】选b.根据“斜二测画法”可得ao=bo=1,oc=,所以ac=bc=2,如图所示,所以abc是边长为2的等边三角形.abc绕ab所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,它的表面积为s=2rl=22=4.3.若圆台的高为3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,其轴截面的一个底角为45,则这个圆台的侧面积是()a.27b.27c.9d.36【解析】选b.设圆台上底半径为r1,下底半径为r2,母线长为l,如图所示,2r2=2r1+6=4r1,所以r1=3,r2=6.s圆台侧=(r1+r2)l=(6+3)3=27.【补偿训练】九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的底面是斜边为2 的等腰三角形,高为2,则该“堑堵”的表面积为()a.4b.6+4c.4+4d.2【解析】选b.由已知可得,该几何体的底面面积为21=1,底面周长为2+2=2+2,所以棱柱的表面积s=21+2(2+2)=6+4.4.正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为2,则它的表面积为()a.4(3+4)b.12(+2)c.12(2+1)d.3(+8)【解析】选b.正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为2,则高bb1=2,它的表面积为s表面积=2s底面积+6s矩形=2622sin+622= 12+24=12(+2).二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.圆台的上、下底面半径分别是10和20,它的侧面展开图扇环的圆心角为180,则圆台的()a.母线长是20b.表面积是1 100c.高是10d.轴截面为等腰梯形【解析】选abd.如图所示,设圆台的上底面周长为c,因为扇环的圆心角为180,所以c=sa,又c=102,所以sa=20,同理sb=40,故圆台的母线ab=sb-sa=20,高h=10,表面积s=(10+20)20+100+400=1 100.6.在正方体abcd-a1b1c1d1中,三棱锥d1-ab1c的表面积与正方体的表面积的比不可能是()a.11b.1c.1d.12【解析】选abd.由题意可知三棱锥d1-ab1c的各面均是正三角形.其边长为正方体侧面对角线.设正方体的棱长为a,则面对角线长为a,s锥=4(a)2=2 a2,s正方体=6a2,故s锥s正方体=1.【光速解题】掌握从正方体中截出正四面体,进而掌握正四面体的棱长和正方体棱长的关系.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知正四棱台两底面边长分别为4 cm,8 cm,侧棱长为8 cm,则它的侧面积为_ cm2.【解析】作出正四棱台的一个侧面如图,设e,f分别为ad,bc的中点,过d作dgbc于点g.由题知ad=4 cm,bc=8 cm,cd=8 cm,得de=2 cm,fc=4 cm,解得gc=2 cm,在rtdgc中,dg=2(cm),即斜高为2 cm,所以所求侧面积为(16+32)2=48(cm2).答案:48【补偿训练】母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于,则该圆锥的底面圆的半径为_.【解析】设该圆锥的底面圆的半径为r,高为h.因为母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于,所以侧面展开图的弧长为5=8.又弧长=底面周长,即8=2r,所以r=4.答案:48.已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高夹角为30,其侧面积为_cm2,全面积为_cm2. 【解析】如图所示,正四棱锥的高po,斜高pe,底面边心距oe组成rtpoe.因为oe=2 cm,ope=30,所以斜高h=pe=4(cm).所以s正四棱锥侧=ch=444=32(cm2),s正四棱锥全=42+32=48(cm2).答案:3248四、解答题(每小题10分,共20分)9.等腰直角三角形直角边长为1,现将该三角形绕其某一边所在直线旋转一周,求所形成的几何体的表面积.【思路导引】将平面图形绕直线进行旋转时,一定要把握住哪条直线是旋转轴.【解析】若绕一条直角边旋转一周时,则圆锥的底面半径为1,高为1,所以母线长l=,这时表面积为21l+12=(1+);若绕斜边旋转一周时,旋转体则为两个倒立圆锥对底组合在一起,且由题意知底面半径为,一个圆锥的母线长为1,所以表面积s=221=,综上所述该几何体的表面积为(1+)或.【补偿训练】某广场设置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截去八个一样大的四面体得到的(如图),则该几何体共有_个面;如果被截正方体的棱长是50 cm,那么石凳的表面积是_cm2.【解析】由题意知,截去的八个四面体是全等的正三棱锥,几何体有8个底面三角形,再加上6个小正方形,所以该几何体共有14个面;如果被截正方体的棱长是50 cm,那么石凳的表面积是s表面积=82525sin 60+62525=(7
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