2020_2021学年新教材高中数学第六章立体几何初步6.3.2刻画空间点线面位置关系的公理基本事实4定理作业含解析北师大版必修第二册20201214234.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册作业含解析打包28套北师大版必修第二册
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3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(基本事实4、定理)(15分钟30分)1.如图所示,在三棱锥s-mnp中,e,f,g,h分别是棱sn,sp,mn,mp的中点,则ef与hg的位置关系是()a.平行b.相交c.异面d.平行或异面【解析】选a.因为e,f分别是sn和sp的中点,所以efpn.同理可证hgpn,所以efhg.2.在正三棱柱abc-a1b1c1中,若ab=bb1,则ab1与bc1所成的角的大小是()a.60b.75c.90d.105【解析】选c.设bb1=1,如图,延长cc1至c2,使c1c2=cc1=1,连接b1c2,则b1c2bc1,所以ab1c2为ab1与bc1所成的角(或其补角),连接ac2,因为ab1=,b1c2=,ac2=,所以a=a+b1,则ab1c2=90.3.已知直线a,b,c,下列三个命题:若a与b异面,b与c异面,则a与c异面;若ab,a和c相交,则b和c也相交;若ab,ac,则bc.其中,正确命题的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选a.不正确如图;不正确,有可能相交也有可能异面;不正确,可能平行,可能相交也可能异面.4.如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,e,f分别是ab,ac上的点,且aeeb=affc,则ef与b1c1的位置关系是_.【解析】在abc中,因为aeeb=affc,所以efbc.又在三棱柱abc-a1b1c1中bcb1c1,所以efb1c1.答案:平行5.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n,h分别为棱c1d1,c1c,dd1的中点,有以下四个结论:直线am与cc1是相交直线;直线am与bn是平行直线;直线bn与mb1是异面直线;dah=cbn.其中正确的结论为_(注:把你认为正确的结论的序号都填上).【解析】因为a,m,c,c1四点不共面,所以直线am与cc1是异面直线,故错误;同理,直线am与bn也是异面直线,故错误;同理,直线bn与mb1是异面直线,故正确;易得dah=cbn,故正确.答案:6.如图所示,在正方体abcd-efgh中,o为侧面adhe的中心,求:(1)be与cg所成的角;(2)fo与bd所成的角.【解析】(1)因为cgbf,所以ebf(或其补角)为异面直线be与cg所成的角,又在bef中,ebf=45,所以be与cg所成的角为45.(2)如图,连接fh,因为hdea,eafb,所以hdfb,又hd=fb,所以四边形hfbd为平行四边形.所以hfbd,所以hfo(或其补角)为异面直线fo与bd所成的角.连接ha,af,易得fh=ha=af,所以afh为等边三角形,又知o为ah的中点,所以hfo=30,即fo与bd所成的角为30.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在正方体abcd -a1b1c1d1中,e,f分别是侧面aa1d1d,侧面cc1d1d的中心,g,h分别是线段ab,bc的中点,则直线ef与直线gh的位置关系是()a.相交b.异面c.平行d.垂直【解析】选c.如图,连接ad1,cd1,ac,则e,f分别为ad1,cd1的中点.由三角形的中位线定理,知efac,ghac,所以efgh.2.已知在空间四边形abcd中m,n分别是ab,cd的中点,且ac=4,bd=6,则()a.1mn5b.2mn10c.1mn5d.2mn5【解析】选a.取ad的中点h,连接mh,nh,则mhbd,且mh
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