人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包21套新人教A版选择性必修第二册
2020_2021学年新教材高中数学第5章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.3简单复合函数的导数学案含解析新人教A版选择性必修第二册202009141112.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包21套新人教A版选择性必修第二册
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：157756494
类型：共享资源
大小：6.27MB
格式：ZIP
上传时间：2021-10-24
上传人：灰****
认证信息
机构认证
宁夏凯米世纪网络科技有限公司
宁夏
统一社会信用代码/组织机构代码
91640100MA774ECW4K
IP属地：宁夏
18
积分
- 关 键 词：
-
文本
- 资源描述：
-
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包21套新人教a版选择性必修第二册,文本
- 内容简介：
-
5.2.3简单复合函数的导数学 习 目 标核 心 素 养1.了解复合函数的概念(易混点)2理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数的导数(重点、易错点)1.通过复合函数求导公式的学习，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养2借助复合函数求导及导数运算法则的综合应用，提升数学运算的核心素养.海上一艘油轮发生了泄漏事故泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，油膜的面积s(单位：m2)是油膜半径r(单位：m)的函数：sf (r)r2.油膜的半径r随着时间t(单位：s)的增加而扩大，假设r关于t的函数为r(t)2t1.思考：油膜的面积s关于时间t的瞬时变化率是多少？如何对该函数求导？1复合函数的概念一般地，对于两个函数yf (u)和ug(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf (u)和ug(x)的复合函数，记作yf (g(x)思考：函数ylog2(x1)是由哪些函数复合而成的？提示函数ylog2(x1)是由ylog2u及ux1两个函数复合而成的2复合函数的求导法则复合函数yf (g(x)的导数和函数yf (u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ysin(x)的复合过程是ysin u，ux()(2)f (x)ln(3x1)则f (x)()(3)f (x)x2cos2x，则f (x)2xcos2x2x2sin2x()提示(2)中f (x).(3)中，f (x)2xcos 2x2x2sin 2x.答案(1)(2)(3)2函数y的导数是()abcdcy，y2(3x1).3下列对函数的求导正确的是()ay(12x)3，则y3(12x)2bylog2(2x1)，则ycycos，则ysindy22x1，则y22xln 2da中，y6(12x)2，a错误；b中，y，b错误；c中，ysin，c错误；d中y22x1ln 2(2x1)22xln 2.故d正确复合函数的导数【例1】求下列函数的导数：(1)ye2x1；(2)y；(3)y5log2(1x)；(4)y.解(1)函数ye2x1可看作函数yeu和u2x1的复合函数，yxyuux(eu)(2x1)2eu2e2x1.(2)函数y可看作函数yu3和u2x1的复合函数，yxyuux(u3)(2x1)6u46(2x1)4.(3)函数y5log2(1x)可看作函数y5log2u和u1x的复合函数，yxyuux(5log2u)(1x).(4)(ln 3x)(3x).y.1解答此类问题常犯两个错误(1)不能正确区分所给函数是否为复合函数；(2)若是复合函数，不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成2复合函数求导的步骤跟进训练1求下列函数的导数：(1)y103x2；(2)yln(exx2)；(3)yx.解(1)令u3x2，则y10u.所以yxyuux10uln 10(3x2)3103x2ln 10.(2)令uexx2，则yln u.yxyuux(exx2).(3)y(x)x().三角函数型函数的导数【例2】求下列函数的导数：(1)ycos；(2)yx2tan x.思路探究先将给出的解析式化简整理，再求导解(1)ycoscossincos2sin x(1cos x)(sin xcos x)，y(sin xcos x)(cos xsin x)(2)因为yx2，所以y(x2)2x2x.三角函数型函数的求导要求对三角函数型函数的求导，往往需要利用三角恒等变换公式，对函数式进行化简，再进行求导.复合函数的求导法则熟悉后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始由外到内逐层求导.跟进训练2求下列函数的导数：(1)ysin2；(2)ysin3xsin x3；(3)ycos4xsin4x.解(1)y，ysin x.(2)y(sin3xsin x3)(sin3x)(sin x3)3sin2xcos xcos x33x23sin2xcos x3x2cos x3.(3)ycos4xsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)cos 2x，y(cos 2x)2sin 2x.导数运算法则的综合应用探究问题1若直线yxb与曲线yex相切于点p，你能求出切点坐标及b的值吗？提示设p(x0，y0)，由题意可知y|e，所以e1，即x00，点p(0，1)由点p(0，1)在直线yxb上可知b1.2曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，你能求出a，b的值吗？提示yaexln x1，y|x1ae1，2ae1，ae1.切点为(1，1)，将(1，1)代入y2xb，得12b，b1，故a，b1.【例3】(1)曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是()ab2c3d0(2)设曲线yeax在点(0，1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.思路探究(1)(2)(1)a(2)2(1)设曲线yln(2x1)在点(x0，y0)处的切线与直线2xy30平行y，y|2，解得x01，y0ln(21)0，即切点坐标为(1，0)切点(1，0)到直线2xy 30的距离为d，即曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是.(2)令yf (x)，则曲线yeax在点(0，1)处的切线的斜率为f (0)，又切线与直线x2y10垂直，所以f (0)2.因为f (x)eax，所以f (x)(eax)eax(ax)aeax，所以f (0)ae0a，故a2.1(变条件)本例(1)的条件变为“曲线yln(2x1)上的点到直线2xym0的最小距离为2”，求m的值解由题意可知，设切点p(x0，y0)，则y|xx02，x01，即切点p(1，0)，2，解得m8或12.即实数m的值为8或12.2(变条件、变结论)把本例(1)条件变为“若直线ykxb是yln x2的切线，也是yln(x1)的切线”，求b的值解函数yln x2的导函数为y，函数yln(x1)的导函数为y.设曲线yln x2和曲线yln(x1)上的切点横坐标分别为m，n，则该直线方程可以写成y(xm)ln m2，也可以写成y(xn)ln(n1)整理后对比得解得因此b1ln 2.利用导数的几何意义解题时的注意点(1)求曲线过某一定点的切线方程或斜率时，首先应判断所给定点是不是切点，如果不是，需将切点坐标设出.(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点坐标代入两者的函数解析式建立方程组.(3)如果切线的斜率存在，那么函数在切点处的导数值等于切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件.(4)与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线，曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个.1求复合函数的导数的注意点：分解的函数通常为基本初等函数；求导时分清是对哪个变量求导；计算结果尽量简洁2和与差的运算法则可以推广f (x1)f (x2)f (xn)f (x1)f (x2)f (xn)1函数y(x21)n的复合过程正确的是()ayun，ux21by(u1)n，ux2cytn，t(x21)ndy(t1)n，tx21答案a2函数yx2cos 2x的导数为()ay2xcos 2xx2sin 2xby2xcos 2x2x2sin 2xcyx2cos 2x2xsin 2xdy2xcos 2x2x2sin 2xby(x2)cos 2xx2(cos 2x)2xcos 2xx2(sin 2x)(2x)2xcos 2x2x2sin 2x.3已知f (x)ln(3x1)，则f (1)_.f (x)(3x1)，f (1).4已知f (x)xex，则f (
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
|
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器
4:下载后的文档和图纸-无水印
5:文档经过压缩，下载后原文更清晰
|
川公网安备: 51019002004831号