2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案含解析新人教B版必修第一册202011141194.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包30套新人教B版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包30套新人教b版必修第一册,文本
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12.2全称量词命题与存在量词命题的否定课程目标 1.通过数学实例了解逻辑联结词“非”的含义；2.能正确地对含一个量词的命题进行否定；3.通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用知识点一命题“p”的否定 填一填(1)一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“綈p”，读作“非p”或“p的否定”(2)一般地如何由p的真假判断綈p的真假总结为下表：答一答1如何从集合的角度理解“非”的概念？提示：对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概念“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个复合命题“非p”p与“非p”的真假性相反，若将命题p对应集合p，则命题“非p”就对应集合p在全集u中的补集up.综上可知：设u为全集，集合ax|xp(x)，bx|xq(x)，则可有如下结论：abx|p(x)且q(x)x|xa且xb；abx|p(x)或q(x)x|xa或xb；uax|綈p(x)xu|綈(xa)xu|xa知识点二全称量词命题和存在量词命题的否定 填一填(1)全称量词命题q：xm，q(x)，它的否定是綈q：xm，綈q(x)(2)存在量词命题p：xm，p(x)，它的否定是綈p：xm，綈p(x)答一答2怎样对全称量词命题和存在量词命题进行否定？提示：(1)否定存在量词命题时，将存在量词变为全称量词，再否定它的性质(2)否定全称量词命题时，先将全称量词变为存在量词，再否定它的性质(3)一般而言，存在量词命题的否定是一个全称量词命题，全称量词命题的否定是一个存在量词命题，因此在书写它们的否定时，应注意量词间的转换，同时还要注意原命题中是否有省略的量词，要理解原命题的本质例如“矩形有一个外接圆”的本质应为“所有矩形都有一个外接圆”这是为了语言的简练，把“所有”省略了类型一命题的否定 例1写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点；(2)q：50是7的倍数；(3)r：一元二次方程至多有两个解；(4)s：78.解(1)綈p：直角三角形外接圆圆心不是斜边中点(假)(2)綈q：50不是7的倍数(真)(3)綈r：一元二次方程至少有三个解(假)(4)綈s：78.(假)解决此类问题要依据命题的否定形式进行否定.注意：常用词语的否定词语不能写错.变式训练1写出下列各命题的“非”(否定)：(1)p100既能被4整除，又能被5整除(2)q三条直线两两相交(3)t23.类型二全称量词命题和存在量词命题的否定 例2判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)每条直线在y轴上都有一个截距；(2)每个二次函数的图像都与x轴相交；(3)存在一个三角形，它的内角和小于180.解(1)因为与y轴平行的直线在y轴上没有截距，所以此命题是假命题命题的否定是：存在直线在y轴上没有截距(2)因为对于二次函数yax2bxc(a0)，当0时，函数图像与x轴无交点，所以，此命题是假命题命题的否定是：存在二次函数的图像与x轴不相交(3)因为任何三角形内角和都等于180，所以此命题为假命题命题的否定是：任何三角形的内角和不小于180.一般地，全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题.变式训练2写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)q：存在一个实数，使得|x|0；(3)r：等圆的面积相等，周长也相等；(4)s：能被4整除的整数一定是偶数解：(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定形式是綈p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”注意到当14m0，即m0”当x0时可以证得綈q是一个假命题(3)这一命题的否定形式是綈r：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”由平面几何知识知綈r是一个假命题(4)这一命题的否定形式是綈s：“存在一个整数能被4整除但不是偶数”命题s是真命题，綈s是假命题1a2b20的含义是(b)aa，b全不为0ba，b不全为0ca，b至少有一个为0da不为0且b为0或b不为0且a为0解析：a2b20，则a，b不同时为0即可2已知p：xab，则綈p是(b)axa且xb bxa或xbcxa且xb dxab解析：p等价于xa且xb，所以綈p为xa或xb.3“m，nz，m2n21 998”的否定是(c)am，nz，m2n21 998bm，nz，m2n21 998cm，nz，m2n21 998d以上都不对解析：这是一个存在量词命题
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