2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1第1课时函数的概念学案含解析新人教B版必修第一册202011141133.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包30套新人教B版必修第一册
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第三章 函数31函数的概念与性质31.1函数及其表示方法第1课时函数的概念课程目标 1.理解函数的概念，了解构成函数的要素；2.会求一些简单函数的定义域和值域；3.掌握用换元法和代入法求函数解析式这一常用方法知识点函数的概念 填一填1函数的定义一般地，给定两个非空实数集a与b，以及对应关系f，如果对集合a中的每一个实数x，在集合b中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合a上的一个函数，记作yf(x)，xa.2函数的定义域与值域在函数yf(x)，xa中，x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数集a)称为这个函数的定义域所有函数值组成的集合yb|yf(x)，xa称为这个函数的值域答一答1函数的三要素是什么？提示：定义域、值域、对应法则2如何判断两个函数是否相同？提示：两个函数只有当定义域与对应关系都分别相同时，两个函数才相同类型一函数的定义 例1已知集合m1,1,2,4，n1,2,4，给出下列四个对应关系：yx2，yx1，yx1，y|x|.其中能构成从m到n的函数的是()a bc d解析对应关系若能构成从m到n的函数，需满足：对m中的任意一个数，通过对应关系在n中都有唯一的数与之对应不能构成从m到n的函数：当x4时，y4216n；不能构成从m到n的函数：当x1时，y110n；不能构成从m到n的函数：当x1时，y112n；能构成从m到n的函数：当x1时，y|x|1n，当x2时，y|x|2n，当x4时，y|x|4n.答案d判断某一对应是否为函数的方法,判断从集合a到集合b的对应法则是否为函数，一定要以函数概念为准则.要注意对应法则对于a中元素是否有意义，同时要注意对特殊值的分析.变式训练1对于函数yf(x)，以下说法正确的有(b)y是x的函数；对于不同的x，y的值也不同；f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量；f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来a1个 b2个c3个 d4个解析：正确，是错误的，对于不同的x，y的值可以相同，这符合函数的定义，是错误的，f(x)表示的是函数，而函数并不是都能用具体的式子表示出来类型二求函数值(式) 例2若f(x)(x1)，求f(0)，f(1)，f(1a)(a2)，ff(2)解f(0)1; f(1)0；f(1a)(a2)；ff(2)2.(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值.(2)求f(g(a)的值应遵循由里往外的原则.注意：用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义.变式训练2已知f(x)1xx2.(1)求ff的值；(2)求f(t1)；(3)若f(a)1，求a的值解：(1)ff1.(2)f(t1)1(t1)(t1)2t2t1.(3)f(a)1aa2，因为f(a)1，所以1aa21，所以a2a0，所以a0或a1.类型三求函数的定义域 例3求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.解(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足即函数的定义域为x|x1，且x1(2)要使函数有意义，必须满足|x|x0，即|x|x，x0.函数的定义域为x|x0，f：x|x|bmn，nn*，f：x|x1|cmxr|x0，nr，f：xx2dmr，nxr|x0，f：x解析：对于a，集合m中x0时，|x|0，但集合n中没有0；对于b，集合m中x1时，|x1|0，但集合n中没有0；对于d，集合m中x为负数时，集合n中没有元素与之对应；分析知c中对应是集合m到集合n的函数2下列四组函数中，表示同一函数的是(b)af(x)，g(x)xbf(x)x，g(x)cf(x)()2，g(x)|x|df(x)x，g(x)解析：根据同一函数的判断标准判断，即定义域相同
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