2020_2021学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.1第2课时不等式的性质学案含解析新人教B版必修第一册202011141122.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包30套新人教B版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包30套新人教b版必修第一册,文本
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第2课时不等式的性质课程目标 1.理解常见不等式的性质；2.会用不等式的性质进行推理证明；3.在解决有关不等式方面的问题中逐步养成逻辑推理能力和习惯知识点不等式的性质 填一填性质1(可加性)：如果ab，那么acbc.性质2(可乘性)：如果ab，c0，那么acbc.性质3(可乘性)：如果ab，c0，那么acb，bc，那么ac.性质5：abbc，那么acb.推论2(加法法则)：如果ab，cd，那么acbd.推论3(乘法法则)：ab0，cd0acbd.推论4(可乘方)：ab0anbn(nn，n1)推论5(可开方)：ab0.答一答1性质2,3是如何证明的？提示：ab，c0，ab0.由同号相乘得正数知c(ab)0，即acbc0.acbc.又ab，c0.由异号相乘得负数知c(ab)0，即acbc0，acbc.(2).(3).3请对等式与不等式的性质进行比较提示：比较如下表：等式的性质不等式的性质abbaabbb，bcacabacbcabacbcabcacbabcacbab，cdacbdab，cdacbdabacbcab，c0acbcab，c0acb0，cd0acbdab0anbnab0anbn(nn，n1)ab0ab0(nn，n1)类型一利用不等式的性质判断命题 例1对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是()a若ab，则ac2bc2b若ab0，则c若abd若ab，则a0，bb0，有ab0，故b为假命题；abb00，故c为假命题；abb，a0且b0，故d为真命题方法二：(特殊值排除法)取c0，则ac2bc2，故a错取a2，b1，则，1，有，故b错取a2，b1，则，2，有，故c错故选d.答案d1. 要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可.2.举反例要遵循如下原则：满足题设条件，取值简单便于计算.变式训练1判断下列各命题的真假，并说明理由(1)若ab，c0，则bc3，则ab；(3)若ab，且kn，则akbk；(4)若ab，bc，则abbc.解：(1)a0，不一定成立，推不出，是假命题(2)当c0时，c30，有ab，bc这两个条件，但是ab2b0，cd0，求证：证明方法一：ab0，cd0，acbd0.又cd0，0，acbd0，0，.方法二：0.方法三：ab0，cd0，acbd0，acbd0，cd0，( )2( )20.( )2( )2，.变式训练2若bcad0，bd0，求证：.证明：bcad0，bcad，bcbdadbd，即b(cd)d(ab)，又bd0，两边同除以bd得，.类型三应用不等式的性质求取值范围 例3已知12ab4，1a2b2，求10a5b的取值范围解令10a5bx(2ab)y(a2b)(2xy)a(x2y)b，则解得10a5b3(2ab)4(a2b)12ab4，1a2b2，33(2ab)12，44(a2b)8，13(2ab)4(a2b)20，即110a5b20，故10a5b的取值范围为1,20本题对所求的问题用已知不等式表示，然后利用同向不等式性质解决.变式训练3已知4a6,2b4，分别求a2b，的取值范围解：2b4，4b2，则82b4.又4a6，12a2b2.又，(1)当0a6时，03；(2)当4a0时，20.由(1)(2)可知：23.综上可知，所求的范围分别为：12a2b2，23.1已知ab，那么下列式子中，错误的是(b)a4a4b b4a4bca4b4 da4b，acbc，则有(a)ac0 bc0cc0 d以上均有可能解析：由可乘性知选a.3若2x
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