2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.2第2课时二次函数的零点及其与对应方程不等式解集之间的关系学案含解析新人教B版必修第一册202011141142.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包30套新人教B版必修第一册
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第2课时二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系课程目标 1.理解一元二次不等式的概念；2.会解一元二次不等式；3.了解含参数的一元二次不等式的解法知识点一二次函数、二次方程、二次不等式间的关系 填一填设yax2bxc(a0).知识点二一元二次不等式的解法 填一填一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：(1)ax2bxc0(a0)；(2)ax2bxc0)上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax2bxc0(a0)的根确定，b24ac，则：0时，方程ax2bxc0有两个不同的解x1，x2，设x1x2，则不等式(1)的解集为(，x1)(x2，)，不等式(2)的解集为(x1，x2)0时，方程ax2bxc0有两个相同的解，设x1x2，此时不等式(1)的解集为x|xx1，不等式(2)的解集为.0，求出对应方程的根，写出解集.类型一用图像法解一元二次不等式 例1解不等式：(1)x28x150；(2)x22x3.解(1)由方程x28x150的判别式(8)241540，得方程两根分别为x13，x25.作函数yx28x15的图像，如图所示由图可知yx28x15图像在x轴上方(即函数值大于零)的点的横坐标的取值范围是x5.故原不等式的解集为x|x5(2)原不等式可化为x22x30.由方程x22x30的判别式224(3)16，得方程两根分别为x13，x21.原不等式的解集为x|3x0; (2)x28x30；(3)2x213x210，所以方程2x27x40有两个实数根x1，x2.由二次函数y2x27x4的图像，得原不等式的解集为x|x或x(2)原不等式可化为x28x30，所以方程x28x30有两个实数根x14，x24.由二次函数yx28x3的图像，得原不等式的解集为(4，4)(3)原不等式可化为(x3)(2x7)0的解集为(，)，求a，c的值解因为不等式ax25xc0的解集为(，)，所以x1与x2是方程ax25xc0的两个实数根，且a0.解法一：将x1与x2分别代入方程ax25xc0，得解得a6，c1.解法二：由根与系数的关系，得解得a6，c1.本题是一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的灵活运用，注意不等式的解集结构与二次项系数符号的关系，不等式的解集的端点值即为方程的根.变式训练2已知不等式ax2bx20，且1,2是方程ax2bx20的两实根由根与系数的关系，知解得方法二：把x1,2分别代入方程ax2bx20中，得解得例3若不等式ax2bxc0的解集为(3,4)，求不等式bx22axc3b0的解集为x|3x4，所以a0且3和4是方程ax2bxc0的两根，由一元二次方程根与系数的关系可得即所以不等式bx22axc3b0可化为ax22ax15a0，即x22x150x|x2，则关于x的不等式cx2bxa0的解集是(3，)解析：由题设知，2是方程ax2bxc0的解，且a0，20.又方程cx2bxa0可变形成x2(abc)0，即知此方程的根与原方程的根互为倒数，所以它的两根为3，.c0，不等式cx2bxa0的解集为(3，)类型三含参数的一元二次不等式 例4解关于x的不等式ax22xa0.解(1)当a0时，不等式变为2x0；(2)当a0时，44a2，当0，即0a1时，方程ax22xa0的两根为.不等式的解集为x|x当0，即a1时，不等式的解集为.当1时，不等式的解集为.(3)当a0，即1a0时，不等式的解集为x|x当0，即a1时，不等式可化为(x1)20，不等式的解集为x|xr且x1当0，即a1时，不等式的解集为r.综上所述，原不等式的解集为：当a1时，不等式的解集为；当0a1时，不等式的解集为x|x0；当1a0时，不等式的解集为x|x；当a1时，不等式的解集为x|xr且x1；当a0时，原不等式化为(x)(xa)0.当时，原不等式的解集为x|xa；当a，即0a时，原不等式的解集为x|ax；当a时，原不等式的解集为x|x(3)当a0时，原不等式化为(x)(xa)0.当a，即aa，即a时，原不等式的解集为x|x或xa；当a时，原不等式的解集为r.类型四高次不等式的解法 例5解不等式：(1)(x1)(3x)(x)0，令y(x1)(x3)(x)，则y0的根为1,3，将其分别标在数轴上，如图所示：不等式的解集是x|x3(2)令yx(x1)2(x1)3(x2)，则y0的根为0,1，1，2，画出示意图如下：不等式的解集为x|2x1或x0(1)本题是用数轴穿根法来解答的，解题过程简洁.(2)要注意所标出的区间是否是不等式的范围，可取特殊值作检验，以防不慎造成失误.(3)有些点是否要舍掉，要仔细检验.变式训练5解不等式：(x1)(1x)(x2)0.解：原不等式等价于(x1)(x2)(x1)0.令y(x1)(x2)(x1)则y0的根分别为1,2，1，结合图(如图)可得，不等式解集为x|x1，或1x0的解集为(d)ax|x0bx|x2或x0dx|0x2解析：原不等式化为x(x2)0，故0x0，则mn为(a)ax|4x2或3x7bx|4x2或3x3dx|x0x|x3，mnx|4x2或30的解
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