2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3第2课时全集与补集学案含解析新人教B版必修第一册202011141191.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包30套新人教B版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包30套新人教b版必修第一册,文本
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第2课时全集与补集课程目标 1.在具体情境中，了解补集和全集的含义；2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3.理解补集思想在解题中的应用；4.掌握集合交集、并集、补集的综合运算知识点 补集 填一填1全集的定义在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用u表示2补集的定义如果给定集合a是全集u的一个子集，则由u中不属于a的所有元素组成的集合，叫做a在u中的补集，记作：ua，读作“a在u中的补集”，即uax|xu，且xa3补集与全集的性质(1)u(ua)a；(2)a(ua)u；(3)a(ua).答一答1用venn图如何表示a在u中的补集？提示：如图阴影部分2研究某个集合的补集时，该集合和全集之间是什么关系？提示：该集合必须是全集的一个子集3全集包含任何一个元素吗？ac与bc相等吗？提示：全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素不一定若ab，则acbc，否则不相等类型一 集合的补集运算 例1(1)已知全集u1,2,3,4,5,6,7，集合ax|3x7，xn，则ua()a1,2 b3,4,5,6,7c1,3,4,7 d1,4,7(2)已知ur，集合ax|x2，则ua()ax|2x2 bx|x2cx|2x2 dx|x2或x2解析(1)u1,2,3,4,5,6,7，ax|3x7，xn3,4,5,6,7，ua1,2(2)将集合a表示在数轴上，如下图所示uax|2x2答案(1)a(2)c(1)基本方法：定义法.(2)两种处理技巧当集合用列举法表示时，直接利用定义或借助venn图求解.当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助于数轴，利用数轴分析法求解.变式训练1(1)已知全集u，集合a1,3,5,7，ua2,4,6，ub1,4,6，则集合b(d)a2,3,5 b3,5,7c2,3,7 d2,3,5,7解析：解法1：a1,3,5,7，ua2,4,6，u1,2,3,4,5,6,7，又ub1,4,6，b2,3,5,7解法2：借助venn图，如图所示，由图可知b2,3,5,7(2)已知全集u(，5)，集合a3,5)，则uax|x2a1，a2，此时ubr，a(ub)；若b，则a12a1，即a2.此时ubx|x2a1由于a(ub)，则a15或2a14或a(舍去)综上，实数a的取值范围为a4.1.由集合补集求有关参数问题的思路流程：2含参数问题一般要用到分类讨论思想、等价转化思想及数形结合思想来解决变式训练3已知全集u1,2,3,4,5ax|x25xm0，bx|x2nx120，且(ua)b1,3,4,5，求mn的值解：u1,2,3,4,5，(ua)b1,3,4,5，2a，又ax|x25xm0，2是关于x的方程x25xm0的一个根，得m6且a2,3，ua1,4,5，而(ua)b1,3,4,5，3b，又bx|x2nx120，3一定是关于x的方程x2nx120的一个根，n7且b3,4，mn1.类型四 补集思想的应用 例4已知关于x的方程x22x(m2)0与x2mxm2m20，若这两个方程至少有一个方程有实数解，求实数m的取值范围解如果两个方程都没有实数解，则解得即当2m1时，两个方程都没有实数解在实数范围内，全集为实数集r，取补集有m2或m1，即当m2或m1时，两个方程至少有一个方程有实数解(1)补集的思想就是“正难则反”的思想，是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决.,其思路为：已知全集u，求子集a，可先求ua，再由u(ua)a求a.(2)常见问题：当题目条件中含有“至少”“至多”等词语且包含的情况较多时，为了避免分类讨论，我们就可利用补集思想来求解，即从问题的对立面出发进行求解，最后取相应集合的补集即可.变式训练4已知集合axr|ax23x20，ar，若a中至多有一个元素，求a的取值范围解：解法1：由题意可知，当a0或a时，a中至多有一个元素解法2(补集思想)：“至多有一个元素”的反面是“有两个元素”集合a中有两个元素，即方程ax23x20有两个不相等的实根，则有解得a且a0，在实数范围内，全集为实数集r，取补集有a或a0.所以a的取值范围是.1(2019浙江卷)已知全集u1,0,1,2,3，集合a0,1,2，b1,0,1，则(ua)b(a)a1 b0,1c1,2,3 d1,0,1,3解析：ua1,3，则(ua)b12设全集为r，集合a(0,2)，b1，)，则a(rb)(b)a(0,1 b(0,1)c1,2) d(0,2)解析：全集为r，b1，)，则rb(，1)集合a(0,2)，a(rb)(0,1)3有下列命题：若abu，则abu；若ab，则ab；若abu，则(ua)(ub)；若ab，则ab；若ab，则(ua)(ub)u；若abu，则abu.其中不正确的有(b)a0个 b2个c4个 d6个解析：若集合a，b中有一个为u的真子集，那么abu，所以abu；若集合a，b中有一个不为空集，那么ab，所以ab；因为(ua)(ub)u(ab)，而abu，所以(ua)(ub)u(ab)；当集合a，b中只要有一个为空集或两个集合中没有共同的元素，就有ab，所以不一定有ab；因为(ua)(ub)u(ab)，
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