2020_2021学年新教材高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数6.2第1课时指数函数的概念图象与性质教学案含解析苏教版必修第一册20200907158.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册教学案含解析打包53套苏教版必修第一册
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6.2指数函数第1课时指数函数的概念、图象与性质学 习 目 标核 心 素 养1理解指数函数的概念(重点)2掌握指数函数的图象和性质(重点)3能够利用指数函数的图象和性质解题(重点、难点)4掌握函数图象的平移变换和对称变换通过学习本节内容，培养学生的逻辑推理和直观想象的数学核心素养某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂1次(1个分裂成2个)，那么经过3 h，这种细菌由1个可分裂为几个？经过x h，这种细菌由1个可分裂为几个？1指数函数的概念一般地，函数yax(a0，a1)叫作指数函数，它的定义域是r2指数函数的图象和性质a10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1单调性在(，)上是增函数在(，)上是减函数奇偶性非奇非偶函数1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数y32x是指数函数()(2)指数函数的图象与x轴永不相交()(3)函数y2x在r上为增函数()(4)当a1时，对于任意xr总有ax1()提示(1)y32x的系数为3，故y32x不是指数函数(2)指数函数的值域为(0，)，故它与x轴不相交(3)y2x是减函数(4)a1时，若x0，则ax1，且a2)(4)(6)只有(4)(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y2x2242x，不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式中多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令ba1，则ybx，b0且b1，所以是3若函数f(x)ax(a0且a1)的图象过点(2,9)，则f(x)3x由于a29，a3a0，a3，f(x)3x指数函数的概念【例1】(1)下列函数中，是指数函数的个数是()y(8)x；y2；yax；y23xa1 b2 c3 d0(2)已知函数f(x)为指数函数，且f，则f(2)(1)d(2)(1)中底数80且a1时，才是指数函数；中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数，故选d(2)设f(x)ax(a0且a1)，由f得a，所以a3，又f(2)a2，所以f(2)32指数函数具有以下特征：底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；指数位置是自变量x，且x的系数是1；ax的系数是1.1若指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(x)的解析式为()af(x)x3 bf(x)2xcf(x) df(x)xb设f(x)ax(a0且a1)，则由f(3)8得a38，a2，f(x)2x，故选b2已知y(2a1)x是指数函数，则a的取值范围是要使y(2a1)x是指数函数，则2a10且2a11，a且a1利用单调性比较大小【例2】比较下列各组数的大小：(1)与；(2)与1；(3)0.62与；(4)与30.2；(5)0.20.6与0.30.4；(6) ， ，思路点拨观察底数是否相同(或能化成底数相同)，若相同用单调性，否则结合图象或中间值来比较大小解(1)02.6，在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下三类：(1)底数同、指数不同：利用指数函数的单调性解决.(2)底数不同、指数同：利用幂函数的单调性解决.(3)底数不同、指数也不同：采用介值法.以其中一个的底为底，以另一个的指数为指数.比如ac与bd，可取ad，前者利用单调性，后者利用图象.3比较下列各组数的大小：(1)19与193；(2)0604与0406；(3)，2，解(1)由于指数函数y19x在r上单调递增，而3，1.90.60.6又在y轴右侧，函数y06x的图象在y04x图象的上方，0.60.6040.6，0.60.40.40.6(3)1,21,01，又在y轴右侧，函数y的图象在y4x的下方，42，2，求x的取值范围；(2)已知03x，求xy的符号；(3)解不等式ax3(a0且a1)思路点拨化为同底，利用指数函数的单调性求解解(1)422，原式化为222x12y2x是单调递增的，2x1，0.3yy0.3x是减函数，xy，xy3得axa当a1时，xloga3当0a1时，x1时，原不等式的解集为(loga3，)，当0aay的不等式，借助yax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论2形如axb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解4解关于x的不等式a3x2ax2，(a0且a1)解当a1时，3x2x2，x2当0a1时，不等式的解集为x|x2，当0a0)的图象经过的定点是什么？提示结论：y2x1，y3x1，y1都过定点(0,0)，且yax1也总过定点(0,0)y2x11，y3x11，y1都过定点(1,0)，且yax11也总过定点(1,0)综上得yaxmn的图象经过定点(m,1n)3除去用图象变换的方法外，还有无其它方式寻找定点如y4a2x43是否过定点？提示还可以整体代换将y4a2x43变形为a2x4令即y4a2x43过定点(2,7)【例4】(1)函数y3x的图象是(填序号)(2)已知0a1，b1，则函数yaxb的图象必定不经过第象限(3)函数f(x)2ax13(a0且a1)的图象恒过定点思路点拨题(1)中可将y3x转化为y题(2)中，函数yaxb的图象过点(0,1b)，因为b1，所以点(0,1b)在y轴负半轴上题(3)应该根据指数函数经过定点求解(1)(2)一(3)(1，1)(1)y3x为单调递减的指数函数，其图象为(2)函数yax(0a1)在r上单调递减，图象过定点(0,1)，所以函数yaxb的图象在r上单调递减，且过点(0,1b)因为b1，所以点(0,1b)在y轴负半轴上，故图象不经过第一象限(3)令x10，得x1，此时y2a031，故图象恒过定点(1，1)1处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性2指数型函数图象过定点问题的处理方法求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点5(一题两空)函数yf(x)ax2(a1)的图象必过定点，其图象必不过第象限四yax(a1)在r上单调递增，必过(0,1)点，故求f(x)所过的定点时可以令即定点坐标为结合图象(图略)可知，f(x)的图象必不在第四象限1判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合yax(a0且a1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为12指数函数yax(a0且a1)的性质分底数a1,0aay的不等式，可借助yax的单调性求解如果a的值不确定，需分0a1两种情况进行讨论(2)形如axb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，即ba，再借助yax的单调性求解5在y轴右侧，底数a越大，图象越靠近y轴1下列所给函数中为指数函数的是()y4x；yx4；y4x；y(4)x；y4x2；yx2；y(2a1)xa bc dc形如yax(a0且a1)的函数为指数函数，故是指数函数2指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是(1,2)由题意可知，02a1，即1a0且a1)解(1)由指数函数性质得，17021701,09210921(2)当a1时，yax在r上是增函数，故a11a03；
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