2020_2021学年新教材高中数学第7章三角函数7.2.3第1课时三角函数的诱导公式一～四教学案含解析苏教版必修第一册20200907173.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册教学案含解析打包53套苏教版必修第一册
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7.2.3三角函数的诱导公式第1课时三角函数的诱导公式(一四)学 习 目 标核 心 素 养1能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一四(难点)2掌握诱导公式一四，会运用诱导公式化简、求值与证明(重点)通过学习本节内容，提升学生的数学运算核心素养结合单位圆，思考：与角终边相同的角的表示形式是什么？它们的三角函数值之间具有怎样的关系？与角的终边关于x轴对称的角表示形式是什么？它们的三角函数值之间具有怎样的关系？1诱导公式(一)终边相同的角的诱导公式(公式一)：sin(2k)sin (kz)；cos(2k)cos (kz)；tan(2k)tan (kz)思考1：终边相同的角的同一三角函数值之间有什么关系？提示相等2诱导公式(二)终边关于x轴对称的角的诱导公式(公式二)：sin()sin ；cos()cos ；tan()tan 思考2：角的终边与单位圆的交点与角的终边与单位圆的交点有何关系？提示关于x轴对称3诱导公式(三)终边关于y轴对称的角的诱导公式(公式三)：sin()sin ；cos()cos ；tan()tan 4诱导公式(四)终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四)：sin()sin ；cos()cos ；tan()tan 1(1)sin ；(2)cos；(3)tan(1)(2)(3)1(1)sinsinsin(2)coscoscos(3)tantantan12(1)sin；(2)cos 330；(3)tan 690(1)(2)(3)(1)sinsin(2)cos 330cos(36030)cos(30)cos 30(3)tan 690tan2360(30)tan(30)tan 303(1)sin；(2)cos；(3)tan 1 560(1)(2)(3)(1)sinsinsin(2)coscoscos(3)tan 1 560tan(4360120)tan 120tan(18060)tan 604(1)sin 225；(2)cos；(3)tan (1)(2)(3)(1)sin 225sin(18045)sin 45(2)coscoscos(3)tantantantan给角求值【例1】求下列各三角函数式的值：(1)sin(660)；(2)cos ；(3)2cos 660sin 630；(4)tan sin思路点拨利用诱导公式先把任意角的三角函数化为三角函数，再求值解(1)因为660236060，所以sin(660)sin 60(2)因为6，所以cos cos (3)原式2cos(72060)sin(72090)2cos 60sin 90210(4)tan sintansintan sin 利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤1求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945)解(1)sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60(2)coscoscoscos(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451化简求值【例2】化简：(1)；(2)思路点拨利用诱导公式一，二，三，四将函数值化为角的三角函数值或锐角的三角函数值，再约分化简解(1)1(2)原式1三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan .2(kz)解当k2n(nz)时，原式1；当k2n1(nz)时，原式1综上，原式1给值求值问题探究问题1“15”与“165”间存在怎样的关系？你能用“15”表示“165”吗？提示由165(15)180可知165180(15)2若tan(15)1，则tan(165)等于多少？提示由探究1可知tan(165)tan180(15)tan(15)1【例3】求值(1)已知sin，求sin的值；(2)已知cos，求cos的值思路点拨(1)2；(2)解(1)2，sinsinsin(2)，coscoscos1(变条件)本例(1)条件变为“已知sin”，求sin的值解6，sinsinsin2(变结论)本例(2)已知条件不变，求cos的值解，coscoscoscos对于给值求值问题，要注意观察题目条件中的角与所求问题中的角之间的联系，然后选择恰当的诱导公式进行转化，一般采用代入法求值.提醒：设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.3已知sin(360)cos(180)m，则sin(180)cos(180)等于()a bc dasin(360)cos(180)sin cos m，sin(180)cos(180)sin cos 故选a4已知cos(75)，且为第四象限角，求sin(105)的值解cos(75)0，且为第四象限角，sin(75)，sin(105)sin180(75)sin(75)1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02之间的角求值公式二将负角转化为正角求值公式三将角转化为0之间的角求值公式四将角转化为0之间的角求值2诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角1已知sin()0，则角的终边落在()a第一象限 b第二象限c第三角限 d第四象限b由sin()sin 0，cos()cos 0cos 0，由可知是第二象限角2tan 255()a2 b2c2 d2答案d
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