2020_2021学年新教材高中数学第8章函数应用8.2.1几个函数模型的比较教学案含解析苏教版必修第一册20200907199.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册教学案含解析打包53套苏教版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册教学案含解析打包53套苏教版必修第一册,文本
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8.2函数与数学模型8.2.1几个函数模型的比较学 习 目 标核 心 素 养1理解指数爆炸、直线上升、对数增长的含义(重点)2区分指数函数、一次函数以及对数函数增长速度的差异(易混点)3会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题(难点)借助三个函数模型的增长特征，培养学生数学运算、数学建模的核心素养我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异尝试完成下表三种函数模型的性质yax(a1)ylogax(a1)ykxb(k0)在(0，)上的增减性图象的变化趋势增长速度三种函数模型的性质yax(a1)ylogax(a1)ykx(k0)在(0，)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化趋势随x增大逐渐近似与y轴平行随x增大逐渐近似与x轴平行保持固定增长速度增长速度yax(a1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于ykx(k0)的增长速度，ylogax(a1)的增长速度越来越慢；在描述现实问题的变化规律时，常用“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”来表示指数函数、一次函数、对数函数的增长方式当x足够大时，总有axkxlogax1已知变量y12x，当x减少1个单位时，y的变化情况是()ay减少1个单位 by增加1个单位cy减少2个单位 dy增加2个单位c结合函数y12x的变化特征可知c正确2下列函数中，随x的增大而增大且速度最快的是()ayex byln xcy2x dyexa结合指数函数、对数函数及一次函数的图象变化趋势可知a正确3某工厂8年来某种产品总产量c与时间t(年)的函数关系如图所示以下四种说法：前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变其中说法正确的序号是_结合图象可知正确，故填几类函数模型的增长差异【例1】(1)下列函数中，增长速度最快的是()ay2 019xby2019cylog2 019x dy2 019x(2)下面对函数f(x)logx，g(x)与h(x)2x在区间(0，)上的递减情况说法正确的是()af(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越慢bf(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快cf(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度不变df(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快(1)a(2)c(1)指数函数yax，在a1时呈爆炸式增长，并且随a值的增大，增长速度越快，应选a(2)观察函数f(x)logx，g(x)与h(x)2x在区间(0，)上的图象(如图)可知：函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢，同样，函数g(x)的图象在区间(0，)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象递减速度不变常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型,一次函数模型ykxb(k0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变.(2)指数函数模型,指数函数模型yax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.(3)对数函数模型,对数函数模型ylogax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓.1四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：x151015202530y1226101226401626901y22321 02437 7681.051063.361071.07109y32102030405060y424.3325.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是_y2以爆炸式增长的变量呈指数函数变化从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数型函数变化故填y2指数函数、对数函数与一次函数模型的比较【例2】函数f(x)2x和g(x)2x的图象如图所示，设两函数的图象交于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x1x2(1)请指出图中曲线c1，c2分别对应的函数；(2)结合函数图象，判断f与g，f(2 020)与g(2 020)的大小解(1)c1对应的函数为g(x)2x，c2对应的函数为f(x)2x(2)f(1)g(1)，f(2)g(2)，从图象上可以看出，当1x2时，f(x)g(x)，fg；当x2时，f(x)g(x)，f(2 020)g(2 020)由图象判断指数函数、一次函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、一次函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数.2函数f(x)lg x，g(x)03x1的图象如图所示(1)试根据函数的增长差异指出曲线c1，c2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)解(1)c1对应的函数为g(x)03x1，c2对应的函数为f(x)lg x(2)当xf(x)；当x1xg(x)；当xx2时，g(x)f(x)；当xx1或xx2时，f(x)g(x)直线上升、指数爆炸、对数增长对于直线ykxb(k0)、指数函数yax(a1)、对数函数ylogbx(b1)，当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快，并且直线上升，其增长量固定不变1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数y2x比y2x增长的速度更快些()(2)当a1，k0时，在区间(0，)上，对任意的x，总有logaxkxax成立()(3)函数ylogx衰减的速度越来越慢()答案(1)(2)(3)2下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()ay1byxcy3x dylog3xc结合函数y1，yx，y3x及ylog3x的图象可知(图略)，随着x的增大，增长速度最快的是y3x3某人投资x元，获利y元，有以下三种方案甲：y02x，乙：ylog2x100，丙：y1005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应分别选择_方
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