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2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.2.5空间中的距离课时作业含解析新人教B版选择性必修第一册202010032105.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时作业含解析打包28套新人教B版选择性必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时作业含解析打包28套新人教b版选择性必修第一册,文本
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课时作业(八)空间中的距离一、选择题1已知直线l过定点a(2,3,1)，且n(0,1,1)为其一个方向向量，则点p(4,3,2)到直线l的距离为()a. b. c. d.2在abc中，ab15，bca120，若abc所在平面外一点p到a，b，c的距离都是14，则p到的距离是()a13 b11 c9 d73已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，则平面ab1d1与平面bdc1的距离为()a.a b.a c.a d.a4已知棱长为1的正方体abcdefgh，若点p在正方体内部且满足，则点p到ab的距离为()a. b. c. d.二、填空题5已知平行六面体abcda1b1c1d1中，以顶点a为端点的三条棱的棱长都等于2，且两两夹角都是60，则a，c1两点间的距离是_6如图，在三棱柱abca1b1c1中，所有棱长均为1，且aa1底面abc，则点b1到平面abc1的距离为_6题图7题图7如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥pabcd中，侧棱pa底面abcd，bcad，abc90，paabbc2，ad1，则ad到平面pbc的距离为_三、解答题8.已知长方体abcda1b1c1d1中，棱a1a5，ab12，求直线b1c1和平面a1bcd1的距离9四棱锥pabcd中，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdda2，f，e分别为ad，pc的中点(1)求证：de平面pfb；(2)求点e到平面pfb的距离尖子生题库10.如图所示，平面pad平面abcd，abcd为正方形，pad90，且paad2，e，f分别是线段pa，pd的中点问：线段cd上是否存在一点q，使得点a到平面efq的距离为？若存在，求出cq的值；若不存在，请说明理由课时作业(八)空间中的距离1解析：(2,0，1)，|，则点p到直线l的距离d .答案：a2解析：作po于点o，连接oa、ob、oc(图略)，papbpc，oaoboc，o是abc的外心oa5，po11为所求答案：b3解析：由正方体的性质，易得平面ab1d1平面bdc1，则两平面间的距离可转化为点b到平面ab1d1的距离以d为坐标原点，da，dc，dd1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则a(a,0,0)，b(a，a,0)，a1(a,0，a)，c(0，a,0)，(a，a，a)，(0，a,0)，连接a1c，由a1c平面ab1d1，得平面ab1d1的一个法向量为n(1，1,1)，则两平面间的距离da.答案：d4解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1).又(1,0,0)，在上的投影为，点p到ab的距离为 .答案：a5解析：设a，b，c，易得abc，则|2(abc)(abc)a22ab2ac2bcb2c244444424，所以|2.答案：26解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则a，b(0,1,0)，b1(0,1,1)，c1(0,0,1)，则，(0,1,0)，(0,1，1)设平面abc1的一个法向量为n(x，y,1)，则有解得n，则所求距离为.答案：7解析：由已知，得ab，ad，ap两两垂直以a为坐标原点，ab，ad，ap所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(2,2,0)，p(0,0,2)，(2,0，2)，(0,2,0)，设平面pbc的法向量为n(a，b，c)，则，即，可取n(1,0,1)又(2,0,0)，ad平面pbc，所求距离为.答案：8解析：b1c1bc，且b1c1平面a1bcd1，bc平面a1bcd1，b1c1平面a1bcd1.从而点b1到平面a1bcd1的距离即为所求过点b1作b1ea1b于e点bc平面a1abb1，且b1e平面a1abb1，bcb1e.又bca1bb.b1e平面a1bcd1，线段b1e的长即为所求在rta1b1b中，b1e.因此直线b1c1和平面a1bcd1的距离是.9解析：(1)证明：以d为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则p(0,0,2)，f(1,0,0)，b(2,2,0)，e(0,1,1)(1,0,2)，(1,2,0)，(0,1,1)，所以，又因为de平面pfb，所以de平面pfb.(2)因为de平面pfb，所以点e到平面pfb的距离等于点d到平面pfb的距离设平面pfb的一个法向量n(x，y，z)，则令x2，得y1，z1，所以n(2，1,1)又因为(1,0,0)，所以点d到平面pfb的距离d.所以点e到平面pfb的距离为.10解析：由题意知pa，ad，ab两两垂直，以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，d(0,2,0)，e(0,0,1)，f(0,1,1)假设在线段cd上存在一点q满足题设条件令cqm(0m2)，则dq2m.点q的坐标为(2m,2,0)，(2m,2，1)而(0,1,0)，设平面efq的法向量为
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