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2020_2021学年新教材高中数学第九章解三角形9.1.1正弦定理课时分层作业含解析新人教B版必修第四册20201014136.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包28套新人教B版必修第四册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包28套新人教b版必修第四册,文本
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课时分层作业(一)正弦定理(建议用时：40分钟)一、选择题1在abc中，a5，b3，则sin asin b的值是()a. b c. da在abc中，由正弦定理知，又a5，b3，所以.2在abc中，a15，b10，a60，则cos b等于()a bc dd由正弦定理得，sin b.ab，a60，b为锐角cos b.3在abc中，a5，c10，a30，则b()a105 b15c105或15 d45或135c由ac，得ac，又由sin c，得c45或135，所以b105或15.4在abc中，absin a，则abc一定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰三角形b由题意有b，则sin b1，即b为直角，故abc是直角三角形5在abc中，已知(ab)(ac)(bc)456，则sin asin bsin c等于()a357 b753 c654 d456a因为(ab)(ac)(bc)456，不妨设且k0，则ak，bk，ck，所以abc357，即sin asin bsin c357.二、填空题6在abc中，ab，a45，b60，则bc_.3利用正弦定理，而c180(ab)75，故bc3.7在abc中，若(sin asin b)(sin asin b)sin2c，则abc的形状是_直角三角形由已知得sin2asin2bsin2c，根据正弦定理知sin a，sin b，sin c，所以，即a2b2c2，故b2c2a2.所以abc是直角三角形8在abc中，bc20，sabc5，abc外接圆的半径为，则a_.3sabcbcsin a20sin a5，sin a.abc外接圆的半径r为，由正弦定理的推广可得2r，a2sin a23.三、解答题9在abc中，acosbcos，判断abc的形状解法一：acos bcos，asin absin b.由正弦定理，得ab，a2b2，ab，abc为等腰三角形法二：acosbcos，asin absin b.由正弦定理，得2rsin2a2rsin2b，即sin asin b，ab(ab不合题意，舍去)故abc为等腰三角形10已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答(1)a10，b20，a80；(2)a2，b6，a30.解(1)a10，b20，ab，a8090，由得，sin b2sin 802sin 301，本题无解(2)a2，b6，ab，a3090，bsin a6sin 303，absin a，bsin aab，本题有两解由正弦定理得sin b，又b(0，180)，b60或b120.当b60时，c90，c4；当b120时，c30，c2.当b60时，c90，c4；当b120时，c30，c2.11(多选题)已知两边和其中一边的对角，则abc无解的是()aa7，b8，a105 bb40，c20，c60cb10，c5，c60 da2，b6，a30aba中，由ab，a105，可得b105，与三角形的内角和为180矛盾，故三角形无解；b中，由正弦定理，得sin b1，所以b不存在，故三角形无解；c中，由正弦定理，得sin b，又bc，所以b45，所以a180(bc)75，故三角形有唯一解；d中，由正弦定理，得sin b，所以b60或b120，故三角形有两解故选ab.12在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cos a，sin a)，若mn，且acos bbcos acsin c，则角a，b的大小分别为()a.， b， c.， d，c因为mn，所以cos asin a0，所以tan a，则a.由正弦定理及已知条件，得sin acos bsin bcos asin2c，所以sin(ab)sin2c，所以sin csin2c.因为0c，所以sin c0，所以sin c1，所以c，b.13(一题两空)已知abc中，ab，bc1，sin ccos c，则sin a_，abc的面积为_由sin ccos c，得tan c，所以c.根据正弦定理可得，解得sin a.因为abbc，所以ac，所以a.所以b，所以abc为直角三角形所以sabc1.14我国著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设abc三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，面积为s，则“三斜求积公式”为s.若a2sin c24sin a，a(sin csin b)(cb)(27a2)sin a，则用“三斜求积公式”求得的s等于_由a2sin c24sin a可得a2c24a，ac24.由a(sin csin b)(cb)(27a2)sin a可得a(cb)(cb)(27a2)a，整理得a2c2b227，结合“三斜求积公式”可得s.15在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知a，b2a2c2.(1)求tan c的值；(2)若abc的面积为3，求b的值解(1)由b2a2c2，a及正弦定理得sin2bsin2c，cos 2bsin2c.又由a，即bc，得2b2c，cos 2bsin 2c2sin c
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