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2020_2021学年新教材高中数学第十章复数单元质量评估含解析新人教B版必修第四册20201014188.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包28套新人教B版必修第四册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包28套新人教b版必修第四册,文本
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第十章单元质量评估一、单项选择题(每小题5分，共40分)1若复数z(x24)(x2)i为纯虚数，则实数x的值为(a)a2b0 c2d2或2解析：z(x24)(x2)i为纯虚数，x2.2设z2i，则|z|(c)a0 b. c1 d.解析：z2i2i2ii，|z|1.故选c.3设i是虚数单位，复数z，则(c)a1ib1i c1id1i解析：z1i，1i.故选c.4已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为a(1,2)，b(1,3)，则的虚部为(d)a1bi cid解析：由题意，得z112i，z213i，i，的虚部为，故选d.5如图，在复平面内，向量对应的复数是1i，将向左平移一个单位后得到，则p0对应的复数为(d)a1ib12i c1idi解析：要求p0对应的复数，根据题意，只需知道，而，从而可求p0对应的复数，对应的复数是1，p0对应的复数，即对应的复数是1(1i)i.6已知a，br，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2(d)a54ib54i 解析：由ai与2bi互为共轭复数，可得a2，b1.所以(abi)2(2i)244i134i.7若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z(a)a1ib1i c1id1i解析：i，i(1i)ii21i，z1i，故选a.8.(c)a44ib44i c44id44i解析：2(1i)22(12i3)44i.二、多项选择题(每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知z153i，z254i，则下列各式中不正确的是(abc)az1 z2bz1z2 c|z1|z2|d|z1|z2|解析：|z1|，|z2|，|z1|z2|.故c错；两个虚数不能比较大小，故a、b错10若(，2)，则复数cosisin在复平面内对应的点不可能在(abc)a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解析：(，2)，cos0，sin0，复数cosisin在复平面内对应的点在第四象限，故选a、b、c.11设z(2t25t3)(t22t2)i，tr，则以下结论中不正确的是(abd)az对应的点在第一象限bz一定不是纯虚数cz对应的点在实轴上方dz一定是实数解析：设zabi(a，br)，则故a，b0，只有c正确12下列命题正确的是(ad)a若复数z满足r，则zrb若复数z满足z2r，则zrc若复数z1，z2满足z1z2r，则z12d若复数zr，则r解析：设zabi(a，br)，z1a1b1i(a1，b1r)，z2a2b2i(a2，b2r)对于a，若r，即r，则b0zabiar，所以a为真命题对于b，若z2r，即(abi)2a22abib2r，则ab0.当a0，b0时，zabibir，所以b为假命题对于c，若z1z2r，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)ir，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10a1a2，b1b2，所以c为假命题对于d，若zr，即abir，则b0abiar，所以d为真命题三、填空题(每小题5分，共20分)13i是虚数单位，复数_4i_.解析：4i.14已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_2_.解析：(a2i)(1i)a2(a2)i，因为其实部为0，故a2.15设a，br，abi(i为虚数单位)，则a_5_，b_3_.(本题第一空2分，第二空3分)解析：abi，abi53i.根据复数相等的充要条件可得a5，b3.16已知复数zabi(a，br，i是虚数单位)是方程x24x50的根复数u3i(ur)满足|z|2，则u的取值范围为_(2,6)_解析：原方程的根为x2i.a，br，z2i.|z|(u3i)(2i)|2，2u6.四、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)m为何实数时，复数z(1i)a22(32i)a73i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：z(1i)a22(32i)a73ia2a2i6a4ai73i(a26a7)(a24a3)i.(1)z为实数时，a24a30，a1或a3.(2)z为虚数时，a24a30，a1且a3.(3)z为纯虚数时，a7.18(12分)计算：(1)；(2).解：(1)2.(2)i.19(12分)已知z1m2i，z2(2m3)i，mr，i为虚数单位，且z1z2是纯虚数(1)求实数m的值；(2)求z12的值解：(1)z1z2(m22m3)()i，z1z2是纯虚数，解得m1.(2)由(1)知z11i，z21i，21i，z12(1i)(1i)1iii.20(12分)已知z1i，a、br.若1i，求a，b的值解：z1i，z22i，所以a2(ab)i1i.所以，所以.21(12分)已知复数z1cosi，z2sini.求：(1)z1z2；(2)|z1z2|的最大值解：(1)z1z2(cosi)(sini)sincos2isin2i.(2)|z1z2|222242sin2，sin2的最大值为1，|z1z2|2有最大值6.故k，kz时，|z1z2|max.22(12分)已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解：(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)，|z1|2.(2)解法一：|z|1，设zcosisin，|zz1|cosisin22i|.当si
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