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2020_2021学年新教材高中数学第九章解三角形9.1.2余弦定理课时分层作业含解析新人教B版必修第四册20201014137.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包28套新人教B版必修第四册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包28套新人教b版必修第四册,文本
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课时分层作业(二)余弦定理(建议用时:40分钟)一、选择题1在abc中,a,b,c分别是角a,b,c所对的边,若a7,b8,cos c,则abc中角b的余弦值是()a b c dc由余弦定理,得cos c,得c3,所以cos b.故选c2在abc中,a7,b4,c,则abc的最小角为()a b c dbabc,c为最小角,由余弦定理得cos c,c.3在abc中,已知b2ac且c2a,则cos b等于()a b c dbb2ac,c2a,b22a2,ba,cos b.4在abc中,若a3,c7,c60,则b为()a5 b8 c5或8 d5或8b由余弦定理得c2a2b22abcos c,即499b23b,所以(b8)(b5)0.因为b0,所以b8.5abc中,若sin2asin2bsin2c,则abc的形状是()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d都有可能a由正弦定理得a2b2c2,a2b2c20,cos c0,又0c180,c为钝角,abc为钝角三角形二、填空题6已知在abc中,a2,b4,c60,则a .30由余弦定理得,c2a2b22abcos c224222412,c2.由正弦定理得,sin a.ac,a60.a30.7在abc中,a120,ab5,bc7,则的值为 由余弦定理可得49ac22525accos 120,整理得:ac25ac240,解得ac3或ac8(舍去),所以由正弦定理可得.8在abc中,a,b,c分别是角a,b,c所对的边,且a,b是方程x25x20的两个根,c60,则c .由题意,得ab5,ab2.由余弦定理,得c2a2b22abcos ca2b2ab(ab)23ab523219,所以c.三、解答题9在abc中,a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知a2,c5,cos b.(1)求b的值;(2)求sin c的值解(1)因为b2a2c22accos b42522517,所以b.(2)因为cos b,所以sin b.由正弦定理,得,所以sin c.10已知abc中,(abc)(abc)3ab,且2cos asin bsin c,试判断abc的形状解法一:(利用边的关系判断)由正弦定理,得.2cos asin bsin c,cos a.cos a,c2b2c2a2,a2b2,ab.(abc)(abc)3ab,(ab)2c23ab.ab,4b2c23b2,b2c2,bc,abc为等边三角形法二:(利用角的关系判断)abc180,sin csin(ab)2cos asin bsin c,2cos asin bsin(ab)sin acos bcos asin b,sin acos bcos asin b0,sin(ab)0.0a180,0b180,180ab180,ab0,即ab(abc)(abc)3ab,(ab)2c23ab,a2b2c2ab,c2a2b22abcos c,cos c,c60,abc为等边三角形11如图,在四边形abcd中,bc120,ab4,bccd2,则该四边形的面积等于()a b5 c6 d7b连接bd(图略),在bcd中,由已知条件,知dbc30,abd90.在bcd中,由余弦定理bd2bc2cd22bccdcos c,知bd22222222cos 12012,bd2,s四边形abcdsabdsbcd4222sin 1205.12(多选题)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若(a2c2b2)tan bac,则角b的大小为()a b c dbc因为(a2c2b2)tan bac,所以2accos btan bac,又ac0,所以sin b,所以b或b,故选bc13(一题两空)在四边形abcd中,bad120,bcd60,cos b,abbc2,则sinbac ,dc .3在abc中,由abbc2,cos b,得ac,所以cosbac,sinbac.因为bdbadbcd360,所以db180,所以cos d,sin d.在adc中,sindacsin(120bac)sin 120cosbaccos 120sinbac,由正弦定理,得dc3.14在abc中,已知bc7,ac8,ab9,则ac边上的中线长为 7由已知条件,得cos a.设ac边上的中线长为x,由余弦定理,得x2ab22abcos a429224949,解得x7,所以所求中线长为7.15如图所示,在四边形abcd中,abc,ab,sabc.(1)求acb的大小;(2)若bccd,adc,求ad的长解(1)在abc中,sabcabbcsina
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