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2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价第3章不等式3.3.2从函数观点看一元二次不等式含解析苏教版必修第一册20201229254.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包46套苏教版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包46套苏教版必修第一册,文本
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课时素养评价十四从函数观点看一元二次不等式(15分钟30分)1.下列四个不等式中解集为r的是()a.-x2+x+10b.x2-2x+0c.2x2+3x-40【解析】选d.对于d项,不等式可化为-1,所以x2+6x+100的解集为r,其他不等式相应的方程的判别式均大于0,故解集不为r.2.关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=()a.b.c.d.【解析】选a.原不等式等价于(x+2a)(x-4a)0,所以不等式的解集为(-2a,4a),所以x2-x1=4a-(-2a)=15,解得a=.3.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(0x240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()a.100台b.120台c.150台d.180台【解析】选c.y-25x=-0.1x2-5x+3 0000,即x2+50x-30 0000,解得x150或x-200(舍去).故生产者不亏本的最低产量是150台.4.若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个交点为(-1,0)和(3,0),则不等式ax2+bx+c0的解集是_.【解析】根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(-,-1)(3,+).答案:(-,-1)(3,+)5.若不等式x2-4x+3m0的解集为空集,则实数m的取值范围是_.【解析】由题意,知x2-4x+3m0对一切实数x恒成立,所以=(-4)2-43m0,解得m.答案:6.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),求矩形花园一边长x(单位:m)的取值范围.【解析】矩形的一边长为x m,设另一边长为y m,则由三角形相似知=,所以y=40-x.因为xy300,所以x(40-x)300,所以x2-40x+3000,所以10x30.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在r上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围为()a.(0,2)b.(-2,1)c.(-,-2)(1,+)d.(-1,2)【解题指南】先利用运算的法则变形,再解不等式.【解析】选b.由ab=ab+2a+b,得x(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-20,所以-2x0的解集为(-2,1),则函数y=ax2-x-c的图象为()【解析】选b.因为不等式的解集为(-2,1),所以a2b.m2c.m2d.0m2【解析】选d.由题意知x2+mx+0对一切xr恒成立,所以=m2-2m0,所以0m2.4.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1),则出厂价相应提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加比例为0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本)年销售量.为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x的范围是()a.b.c.d.【解析】选b.由题意,设本年度年利润为y,则y=(1+0.75x)12-(1+x)10(1+0.6x)10 000=-6 000x2+2 000x+20 000,即y=-6 000x2+2 000x+20 000(0x0,即-6 000x2+2 000x0,所以0x,即x的范围为.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下面所给关于x的不等式,其中一定为一元二次不等式的是()a.3x+40c.ax2+4x-70d.x20的解集为rb.不等式ax2+bx+c0在r上恒成立的条件是a1的解为x0时才成立;b选项当a=b=0,c0时也成立;d选项应为0x0的解集是(1,+),则=_,关于x的不等式0的解集是_.【解析】依题意,a0且-=1,所以=-1;不等式0可变形为(ax-b)(x-2)0,即(x-2)0,所以(x+1)(x-2)0,故x2或x-1.答案:-1x|x2四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知不等式ax2-3x+64的解集为x|xb.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集为x|xb,所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b1且a0.由根与系数的关系,得解得(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc0可化为x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc;当c2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|cx2;当c=2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为.10.某城市上年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时0.75元/千瓦时,而用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时).经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%?【解析】设新电价为x元/千瓦时(0.55x0.75),则新增用电量为千瓦时.依题意,有(a+)(x-0.3)a(0.8-0.3)(1+20%),即(x-0.2)(x-0.3)0.6(x-0.4),整理得x2-1.1x+0.30,解此不等式,得x0.6或x0.5,又0.55x0.75,所以0.6x0.75,因此xmin=0.6,即电价最低为0.6元/千瓦时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.1.对于实数x,当且仅当nxn+1(nn*)时,x=n,则关于x的不等式4x2-36x+450的解集为_.【解析】由4x2-36x+450,得x,又当且仅当nxn+1(nn*)时,x=n,所以x=2,3,4,5,6,7,所以所求不等式的解集为2,8).答案:2,8)2.当0x2时不等式(2t-t2)x2-3x+23-t2
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