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2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价第7章三角函数7.3.2.2正弦函数余弦函数的性质含解析苏教版必修第一册20201229275.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包46套苏教版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包46套苏教版必修第一册,文本
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课时素养评价四十一正弦函数、余弦函数的性质 (15分钟35分)1.函数f(x)=2sin,x-,0的单调递增区间是()a.b.c.d.【解析】选d.令2k-x-2k+,kz,解得2k-x2k+,kz,又-x0,所以-x0.【补偿训练】函数y=2sin的单调递增区间是()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)【解析】选b.y=2sin=-2sin,函数y=sin的单调递减区间为y=2sin的单调递增区间,令2k+2x-2k+(kz),解得k+xk+(kz),所以y=2sin的单调递增区间为(kz).2.函数y=cos,x的值域是()a.b.c.d.【解析】选b.因为x,所以x+,所以y=cos.3.下列不等式中成立的是()a.sinsinb.sin 3sin 2c.sinsind.sin 2cos 1【解析】选d.因为sin 2=cos=cos,且02-1cos 1,即sin 2cos 1.由正弦函数f(x)=sin x的性质知f(x)在上单调递增,又-0,所以sinsin,a错;f(x)=sin x在上单调递减,又23,所以sin 30,|的最小正周期为,且是偶函数,则()a.f(x)在上单调递减b.f(x)在上单调递减c.f(x)在上单调递增d.f(x)在上单调递增【解析】选a.由条件知=2.因为f(x)是偶函数且|,所以=,这时f(x)=sin=cos 2x.因为x时,2x(0,),所以f(x)在上单调递减.5.函数y=sin2x-cos x+1的最大值为_.【解析】y=sin2x-cos x+1=-cos2x-cos x+2=-+,因为-1cos x1,所以当cos x=-时,y取最大值.答案:6.已知函数f(x)=2cos.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值.【解析】(1)令2k-3x+2k(kz),解得-x-(kz).所以f(x)的单调递增区间为(kz).(2)当3x+=2k-(kz)时,f(x)取最小值-2.即x=-(kz)时,f(x)取最小值-2. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.函数y=sin在区间0,上的一个单调递减区间是()a.b.c.d.【解析】选b.由2k+2x+2k+(kz),得k+xk+(kz),取k=0,则一个单调递减区间为.2.下列关系式中正确的是()a.sin 11cos 10sin 168b.sin 168sin 11cos 10c.sin 11sin 168cos 10d.sin 168cos 10sin 11【解析】选c.由诱导公式,得cos 10=sin 80,sin 168=sin(180-12)=sin 12,由正弦函数y=sin x在0,90上是单调递增的,所以sin 11sin 12sin 80,即sin 11sin 1680)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则=()a.3b.2c.d.【解析】选c.函数f(x)=sin x(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,因此=,所以=.【误区警示】函数f(x)=sin x(0)在区间上单调递增不是函数的单调增区间是,即不一定是函数的一个完整增区间,应该利用函数的两个单调区间推导出函数的最大值点.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.同时具有以下性质的函数不可能为()最小正周期是;图象关于直线x=对称;在上是单调递增的.a.y=sinb.y=cosc.y=sind.y=cos【解析】选abd.最小正周期是的只有b,c,y=cos=cos=-sin,当x时,2x-,因此在上c是单调递增的,b是单调递减的,令2x-=+k(kz),则x=+(kz).当k=0时,x=为一条对称轴,因此只有c具有这三条性质.6.设函数f(x)=cos,则下列结论正确的是()a.f(x)的一个周期为-2b.y=f(x)的图象关于直线x=对称c.f(x+)的一个零点为x=d.f(x)在上单调递减【解析】选abc.a项,因为f(x)=cos的周期为2k(kz,且k0),所以f(x)的一个周期为-2,a正确.b项,因为f(x)=cos图象的对称轴为直线x=k-(kz),所以y=f(x)的图象关于直线x=对称,b项正确.c项,f(x+)=cos.令x+=k+(kz),得x=k-,当k=1时,x=,所以f(x+)的一个零点为x=,c项正确.d项,因为f(x)=cos的单调递减区间为(kz),单调递增区间为(kz),所以是单调递减区间,是单调递增区间,d项错误.【光速解题】画出函数的图象,马上就可以得到选项a、b、d的对错,利用诱导公式将选项c化简,结合图象,也可以得到选项c的对错.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知函数f(x)=2sin x(0)在区间上的最小值是-2,则的最小值为_.【解题指南】根据x的范围,求出x的范围,再根据f(x)的最小值,求出的最小值.【解析】函数f(x)=2sin x(0)在区间上的最小值是-2,则x的取值范围是,所以-或,解得或6,所以的最小值为.答案:【补偿训练】第7题中条件“在区间上的最小值为-2”改为“在区间上单调递增”其他条件不变,求的取值范围.【解析】由-x,得f(x)的一个递增区间为,由题设得,所以-且,得0.8.设函数f(x)=sin,则该函数的最小正周期为_,f(x)在上的最小值为_.【解析】由题意可知,t=;因为x,所以2x-,所以sin,所以f(x)在上的最小值为-.答案:-四、解答题(每小题10分,共20分)9.求函数y=3-4cos,x的最大值、最小值及相应的x值.【解析】因为x,所以2x+,从而-cos1.所以当cos=1,即2x+=0,x=-时,ymin=3-4=-1.当cos=-,即2x+=,x=时,ymax=3-4=5.综上所述,当x=-时,ymin=-1;当x=时,ymax=5.10.已知f(x)=sin-.(1)求f(x)的最小正周期和最大值.(2)讨论f(x)在上的单调性.【解析】(1)因为f(x)=sin-,所以t=,最大值为1-.(2)当x时,02x-,从而当02x-,即x时,f(x)单调递增,当2x-,即x时
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