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2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价第5章函数概念与性质5.3.2函数的最大值最小值含解析苏教版必修第一册20201229262.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包46套苏教版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包46套苏教版必修第一册,文本
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课时素养评价二十四函数的最大值、最小值(15分钟35分)1.函数y=x2+2x-1在0,3上的最小值为()a.0b.-4c.-1d.-2【解析】选c.因为y=x2+2x-1=(x+1)2-2,其图象的对称轴为直线x=-1,所以函数y=x2+2x-1在0,3上是增函数,所以当x=0时,此函数取得最小值,最小值为-1.2.函数f(x)=的最大值是()a.b.c.d.【解析】选d.令t=1-x(1-x)=+,所以0f(x),即f(x)的最大值为.3.(2020海淀高一检测)设函数f(x)=4x+-1(x0),则f(x)()a.有最大值3b.有最小值3c.有最小值-5d.有最大值-5【解析】选d.当x0时,f(x)=4x+-1=-(-4x)+-1-2-1=-5.当且仅当-4x=-,即x=-时,上式取等号.所以f(x)有最大值为-5.4.(2020成都高一检测)函数f(x)=2x-的最小值为_.【解析】因为f(x)=2-2=2-,所以f(x)min=f=-.答案:-5.对于函数f(x),在使f(x)m恒成立的所有实数m中,我们把m的最大值mmax叫做函数f(x)的下确界,则对于ar,f(a)=a2-4a+6的下确界为_.【解析】f(a)=a2-4a+6,f(a)m,即f(a)minm.而f(a)=(a-2)2+2,所以f(a)min=f(2)=2.所以m2.所以mmax=2.答案:26.(2020温州高一检测)已知函数f(x)=x2+.求函数f(x)在区间-3,-1上的最值.【解析】设x1,x2是-3,-1上的任意两个值,且x1x2,f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2)(x1+x2)-,又由-3x1x2-1,得x1-x20,-6x1+x2-2,4(x1-1)(x2-1)16,则有(x1+x2)-0,故函数f(x)在区间-3,-1上是减函数,故f(x)max=f(-3)=4,f(x)min=f(-1)=-.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.函数y=x+的最值的情况为()a.最小值为,无最大值b.最大值为,无最小值c.最小值为,最大值为2d.最大值为2,无最小值【解析】选a.因为y=x+在定义域,+上是增函数,所以函数最小值为,无最大值.2.(2020连云港高一检测)已知a,则函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是()a.a2+1b.a+c.a-d.a-【解析】选d.函数f(x)=x2+|x-a|=当xa时,函数f(x)=x2+x-a的对称轴方程为x=-,函数在a,+)上是增函数,其最小值为a2;当x0.所以a2a-.所以函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是a-.3.对任意xr,函数f(x)表示-x+3,x+,x2-4x+3中的最大者,则f(x)的最小值为()a.2b.3c.4d.5【解析】选a.分别作出y=-x+3,y=x+,y=x2-4x+3的图象如图(阴影部分边界对应的曲线为abcde),则由图象可知函数f(x)在c处取得最小值,由得即f(x)的最小值为2.4.(2020无锡高一检测)若关于x的不等式x2-mx+40在x1,3上有解,则实数m的取值范围为()a.(-,5)b.(-,5c.(-,4)d.(-,-4)(4,+)【解析】选a.关于x的不等式x2-mx+40在x1,3上有解,即mx+在x1,3上能成立.设f(x)=x+,则f(x)在(0,2上是减函数,在2,+)上是增函数,故当x=2时,f(x)取得最小值4,又f(1)=5,f(3)=,故当x=1时,函数f(x)取得最大值.则实数m5.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列关于函数y=ax+1,x0,2的说法正确的是()a.当a0时,此函数的最大值为1,最小值为2a+1b.当a0时,此函数的最大值为1,最小值为2a+1d.当a0时,此函数的最大值为2a+1,最小值为1【解析】选ad.当a0时,函数y=ax+1在区间0,2上是增函数,当x=0时,函数取得最小值为1,当x=2时,函数取得最大值为2a+1.6.函数y=(x1)的定义域为2,5),下列说法正确的是()a.最小值为b.最大值为4c.无最大值d.无最小值【解析】选bd.函数y=1+在2,5)上是减函数,即在x=2处取得最大值4,由于x=5取不到,则最小值取不到.三、填空题(每小题5分,共10分)7.二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a=_.【解析】根据题意,二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则解得a=-1.答案:-18.(2020杭州高一检测)对于任意的实数x1,x2,minx1,x2表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x2,g(x)=x,则集合x|f(x)=g(x)=_;minf(x),g(x)的最大值是_.【解析】由题作出函数f(x),g(x)的图象,令f(x)=g(x),即2-x2=x,解得x=-2或x=1,则集合x|f(x)=g(x)=-2,1,由题意及图象得minf(x),g(x)=由图象知,当x=1时,minf(x),g(x)最大,最大值是1.答案:-2,11四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020常州高一检测)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),对称轴为直线x=2,且f(0)=1.(1)若函数f(x)的最小值为-1,求f(x)的解析式;(2)函数f(x)的最小值记为g(a),求函数h(a)=ag(a)的最大值.【解析】(1)因为f(x)的对称轴为直线x=2,所以-=2,则b=-4a.又f(0)=1,所以c=1.所以f(x)=ax2-4ax+1=a(x-2)2+1-4a,因为a0,所以当x=2时f(x)有最小值1-4a=-1,所以a=,所以f(x)=x2-2x+1.(2)由(1)知f(x)=ax2-4ax+1=a(x-2)2+1-4a.所以g(a)=f(2)=1-4a.所以h(a)=a(1-4a)=-4+,a(0,+),所以h(a)的最大值为.10.(2020太原高一检测)已知函数f(x)=,g(x)=x-1.(1)求解不等式f(x)g(x).(2)若x,求y=3f(x)+2g(x)的最小值.【解析】(1)当x时,由f(x)g(x),得(2x-1)(x-1)3,解得x2.当x时,由f(x)g(x),得(2x-1)(x-1)3,解得x-.所以不等式f(x)g(x)的解集为x,所以3f(x)+2g(x)=+2-12-1=5,当且仅当4=9,即x=2(负值舍去)时取等号,故当x时,函数y=3f(x)+2g(x)的最小值为5.【补偿训练】已知函数f(x)=ax2+2x+c(a,cn*),满足:f(1)=5;6f(2)11.(1)求a,c的值.(2)设g(x)=f(x)-2x-3+|x-1|,求g(x)的最小值.【解析】(1)f(1)=a+2+c=5,f(2)=4a+4+c(6,11),所以c=5-2-a=3-a,所以4a+4+3-a=3a+7(6,11),所以-a,又an*,所以a=1,c=2.(2)因为f(x)=x2+2x+2,所以g(x)=f(x)-2x-3+|x-1|=x2+2x+2-2x-3+|x-1|=x2+|x-1|-1,当x1时,g(x)=x2+x-2,此时g(x)在1,+)上是增函数,所以g(x)min=g(1)=1+1-2=0,当x1时,g(x)=x2-x,g(x)在上是减函数,在上是增函数,所以g(x)min=g=-=-,又-0,所以g(x)min=g=-.1.当x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是_.【解析】设f(x)=x2+mx+4,则f(x)图象开口向上,对称轴为x=-.(1)当-1时,即m-2时,满足f(2)=4+2m+40,所以m-4,又m-2,所以此时无解.(2)当-2,即m-4时,需满足f(1)=1+m+40,所以m-5,又m-4,所以m-5.(3)当1-2,即-4m-2时,需满足此时无解.综上所述,m-5.答案:m-52.(2020永州高一检测)已知a1,若函数f(x)=ax2-2x+1在区间1,3上的最大值为m(a),最小值为n(a),令g(a)=m(a)-n(a).(1)求g(a)的函数解析式.(2)不要证明,请直接写出函数g(a)的单调区间,并求g(a)的最大值.【解析】(1)根据题意,f(x)=ax2-2x+1=a+1-,由a1得13,则n(a)=f=1-,当12,即0,即a0时,g(a)=f(x)max=f(-1)=a2-a+2.所以g(a)=(2)假设存在符合题意的实数m,n,则由(1)可知,当ar时,g(a)2,+).所以若am,n,有g(a)5m,5n,则0mn.所以g(a)=a2+a+2,且为增函数.所以所以2.对于区间a,b和函数y=f(x),若同时满足:f(x)在a,b上是单调函数;函数y=f(x),xa,b的值域还是a,b,则称区间a,b为函数f(x)的“不变”区间.(1)求函数y=x2(x0)的所有“不变”区
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