《走向高考》2015届高三二轮复习数学（人教A版）课时作业 专题7 统计与统计案例、概率和统计 第2讲

1、专题七第二讲一、选择题1(2013·郑州预测)在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于24cm2的概率为()A.B.C.D.答案D解析设线段AC的长为xcm，其中0<x<10，则线段CB的长为(10x)cm，那么矩形的面积为x(10x)cm2，由x(10x)<24，解得x<4或x>6.又0<x<10，所以0<x<4或6<x<10，故该矩形面积小于24cm2的概率为，故选D.2(2014·湖北文，5)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5

2、的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1<p2<p3Bp2<p1<p3Cp1<p3<p2Dp3<p1<p2答案C解析在表格中表示出两枚骰子向上的点数和的所有可能情况如下：则P1，P2，P3.故P1<P3<P2.3(文)(2013·安徽师大附中模拟)从1(m、n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A.B. C.D.答案B解析当m，n1,2,3时，1所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线)共有7个，- 2 - / 18(

3、m，n)的取值分别为(1，1)，(2,2)，(3,3)，(2,3)，(3,2)，(2，1)，(3，1)，其中表示焦点在x轴上的双曲线方程有4个，(m，n)的取值分别为(3,2)，(3,3)，(2,2)，(2,3)，故所求的概率为，选B.(理)(2014·长春市三调)P为圆C1：x2y29上任意一点，Q为圆C2：x2y225上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A.B. C.D.答案B解析解析1：设Q(x0，y0)，中点M(x，y)，则P(2xx0,2yy0)代入x2y29，得 (2xx0)2(2yy0)29，化简得：(x)2(y)2，又

4、xy25表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M轨迹是在以(，)为圆心以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有x2y2r2(1r4)，那么在C2内部任取一点落在M内的概率为，故选B.解析2：设P(3cos，3sin)，Q(5cos，5sin)，M(x，y)，则2x3cos5cos，2y3sin5sin，22得：x2y2cos()r2，所以M的轨迹是以原点为圆心，以r(1r4)为半径的圆环，那么在C2内部任取一点落在M内的概率为，故选B.4(2013·南通质检)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：10.5,14.5)214.5,18

5、.5)418.5,22.5)922.5,26.5)1826.5,30.5)11 30.5,34.5)1234.5,38.5)838.5,42.5)2根据样本的频率分布估计，数据落在30.5,42.5)内的概率约是()A.B. C.D.答案B解析由已知可得，30.5,42.5)的数据共有22个，所以数据落在30.5,42.5)内的概率约是，选B.5在一次体检中，测得4位同学的视力数据分别为4.6,4.7,4.8,4.9，若从中一次随机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0.2的概率为()A.B. C.D.答案D解析利用古典概型的概率计算公式随机抽取两位同学的等可能结果有6个，视力恰好相差0.2的结

6、果有2个，所以视力恰好相差0.2的概率为P.6甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.B. C.D.答案D解析最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种不同结果，他们选择相同景点的情形有6种，P.二、填空题7(文)(2013·新课标文，13)从1、2、3、4、5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_答案0.2解析从5个数中任取2个，所有基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，

7、(4,5)，共有10个元素记A“其和为5”，则A中有(1,4)，(2,3)共2个元素，P(A)0.2.(理)(2013·新课标理，14)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.答案8解析由已知从1,2,3，n中取出的两数之和等于5，有以下情况：(1,4)，(2,3)，从n个正整数中任取两数有C种取法，由条件知，C28，n8.8(文)(2014·浙江文，14)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_答案解析该题考查古典概型，用列举法求解给3张奖券编号一等奖为a，二等奖为b，无奖为c.甲、

8、乙两人各抽取一张，共有(a，b)，(b，a)，(a，c)(c，a)(b，c)(c，b)6种，两人都中奖为(a，b)，(b，a)2种，所求概率P.(理)从正方体六个面的对角线中任取两条，这两条直线成60°角的概率为_答案解析六个面的对角线共有12条，从中任取两条共有C66种不同的取法在正方体ABCDA1B1C1D1中，与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C，BC1，A1D，AD1，AB1，A1B，DC1，D1C，共8条，同理与DB成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其他四个相邻面上的对角线成60°角的情形共有16对，故6个面共有16&#

9、215;696对，因为每对被计算了2次，因此共有×9648对，所求概率P.9在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是_答案解析从六条棱中任选两条有15种可能，其中构成异面直线的有3种情况，故所求概率为P.三、解答题10(文)(2014·郑州市质检)每年春季在郑州举行的“中国郑州国际马拉松赛”活动，已成为最有影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多然而也有部分人对该活动的实际效果提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留意见不支持男800450200女10015

10、0300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)接受调查的人同时对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下： 9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数，求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过0.5的概率解析(1)所有参与调查的人数为8001004501502003002000，由分层抽样知：n×2000100.(2)总体平均数9.0，从这6个分数中任取2个的所有可能取法为：(9.2,9.6)、(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(9

11、.2，8.2)、(9.6,8.7)、(9.6,9.3)、(9.6,9.0)、(9.6，8.2)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(8.7,8.2)、(9.3，9.0)、(9.3,8.2)、(9.0,8.2)，共计15种由|x9.0|0.5知，当所取的两个分数都在8.8,9.5内时符合题意，即(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(9.3,9.0)符合，共计6种，所以，所求概率P.(理)(2013·广东惠州调研)已知集合(x，y)|x0,2，y1,1(1)若x、yZ，求xy0的概率；(2)若x、yR，求xy0的概率解

12、析(1)设事件“xy0，x，yZ”为A，x，yZ，x0,2，即x0,1,2，y1,1，即y1,0,1.则基本事件如下表：xxyy01210010基本事件总数n9，其中满足“xy0”的基本事件n8，P(A).故x，yZ，xy0的概率为.(2)设事件“xy0，x，yR”为B，x0,2，y1,1基本事件用下图四边形ABCD区域表示，SABCD2×24.事件B包括的区域为阴影部分，S阴影SABCD×1×14，P(B)，故x，yR，xy0的概率为.一、选择题11在区间1,6上随机取一实数x，使得2x2,4的概率为()A.B. C.D.答案B解析由2x2,4知1x2，P(2x

13、2,4).12(文)甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两端的概率为()A.B. C.D.答案B解析甲、乙、丙、丁四人站成一排有24种情形，其中甲、乙都不在两边有4种情形：丙甲乙丁，丙乙甲丁，丁甲乙丙，丁乙甲丙因此所求概率为P.(理)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1、2、3、18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A.B. C.D.答案D解析设选出的三人编号为a3，a，a3，则，4a15，共12种，从18人中选3人有C种选法，P.13扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C、D、E将弧AB等分成四份连接OC、OD、OE

14、，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()A.B. C.D.答案A解析所有的扇形共10个，其中面积为的扇形共有3个，故所求概率为P.14(文)(2014·东北三省三校一模)一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a、b、c，当且仅当a > b，b < c时称为“凹数”(如213,312等)，若a、b、c1,2,3,4且a、b、c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是()A.B. C.D.答案C解析解法1：任取3个数，共能构成24个三位数，A“该数为凹数”，则A213,214,312,314,412,412,324,423共包括8个基本事件，P(A).解法

15、2：从4个不同数中任取3个，这3个数字共组成6个不同三位数，其中凹数有2个，P.(理)一个正方体玩具，其各面标有数字3、2、1、0、1、2，随机投掷一次，将其向上一面的数字记作m，则函数f(x)x3mx在(，)上单调的概率为()A.B. C.D.答案D解析f (x)3x2m，当m0时，f (x)0，f(x)单调递增；当m<0时，令f (x)0得，x±，f(x)在(，)上单调增加，<<，<<，当m1时，f(x)在(，)上单调递增，所求概率P.15(文)连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)，b(1，2)，则ab的概率是()A.B. C.

16、D.答案A解析由ab得，m2n0，满足此条件的(m，n)共有3个，所求概率P.(理)(2013·潍坊教学质量监测)箱子里装有标号为1、2、3、4、5、6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A.B. C.D.答案B解析当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况，故一次摸奖能够获奖的概率为，因此所求概率等于C·()3·(1)，选B.二、填空题16(文)在集合

17、1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a(a，b)，从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为_答案解析满足题设要求的向量a共有6个，从中任取两个，共有15种不同取法设以原点为起点时，它们的终点分别为A(a1，b1)，B(a2，b2)，则以OA、OB为邻边的平行四边形面积S|a1b2a2b1|，满足S2的有(2,1)，(4,3)；(2,1)，(4,1)；(2,3)，(4,5)共3组，故所求概率P.(理)(2014·广东理，11)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数

18、是6的概率为_答案解析由题意从10个数中取7个数有C种方法，而中位数为6，则从0,1,2,3,4,5中取3个有C种，后面三个只能是7,8,9，概率.三、解答题17(文)(2014·山东文，16)海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A、B、C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率分析按分层抽样在各层中所占比例确定出来自A、B、C各

19、地区商品的数量，列举6个选2个的不同取法，找出对应事件的基本事件数用古典概型的概率公式去求解析(1)A、B、C各地区商品的数量之比为50150100132.故从A地区抽取样本6×1件，从B地区抽取样本6×3件，从C地区抽取样本6×2件(2)将这6件样品分别编号a1，b1，b2，b3，c1，c2，随机选取2件，不同的取法共有(a1，b1)(a1，b2)(a1，b3)(a1，c1)(a1，c2)(b1，b2)(b1，b3)(b1，c1)(b1，c2)(b2，b3)(b2，c1)(b2，c2)(b3，c1)(b3，c2)(c1，c2)共15种设“2件商品来自相同地区”为

20、事件A，则A含有(b1，b2)(b1，b3)(b2，b3)(c1，c2)共4种，故所求概率P(A).(理)(2013·天津文，15)某产品的三个质量指标分别为x、y、z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

21、(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品()用产品编号列出所有可能的结果；()设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率解析(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1、A2、A4、A5、A7、A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)()在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4

22、，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种()在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1、A2、A5、A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以P(B).18(文)(2013·太原模拟)某高中社团进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”通过调查分别得到如图1所示统计表和如图2所示的各年龄段人数频率分布直方图.组数分组时尚族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3请完成以下问题：(1)补全频率直方图，并求n，a，p的值；(2)从40,45)岁和45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队年龄在40,45)岁的概率解析(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)