云师大附属中2021届高三高考适应性月考卷(二)文科数学试题(含答案和解析)(2020.09)

1、秘密启用前文科数学试卷注意事项：1 .答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、洛琳证号、带场号、座磔号在答题卡上填写清更，2 .每小题迭出冬案后，用2R铅芯把答题卡上对应题目的冬案标号涂黑，为右改动.用橡皮排干净后，再 选诛其他答案标号.在试题卷上作答无奴.3 .考试结束后，满将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,才试用时120分的.一、选择题(木大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只存-项是符合题国要求的)1,已知集合4=1言<0%集合B=|x|4<x<6,则以CB =A. (3, 6)B. 3, 6)C. 4, 5)D, (4, 5)Z瑞士

2、数学盘欧拉在"48年龄到发数的三角方程；e* = 8S+牖n®(i为虚效单位)，根据此公式可知，若。=0,则0的一个可能值为3.侬45。侬5。*M5。$也15。的值为 4.巳知双曲线的方程为今-白，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为5,我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题：”一个公公九个儿，若问生年总不知,知氏排来争三 岁，其年二百七岁期.借向长儿多少岁，各儿岁毅要详推广大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的 生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁，问老大是多 少岁？6.为了更好地配合我市'文明城市”的创建工作，我校

3、开展了 “文明行为进班级”的评比活动，现对甲、乙 两个年级进行评比.从甲、乙两个年级中随机选出10个班级进行评比打分，每个班级成绩满分为1M分, 评分后得到如图1所示的茎叶图，通过茎叶图比较甲、乙两个年级成缎的平均数及方差大小?.若AB是以。为圆心，半径为1的圆的直径，C为圈外一点，且0C=2,则次够二A. 3B. -3C. 0D,不确定，随着直径旅的变化而变化8.已知圆M的方程为一十/_6厂8y=0,过点P（0, 4）的直线/与圜M相交的所有弦中.弦长最短的弦为共C,弦长最氏的弦为BD,贝I四边形/BCD的面积为A. 30B. 40G 60D.809.正四面体4EC"的俯视图为边长

4、为】的正方形，则正四面体MCD的外援等的表面积为A aBA 2况2C. 3ifB.12-j?TO.已知/（*）=sinrcog2”,下列结论中错误的是A. 即是奇函数也是周期函数B./N）的最大值为专C.的图象关于直线工匕方对称D«x）的图象关于点0）中心对称II,已知抛物线C；= 2产（p>0）, E为C的焦点，过焦点F且倾斜角为a的直线1与C交于水勺，箝）,BGz，力）两点，则下面陈述不正确的为、3 2A.-啊+/办=-17>B. AB 81rl a八 112c时两=7D.记原点为0,则另山二£ stna12.下列四个命题：ln2>.ln2>2,

5、4+lo20.4 =1«20.4 * log20.41 1呜"如如13,其中篁命4e题的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个文科数学第2页（共4页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）%-y-l 三0,13 .若叫y满足约束条件x+y-1 >0,则3/2），的最大值为.37这4,14 . ZUBC的内角4, B, C的对边分别为a, b, c,若9id = 2sinC,且三条边叫 6, c成等比数列，则cM的 值为.15 .已知函数/（%）= |足公-*恰有三个零点，则实数。的取值范围为.16 .边长为1的正方体ABCOT/CT）',点

6、P为面对角线C二上一点，则4P+3P的最小值为 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分12分）记S.为正项数列14的前n项和，且满足4s. =（4+1）2.（1）求数列I。1的通项；（2） 求证：-+,+-aa2 a2ai44,j 幺18 .（本小题满分12分）如图2.在等腰梯形月BCD中，AB/CD, AB = 2CD = 24 = 2,将A4DC沿着AC翻折，使得点。到点P,且 APJ.8C（1）求证：平面4PCJ.平面超C；（2）求点C到平面AP3的距离.19 .（本小题满分12分）为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关，设计了 “更擅长理

7、科，理科文科无差舁，更擅长文科三 个选项的调查问卷' 并从我校随机选择了 55名男生，45名女生进行问卷调查.问卷调行的统计情况为: 男生选择更擅长理科的人数占卷，选择文科理科无显著差异的人数占不，选择更擅长文科的人数占彳；女 JJJ131生选择更擅长理科的人数占彳，选择文科理科无显著差异的人数占力，选择更擅长文科的人数占三.根据调查结果制作了如下2x2列联表.更擅长理科其他合计男生女生合计（0请将2x2的列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为文理科偏向与性别有关；（2）从55名男生中，根据问卷答题结果为标准，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机 选取2人，求所选的2

8、人中恰有I人更擅长理科的概率.附：K? = +八广:*'? )，其中尸a+b+c+d.(a+o)(c+a)(a+c)(6+a)pKnm)0. 0500.0250.0100. 001即3. 8415.0246.63510. 82820 .(本小题满分12分)3已知点”(-2, 0), N(2, 0),点P满足：直线PM的斜率为占，直线PN的斜率为无，且瓦耳=-1.(1)求点PQ,口的轨迹。的方程；(2)过点R1, 0)的直线/交曲线C于A,"两点，问在4轴上是否存在点Q,使得旗宿为定值？若存 在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.21 .(本小题满分12分)已知，工)=g2

9、-4+21nx.(1)若。=-£,求/«)的最大值；(2)若“G有两个不同的极值点阳，卷,证明：/(町)伏孙)+/(与也2)v41n54请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目 的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位正答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22 (本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以4轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为p = 2,直线，z = -2-t,的参数方程为 C为参数).产3万+同，(1)求曲线C和直线Z的直角坐标方程；(

10、2)设点P(-2, 3用,直线/与曲线C有不同的两个交点分别为儿B,求向+看的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】已知函数A%)= IT+21T.(1)求函数/«)的最小值2 炉(2)若 a>0, b>0,且 a+b = M,证明：-r+T-r>h文科数学第4页(共4页)云南师大附中2021届高考适应性月考卷(二)文科数学参考答案一、选择癌(本大题共12小题.每小题5分，共60分)瓶号123456789101112若案DCACBAABCBDB【解析】1 .由题总知,4 = (3, 5), 8 = (4 6),所以/5 = (4, 5),故选 D.

11、2 .由题意知 1+ I =CQsn + isir>3<+1 = 0 1故选 C.3 . IBS； = cos(4S0-15°) = cos300 =,故选 A.24 .由题意知，双曲线的右焦点为F(E 0),双曲线的渐近线方程为尸=土*x,即±4-2y =0,所以点打", 0)到渐近线的距寓=兰玲与生=6，故选C.5 .由题意可知，九个儿子的年箭可以看成以老大的年龄%为首项,公差为-3的等若数列， 所以9q 羊x(-3) = 207,解得q=35,故选B.6 .由茎叶图可知,甲年级的平均分主要集中在70多分.而且比较集中,而乙主要集中在80 分以上，

12、但是比较分散，故选A.7 .如图 I,。丽=(而+7x05+ 丽)=(函+ 用)(CO - OA) = (coy - (55)2 = I CO I2 -112 = 3 ,故选 A, 8 .圆切的标准方程为(*-W+(y-4尸= 25,即圆是以M(3, 4)为' 图明心，5为半径的圆，且由(0-3>2+<4-4产=9<25 ,即点P(0.4)在圆内，则最短的弦是 以尸(0, 4)为中点的弦,，所以25 =(4+9,所以HC = 8,过尸(Q, 4)最长的弦BD为直 径，所以BD=IO,且HC1BD,故而$.88二;/。初二40,故选B.9 .如图2,该正四面体可以看成边

13、长为1的正方体六个面对角线组成 的正四面体/8CD,所以正四面体力BCD的外接球，即为边长为1的正方体的外接球，所以外接球的半径为巨，则5 =3兀，2 I 2 J故选C.10,由/(X)=sinxc°s2 X ,所以/(-4)= 5山(-*)©052：(-注)=-3111；r81方=一/(幻，所以/(X)是奇函数；/(2n + X)= sin(2-n + x)cos.2(2f + x) = sinxcos2 = /(x) 9 所以 /(太)乂是周期函数;/(x-x) = sin(z-jc)cos(7i-x) = sinjrcos5 x = /(x),所以 /(.t)关于直线

14、.t = 1对称：/(2ti - x) = sin(2x - x)cos2 (2n - x) = - sin jt cos2 x = - /(x)» 所以 /(/)关于点 (兀，0)对称, 即选项 A. C D 正确！ 又/2(刈=(411元(：0屋幻,二511"(1-§也'丫)(1-§m2幻2smJ x(l - sin' xXl - sin x)I ( 2 V4w 口 ew 5 、26Wr o=1-=方，且仅当$】2： = ，/(幻故BLAt j Jla!Jz选项错误,故选B.11.由题意知，令直缴x =A(xxt yt), 力),与施

15、物线G j'=20k联立方程，消去K得y? - 2Pmy-/= 0,所 以凶+为=2夕机'乂为=-P，所以而当二脚乃十与 = , 则天%+丁以三一之/ ， 故 A 正确；由 442P5、”2/1 + 一=3-.当三时.经检脸|招仁里一亦成立.故B正 V tan aj sin a2sin a故C正确.如图3,作。£垂直如y于£,则tana 二(q 所以 148| = | 4尸 +|62 =4十与十P = m() 寸 y2) + 2p = 2pm2 +2p =%+%+p_ x+z+p _2/沁*&吟 |r, + x2+) P文科数学参考答案第2页(共9页

16、)=-AB OE ='2? sina = R s 22 sin2 a 22 sin a当a5时,经检验/“晟亦成文科数学参考答案第5页（共9页）立，故D错误，故选D.12.由2】n2 = lti4他e = l,故正确；由Ln2三o 也g，考察函数y =也 e 2 ex所以当R600时./（）,即/在® e）上单调递增.当xg（u +8）时，/0即）在（C，+8）上单调递减，所以X = c时，y取到最大值，所以蛆羽，故错误；令 e 2 ea = log0.4 , b = logT 0.4 ,所以9 + ? = 1%4O2 +log。. 2= leg。40.4- 1,所以a +b

17、 = ab , a dHP log0 2 0.4 + log2 0.4 = log0J 0.4 - log2 0.4 ,故正确：由 7=24(M>21W.所以1Tlogn7>-,由I3=28561v 29791 =3P,所以log/32,故错误，故选 B.题号13141516答案13姮W flHHHHr 4«Q，i).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)【解析】13.约束条件所表示的线性区域，如图4所示，又有题意知；3x+2y44在点4（3. 2）处取得最大值，所以34+ 27的酸大值为13.14 .由正弦定理知，巳=必=2,又 = ac所以丸c = 2：6

18、：1, c sinCV=2qt为p = lnx的切线，设切点为?!（%汨玉）.则切线的方程为）-ln/=L（大-/）,由于切线过原点，所以1n/二1,即小;c,此时直线的斜率为上，由题意知，0<2。士,16 .如图6甲.将等边NC”沿QT向后旋 转到与面A'BCD1共面，得到等边 48、则4尸十8P的最小值即为图乙 中线段的长，取W8的中点人由题 意知等边力CD'的边长为正， A'BCD，是以 BC = 1, /'& = 3 的矩形，所以AB = jR4人尸=R 三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .本小题满分12分

19、）（1）解；当时.由，=卬，所以44 = （4 41）2,解得勺=1, 当刀廿2时,由4£二（q+以,由式减去式得4/ = & + 1)工-(4M +1)2,即 2应十%）=以:一ati =（4 +优1一 %），由恶意知.斗。2>°，所以。力-4m =2,则数列4为q=l，公差为2的等差数列，所以q=2月”.(6分)（2）证明：由（1）知,1 二 =1( 1!力 1111(111111>所以+ ,+= -+斗/, 。2佝%加 211 3 3 52«-1 2/, + lJ证毕.(12 分)21 2n + lJ 218 . C本小题满分12分）（1

20、）证明？由等腰梯形力S=2C0 = 2月= 2,则44夕C = 60。又4B = 2BC,所以/CJ.8C,又 8CJL/P .又/cn"=/t ，知，BC，平面力PC,所以平面APC±平面ABC.（6分）C2）解：如图7,取48的中点E,连接DE, CEr AC.则/ECD 为箜形，ZDAE = 60° ,则 4cLDE,记垂足为。，则。=1, 4c =5， 2由（1）知，平面力PC_L平面月5。如图8：, 又。_L4C,所以。1 平面/HC,由。知，8cl 平面/PC,即 BC«LW, 又8C = CP7,所以8P ;应， 所以%仍= ：/ca匚*，

21、在中,由=/F=l, 8尸=75,g、i 八” PA'ABfB" 3所以cos"8= 项/一“所以sin/46三五，4贝!1S而&二;/尸48sinZFRB = *设点。到平面0尸8的距曲为h，由匕PAGSV cTBr寸心"，文科教学参考答案第7页（共9页）C12 分）即1= XC.SS =立I. S710。乂(22x36-9x33)7 =1。0乂3355x45x31x69"""- 31x23所以有95%的把握认为文理科偏向与性别有关.（6分）19 .（本小题满分12分）更擅长理科其他合计男生223355女生93645

22、合计3169100解；（I）补充2x2的列联表如下:所以肥=4628 >3,841,C2）由题意可知，选取的5人中，有2人更擅长理科.3人不更擅长理科,用4，4表示更擅长理科的两人，用与，B1,劣表示其他三人，则从这5人中任取2人共有以下10种情况，（44）.（4, 4），（小 孙 （4耳）第 BJ（& -） （4,（耳> &） . （By Bj）. （B> By） >满足条件的有（4 bj,（4,（4,马），（& bj,（4,层），（4,即，共6种情况，所以所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率为工. 5 （12分）20 .（本小题满分12分）解

23、；（D由题意知，&=上仁于-2）,用=一（1？2）, x+2x-2由&%二-3,即 4整理得点心力的飘迹。的方程为期 <4分）（2）假设在4轴上存在点。0, 0）,使得）诙为定值，当宜线/的斜率存在时,设直线/的方程为y = &（工一1）依h 0） .联立方程消去尸得（3 + 4公）4公-12=0,人“ 、型 、8d4-12令4* 乂），8*?为），则不+。=式币"H 0川由"三。|一厢，乂），28 = （%-而，必），所以7 函三（盾=/）a?-。）十乂%三（工=%）+好a - Da?一）二（14公以勺 一（与 +*5）（jrl+x2）+45

24、 + xY5”.% 烦-12?一-374V- %，将、看成常数，要使得上式为定值，需满足5+8%=L6,即0=二, 0一 一 13S 此时Q/=_W 64当直线/的斜率不存在时，可得m，bi 4d7=信,_|), =吟,综上所述，存在。，o,使得诬为定值.（12分）21 .（本小题满分12分）（1）解：当 二 ；时，/（x） =-x2 - x + 21nr,2所以ra尸t-i+二，则八行在（0, +上是单调递减函数,且有八go.当xw（0.1）时，/（»>0，即/（均为（0J）上的增函数，当XW（L +8）时'fx） < 0 即/为（1, +00）上的减函数,3所

25、以/«2=/（1）= 一:（6分）（2）证明；由题然知；由八力=2-“+2,X则4 , x2即为方程2ar? -x + 2 =0的两个不同的正根， 口 I 16« > 0>故而需满足:x >0,解得1 >16, 2aa1 AH = > 0.所以/(|)+士)+：。| + 9)=改；一毛+ 2口占 +ox； -x2 +21nxi + (xl + x2) JJ2=（i 4覆y-2 或占+）=文科数学参考答案第10页（共9页）令”>16, f(X)4f(与)i!(* + *l=-±r*21nf-2 , a312iI j令8«) = _在1+ 21皿2,所以8") = _商*_,则g'为(1