几何光学像差光学设计部分习题详解

1、1 .人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后 3.6mm处，且直径为4mm求瞳孔的实际位置和直 径。2 . 在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸 孔的两个像互相接触， 设脸的宽度为156mm求此时二平面镜的夹角为多少3 、 夹角为 35 度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角

2、为多少5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后 480mnmto如此 透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mmmt。求透镜的折射 率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，具像方折射率为4/3,求 远处对眼睛张角为1 度的物体在视网膜上所成像的大小。7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。8、一块厚度为15mm勺平凸透镜放在报纸上，

3、当平面朝上时，报纸上文字的虚 像 在平面下10mmi。当凸面朝上时，彳t的放大率为B= 3。求透镜的折射 率和凸 面的曲率半径。9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1 =500mm,f2 =400mm,d=300mm求其焦距。若用此望远镜观察前方 200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少10、已知二薄光组组合，f =1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700,总焦点位置IF ' =400,求组成该系统的二光组焦距及其间隔。11、已知二薄光组组合，d=50, B

4、=-5,共腕距L=150, I1=-35 ,求二光组焦距12、有一焦距140mm勺薄透镜组，通光直径为40mm在镜组前50mmt有一直径 为30mmi勺圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳处于什么范围时，镜 组本身为入瞳对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少渐晕一半时的视场角又为多少13、有一焦距为50mmi勺放大镜，直径D= 40mm人眼瞳孔离放大镜20mn#观看 位于物方焦平面上的物体。瞳孔直径为 4mm问此系统中，何者为孔阑、何者 为渐晕光阑，并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐晕时的视场范围。14、一个20倍的望远镜,视场角2W=度，物镜的焦距500mm

5、直径62.5mm为 系统的 入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组， 求 (1) 整个 系统的出瞳位置和大小；(2) 视阑的直径；(3) 望远镜的像方视场角 2W。15。有一 4倍的伽利略望远镜(目镜为负)，物镜焦距160mm直径40mm眼瞳在 目镜后10mm直径5mm为出瞳。目镜直径10mm (1)何为渐晕光阑其在 物空 (2) 无渐晕时视场角(3) 半渐晕时视场角16、与一平面镜相距2.5m 处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m 处有一发光强度为20cd 的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为，求屏幕上与法线交点处的照度。17、 拍照时， 为获得底片的适度曝光

6、，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255s 时， 光圈数应为8。现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为1/500s ，问光圈数应改为多少反之，希望拍照时有较大的景深，需将光圈数改为11 ，问曝光时间应为多少18、一个光学系统，对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像，物方孔径角为sinU-u=,物面的照度为1000lx ,反射率为p=,系统的透过率为 K=,求像面的照度。19、对远物摄影时，要求曝光量Q= Et = ,被摄物体的表面亮度为 cm2,物镜的透过率K=,如取曝光时间为1/100S ,问应选用多大的光圈数，设物镜为对称型系统，0 p=120、如图14-76 所示的放映

7、系统，聚光镜L1 紧靠物面，放映物镜L2 把幻灯片成一50 倍的像于银幕上。光源为200W的放映灯泡，发光效率为 15lm/W,灯丝面积为X 1.2cm2,可 看成是二面发光的余弦辐射体， 它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳。物镜的物方孔径角 u=,整个系统的透过率为，求像面照度。21、阳光直射时，地面的照度约为105lx 。现经一无像差的薄透镜组(f =100mm,D/f =1/5) 来 聚焦时，所得照度为多少已知太阳对地面的张角为32 分，光组的透过率为1。22、 一双 200 度的近视眼，其远点在什么位置矫正时应戴何种眼镜焦距多大若镜片的折射率为，第一面的半径是第二面半径的

8、4 倍，求眼镜片两个表面的半径。23、有一 16D的放大镜，人眼在其后 50mn观察，像位于眼前 400mn,问物 面应在什么位置若放大镜的直径为15mm通过它能看到物面上多大的范围24、有一显微镜系统，物镜的放大率为-40，目镜的倍率为15(设均为薄透镜)，物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。25、一显微镜物镜由相距 20mm的二薄透镜组成，物镜的共轲距为 195mm放大 率-10倍，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。26、一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm目镜的焦距为25mm设均为薄透镜，二者 相距19

9、0mm求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。如果用 来作显微摄影，底片位于离目镜500mm勺位置，问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离整个系统的横向放大率为多少27、一个人的近视程度是2D,调节范围是8D,求：远点距离，近点距离，配戴 100度的近视镜求该镜的 焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离。28、一显微镜物镜的垂轴放大率为 -3倍，数值孔径=,共轲距 L=180mm物镜 框是孔径光阑，目镜焦距 25mm求（1）显微镜的视觉放大率，（2）出瞳直 径，（3）出瞳距，（4）斜入射照明时，对微米波长求 显微镜分辩率，（5 ）物镜通光口径，（6）设物高2y=6mm，

10、50%渐晕，求目镜的通光口径。29、作外形尺寸计算：总长 =250mm,放大倍数r=- 24,为正常放大率，2W =10 48'的开氏望远镜，入瞳与 物镜重合。30、上题中若加入一个-1倍的单组透镜转像系统，筒长增加240mm求转像透镜 的焦距和通光直径、第一实像面位置处场镜的焦距与通光直径、出瞳距、半渐晕成像时目镜的通光直径。31、带双组透镜转像系统的望远镜，物镜焦距 300mm目镜焦距30mm二转像透镜焦距分 别为200mnf口 300mm间距250mm系统的物方视场角 2W=4度，有场镜和分划板，物 镜通光口径60mm为入瞳。求像方 视场角，场镜和分划板的直径，如在第一转像透镜后

11、100mm处设光阑，且使主光线过其中心，求其大小和场镜的焦距，并求系统出瞳位置和大小， 各透镜保证能让轴上点边光和视场边缘点主光线通过的通光直径。若目镜视度 调节正负5D,求目镜移动距离。32、已知投影物镜2将大小为24mrW32mm的图片投影到距物镜为6m远处一大小为1.5mx2m的屏上，像面充满屏并且照度均匀。该物镜的相对孔径为1:4 ，光源 是直径为20 的面光源，求：图片到物镜的距离l 2；投影物镜2 的焦距和通光直径；光源到聚光镜的距离l 1；聚光镜1 的焦距和通光直径；光学系统的拉氏不变量J。33、一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球差很小可忽略不计。已知该系统的边光

12、球差=0,带光球差=，求（1）表示出此系统的球 差随相对高度的展开式，并计算和带光球差；（2）边缘光的初级球差和高级球差；（3） 最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少34、 上题的系统，如果改变结构参数（保持系统焦距不变）调整初级球差使边光球差与带光球差等值异号，并假设改变结构参数时高级球差不变，求出此时的球差展开式以及边光和带光的球差值，并回答在哪一高度带上球差为0， 哪一高度带上剩余球差最大，数值为何35、 如果把第1 题中系统的相对孔径提高一倍，边光的初级球差、高级球差和实际球差各为多少如果改变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差（仍假定不随结构参数而变）平衡而使边光球差为零，问此

13、时的带光球差为多少36、 已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm， 球面两边介质的折射率分别为n= 和 n =1， 求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。如将其组成一个无球差的透镜，写出此透镜的结构参数。如将此透镜用于一个系统的像方会聚光束中，其光束孔径角u =，问经此透镜后光束的孔径角。37、单正透镜恒产生负球差，而平行平板恒产生正球差。有一折射率为的单透镜，它对无穷远物体成像时 的最小球差形状，正好是凸面朝向物体时的平凸形状。据理回答在其后面加上尽可能厚的平行平板，能否 以其正球差抵消了透镜的负球差。38、一个折射球面，半径r =-50 ，物方介质为玻璃，像方介质为空气，有一束自轴外点发出的平行光束入射于该球面，试问当光阑位置分别为l p= 70，50，30 时，定性判断其彗差、细光束像散、场曲、畸变和倍率色差的情况。39、如将上题的折射球面作为一个透镜的第二面，透镜的厚度为4