杭州市2015年中考数学模拟试卷13

1、杭州市2015年中考数学模拟试卷13考生须知：1本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟2答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效答题不能使用计算器，详见答题纸说明4考试结束后，试题卷和答题纸一并上交试题卷第2题图一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1若（）×（3）=1，则括号内填一个实数应该是（）A B3 C3 D2用反证法证明“a

2、b”时第一步应假设（）Aab Bab Cab Dab3用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明CAD=DAB的依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS4已知二次函数y=x2+2xk，小聪利用计算器列出了下表：x4.14.24.34.4x2+2xk1.390.760.110.56第5题图那么方程x2+2xk=0的一个近似根是（）A4.1 B4.2 C4.3 D4.45如图所示，且与（）关系为（ ）A互补 B互余 C和为45°D和为22.5°6现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用a张铁皮做盒身，b张铁皮

3、做盒底，则可列方程组为（ ）A B C D7我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（）A960平方千米B960平方米 C960平方分米 D960平方厘米8数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ）A10 B8 C12 D4第10题图9若不等式组的解集是x2，则整数m的最小值是（ ）A2 B3 C4 D510已知：如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，AOD=2ABC，P=D，过E作弦GFBC交圆与G、F两点，连接CF、BG则下列结论：CDAB；PC是O的切线；ODGF；弦CF的弦心距

4、等于0.5BG则其中正确的是（ ）ABCD二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11计算：÷()1()0= ,2÷()= 12如图，已知四边形ABCD中，C=72°，D=81°沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A、B处，则1+2= 第14题图13化简求值：（a3）= ，当a=3时，该代数式的值为 14某校为了举办“庆祝建国66周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人15兴趣小组的同学要测量树的高度

5、在阳光下，一名同学测得一根长1米竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树影不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上影长为4.4米，则树高为 16如图，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=(x<0)的图象上，且AOB=90°，则tanOBA的值为 第15题图第16题图第12题图三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17(本题满分6分)已知代数式：4

6、1，,2,0，又设k=2n且，n为整数， （1）讨论n的正负性，判断、这4个代数式中与k相等的可能性？（2）进一步说明41与两个代数式相等的可能性18（本题满分8分）一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：实验次数20406080100120140160“車”字朝上的频数1418384752 7888相应的频率0.70.450.630.590.520.550.56 （1）请将表中数据补充完整，

7、并画出折线统计图中剩余部分第18题图（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？第19题图19（本题满分8分）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD=11°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）参考数据：sin11°0.19，cos11°0.98，tan5°0.09第2

8、0题图20（本题满分10分）如图是一个椎体的三视图（1）利用图形的旋转说明该椎体的形成过程；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）若一只蚂蚁要从这个椎体中的点B出发，沿表面以最短的距离爬到D点所在的母线处，请你求出这个线路的最短路程21（本题满分10分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象经过A（1，1）、B （2，4）两点（1）用含a的代数式分别表示b、c；（2）设抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标（p，q），用含a的代数式分别表示p、q；（3）当a0时，求证：p，q1第22题图22（本题满分12分）已知，A是正方形EKCB内的任意点，分别以AB、AC为直角边，按如图方式作

9、等腰直角三角形，即RTABD、RTFAC，又ABD=FAC=90°，连接DE、EF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？请说明理由（3）进一步探究：四边形ADEF与四边形EKCB相似的可能性，并求其相似比23. （本题满分12分）已知，P为函数y=图像上的任意点第23题图1P（1）如图1，若P点在第一象限请分析函数y=图像的对称性，并利用直尺和圆规在图1中作出P在图像上的对称点F（不写作法，保留作图痕迹）（2）又若P1(a22,y1)、P2(a2,y2)、P3(a21,y3)是函数y=（k>0）图像上的三点，请比较y1、y2

10、、y3的大小，并说明理由（3）使k=8，过点P分别作PCx轴于C点，PKy轴于K点，且PC交直线l:y=4x于点D，又使P与y轴相切于点K，设P的面积为S试探究：如图2，连接KD、KC，若P在第一象限，试求出使KPD与KPC相似时S所有可能的取值？如图3，又若P不一定在第一象限请写出P 与直线l相切时，S的可能值（不用写过程，直接写出结论）第23题图3第23题图2 2015年杭州市各类高中招生文化考试模拟卷学校_考场_姓名_班级_座位号_注意事项 :1.请先填写学校、班级、姓名及座位号，然后在右边填写学号，最后根据学号填涂下方的信息点； 正确填涂 2.请保持答卷卷面清洁，不要折叠、破损。条形码

11、粘贴区1 2 3 4 5 A A A A A B B B B B C C C C C D D D D D6 7 8 9 10 A A A A A B B B B B C C C C C D D D D D数学答题卷二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11 、 ；12 ；13 、 ； 14 ；15 ；16 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17(本小题满分6分) 18(本小题满分8分)19(本小题满分8) 20 (本小题满分10分)21. (本小题满分10分)22. (本小题满分12分)23(本小题满分12分)2015年杭州市各类

12、高中招生文化考试模拟卷数学参考答案及评分标准一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1D 考点:理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：1的倒数是1，0没有倒数2C考点:反证法的步骤：假设结论不成立、从假设出发推出矛盾、假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况3A考点: 作图基本作图；全等三角形的判定菁优网版权所有4C考点：图象法求一元二次方程的近似根，考查学生综合应用能力，根据相对应的y值判断出函数值接近于0的x的值菁5B考点：角的计算（整数的加减）；余角和补角菁优网版权6A考点：由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题关键菁

13、7D考点：相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长比等于相似比，而面积比等于相似比平方计算过程中涉及到幂运算知识的运用菁8A考点：算术平均数；中位数；众数（将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数）运用分类讨论、方程的思想解决问题9B考点：一元一次不等式组解集的确定方法，渗透了分类讨论思想10A考点：切线判定、全等三角形的性质和判定、圆周角定理、垂径定理等知识点的运用，侧重运用定理进行演绎推理的能力的综合考察二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）112，33考点：零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简等，考察实数的综合运算能力，1254°

14、;考点：多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）133a,0考点：分式的乘除法；代数式求值；因式分解-运用公式法；约分能正确分解因式并进行约分是解此题关键14100考点：扇形统计图(其中各部分的数量=总体×其所占的百分比)网版权；条形统计图所有1511.8米考点：相似三角形应用等，渗透了光学中光的传播原理，构造直角三角形是解决本题关键16考点：反比例函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义相似三角形的判定与性质；侧重基本图形建构、数形结合的应用，注意掌握辅助线的作法菁优网版权所有三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（本题满分6分）解：（1）（）当n为正整数时，2n 表示n个

15、2相乘，k必定是正偶数， （）当n为负整数时，设n=m(m为正整数)，2n=2-m=, k是正分数， （）当n=0，k=20=1 （2分）综上所述：可能与k相等的代数式为：、 （1分）（2）假设41 =，则：222=21-222=1-2，则：2=（12）， （2分）又，为整数，2与12分别为偶数、分数故41 （1分） 考点：乘方运算性质，对整数的正负性讨论渗透了分类意识的考察；理解奇数、偶数的代数表达方式，整数的有关性质（奇偶不相容的特点）在推理中的运用18（本题满分8分）解：（1）120×0.55=66，88÷160+=0.55折线图如右： （2分） 故答案为66，0.5

16、5； （2分）（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右答：估计概率的大小为0.55 （2分）（3）按实验要求连抛2次，刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为：0.55×(1-0.55)×2=0.495 （2分） 考点：利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率作图时应先描点，再连线用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率频率=所求情况数与总情况数之比,概率的简单计算等19（本题满分8分）解：（1）在RtBCD中，CD=BCsin11°10×

17、;0.19=1.9米（3分）第19题答案图（2）在RtBCD中，BD=BCcos11°10×0.98=9.8米；（2分）在RtACD中，AD=21.11米， （2分）AB=ADBD21.119.8=11.3111.3米 （1分）答：坡高1.9米，斜坡新起点与原起点的距离为11.3米 考点：问题的基础性很强，解直角三角形过程中的一些基本变形及坡度坡角问题，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边是解决此类题的基本出发点基本图形关系的观察，识图、用图的能力20. （本题满分10分）解：（1）可由一个含有30°的直角三角形， （1分）以较长的直角边为轴旋转90

18、76;后得到 （1分）（2）S表面积=S扇形侧面+S底面2 S直角三角形 ， （1分）S=(×1×2×12)=（平方厘米），即该椎体的表面积为cm2； （2分）BK2第20题答案图1（3）蚂蚁从B点到D点所在母线可以从2种途径考虑：当蚂蚁从直角三角形侧面部分走，展开图是边长为2的正三角形，如图1，过B点作垂线段BK，可得：BK=（厘米） （2分）当蚂蚁从圆弧曲面部分走，展开图是一个扇形，且扇形的圆心角为：××360°2BT45°第20题答案图2=45°，如图2，过B点作垂线段BT，可得：BT=2×sin4

19、5°=， （2分）可知：BT=<=BK综合分析：蚂蚁从这个椎体中的点B出发，沿表面爬行到D点所在的母线的最短距离为厘米 （1分） 考点：由三视图判断几何体；平面展开-最短路径问题；扇形面积、圆锥侧面问题、点到直线的最短距离、特殊角的三角函数，注意把立体图形转化为平面图形的思维，渗透化归与分类的意识21. （本题满分10分） 解：（1）二次函数y=ax2+bx+c图象经过A（1，1）、B（2，4）， （1分）则： 3a+b=3，b=33a， （1分）1=a+33a+c，c=2a2 （1分）（2）p= ； （2分）q= ； （2分）（3）证明：a0，0，p=； （1分）(a3)20

20、且，a>0,则：0 （1分）q=11 （1分） 考点：涉及到用待定系数法求二次函数的解析式、顶点坐标及不等式的基本性质、非负数的性质、配方法，参数思想（如：参数a在不同数量间的联系与纽带作用）的渗透考查，是这一问题的核心着力点22. （本题满分12分）（1）证明：CAF、ABD是等腰直角三角形，且FAC=DBA=90°，第22题答案图1BD=AB ,FA=AC, DAB=45°又DBEEBA=DBA=90°, ABCEBA=EBC=90°,DBE=ABC, （1分）而四边形EBCK是正方形，则EB=BC，在BCA和BED中DB=AB, DBE=AB

21、C,BE=BC,BCABED (SAS)， （1分）则：DE=AC且BAC=BDE=BDAEDA=45°EDA已证：FA=AC，ED = FA, （1分） 又DAFDABBACFAC=360°DAF45°45°EDA90°=360°,即：DAFEDA=180° DEFA, （2分）则四边形ADEF是平行四边形（2）解：当AB=AC且BAC45°时，四边形ADEF是菱形， （1分）理由：由（1）知： AD=AB，AC=AFAB=ACAD=AF，又BAC45°，则A与E必定不重合，而四边形ADEF是平行四边形

22、平行四边形ADEF是菱形； （2分）（3）解：四边形EBCK为正方形，当四边形ADEF四边形EBCK时，四边形ADEF是正方形，DAF=90°故：BAC=360°DABDAFFAC第22题答案图2且FAC=2DAB=90°， BAC =360°×90°90°90°=135° （2分）又由（2）可知：AB=AC，不妨在图1中剖离ABC，如图2所示，过B作BTAC于T,则：BAT=180° BAC=45°，可设BT=TA=a,可得：BA=a, AC=AB=2a,则TC=3a，由勾股定理得：

23、BC=a，故:四边形ADEF的相似比与四边形EBCK=AF:BC=AC:BC=2a: a= （2分） 考点：平行四边形、菱形、正方形的判定；等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质和判定侧重综合推理能力、直角三角形基本构图能力，包括图形的分解（或组合）等几何素养的考查23. （本题满分12分）解：（1）设P的坐标为(a,b)（a>0,b>0），则：b=>0，k>0把x=a代入函数表达式：y=b,则F（a，b）在第二象限F点与P点关于y轴对称故函数y=图像经过一、二象限，且图像关于y轴对称 （1分）注意：F点的画图正确（示意图不画不扣分） （2分）（2）P1(a22,y1)

24、、P2(a2,y2)、P3(a21,y3)在函数y=的图像上，y1=，y2 =，y3= （1分）又k>0,>>,则：y2 >y3> y1 （2分）注意：也可利用增减性、对称性来说明，如正确也可等同给分（3）设P的横坐标为a,又k=8,则由题意可得：P（a,），D（a,4a）,C(a,0),K（0，），S=·KP2=a2,可得：OD直线与函数y=图像的交点横坐标为±,如图2，当P在第一象限，a>0，则KP=a，PD=|4a|,PC=,KPD=KPC=90°第23题答案图2（）当0<a<时，>4a,则：PD=4a，KDP=DKCKCP>KCP,要使KPD与KPC相似，则PKD=PCK,有：KP2=PD·PC,a2=·(4a),则