万有引力常考题型

1、飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T,根据万有引力提供向心力得:引力常量G未知，由也不能求得月球的质量.故B错误;万有引力与航天考前复习1 .（单选）行星绕恒星运动的轨道如果是圆，那么它的运行周期r的平方与轨道半径广的三次方的比为常数,T2即：丁配 关于常数4的大小，下列说法中正确的是（）A.只与行星的质量有关B,只与恒星的质量有关C.与恒星的质量与行星的质量都有关D.与恒星的质量与行星的运行速度有关mM 47rG=mr答案及解析：B【详解】行星绕恒星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则 产 仔，解得,r3 GMK.=-T 4M,则常数A的大小只与恒星的质量有关，故选B.2

2、 .（多选）宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体在距月球表面高h处释放，测得物体落到月球表面所用 时间为t.宇航员乘飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得运行周期为T,引力常量G未知.据上述信息，可 估算出的物理量有（）A.月球的半径B.月球的质量C.月球上的第一宇宙速度 D.月球的密度答案及解析.AC解：A、将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面. 根据自由下落的运动规律得：h=/gt之3 .（多选）我国在2018年12月8日发射的“嫦娥四号”，可以更深层次、更加全面的探测月球地貌、资源等 方面的信息。已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G, “嫦娥四号”

3、绕月球做圆周运 动时，离月球中心的距离为r,根据以上信息可知下列结果正确的是（）A. “嫦娥四号”绕月球运行的周期为c.月球的平均密度为第4nGRB. “嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为:岑D. “嫦娥四号”所在轨道处的重力加速度为二gR2Mm ,2tfx7 Mm .G = m(yr G= m g答案及解析：.ABC【详解】根据万有引力等于向心力可得：产 T 且相 ，联立解得/v2jGM 蕨9口 ,选项A正确；根据万有引力等于向心力可得：/ r,解得 q r /，选项b正确;gR2M G 3gp =尸 V 4 3 4rrGR-nR3 月球的平均密度为 3Mm G- = mg ,选项C正确；根据

4、产,可知“嫦娥四号”所在轨道处的重.GM gR29 =T = r力加速度为/，选项D错误；故选ABC.4.(单选)设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动,金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则()A.金星表面的重力加速度是火星的k nC.金星绕太阳运动的加速度比火星小B.金星的第一宇宙速度是火星的D.金星绕太阳运动的周期比火星大答案及解析：B解:有黄金代换公式GM=gR?可知g=GM/R：所以且火乂火喘 y故A错误，由万有引力提供近地GMm v2 iSiviv 金GNIm = m-v = ( 二卜- = ma卫星做匀速圆周运动的向心力可知R'R解得 R ,所以

5、V火n故B正确；由广 可知轨道越Gkhn高，则加速度越小，故C错；由r2可知轨道越高，则周期越大，故D错;gi解得q5.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上。点沿水平方向以初速度"抛出一个小球，测得 小球经时间七落到斜坡上另一点。，斜面的倾角为明已知该星球半径为凡万有引力常量为£求： 该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。2votanO 2vQR2tanOq = 答案及解析：'(2) Gt1 ；【详解】(1)根据平抛运动知识可得，y 洌tana =工 加GMmnp2 2vrtRtanc（根据万有引力等于重力，则有= 解得河=仁=土?RG Gt6

6、 . 2003年10月15日，我国宇航员杨利伟乘坐我国自行研制的“神舟”五号飞船在酒泉卫星发射中心成功升 空，这标志着我国已成为世界上第三个载人飞船上天的国家。“神舟”五号飞船是由长征-2尸运载火箭将其送 入近地点为4远地点为8的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。已知近地点力距地面高度为九飞船在预定圆轨道上飞行"圈所用时间为士，地球表面的重力加速度为扁地 球半径为凡求：（2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度为多少？（1）飞船在近地点力的加速度为多少？gR BpxngR2答案及解析：（DCR + h）?； （2） J tGMm解：（1）设地球质量为M,飞船质量为明 则飞船在

7、A点受到地球的引力F=;（R + h厂GXlm0对地面上质量为n的物体一=ngR-据牛顿第二定律可知万有引力提供向心力F=maA联立解得飞船在近地点A的加速度%= （R+h）2（2）飞船在预定圆轨道上飞行的周期T=-设预定圆轨道半径为r,由牛顿第二定律有 些=m%r而v=也 r2 T21联立解得飞行速度V = 37 .（单选）在离地球十几亿光年的遥远星系中有两个黑洞A、B,其质量分别为太阳质量的36倍和29倍，A、B 绕它们连线上某点以相同周期转动组成双星系统.在漫长的演变过程中，A、B缓慢靠近，最后合并为一个黑洞，释放出巨大能量，则（）A. A、B所受万有引力之比为36： 29 B. A、B

8、做圆周运动的半径之比为29： 36C. A、B缓慢靠近过程中势能增大D. A、B缓慢靠近过程中动能减小答案及解析：.B解：A、二者所受的引力为作用力与反作用力，则大小相等，则A错误B、二者的角速度相同rAng221 zz 一是，则m/且如胪心。，则飞 加以='布，则b正确c、D、缓慢靠近过程中势能增大引力做正功，势能 减小，动能增加，则C错误，D错误故选：B8 .（单选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据科学家们复原的过程，在两颗 中星合并前约100 s时，它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这

9、些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子（）A.质量之积B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度 【答案】BC【解析】由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T S,两中子星的角速度均为3=早，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为孙，股， 轨道半径分别为广、-2,速率分别为-、%则有： 华=办3、手=曲3%,又八+ e=£=400 km,解得m+但=-A错误，B正确；又由16= 3r1、”2=3-29则3+吻=3 （ri + 2）= 32., C正确；由题中的条件 G不能求解两中子星自转的角速度，D

10、错误。9 .如图，质量分别为m和M的两个星球A、B在引力作用下都绕0点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间 的距离为L.已知A、B的中心和0三点始终共线，A和B分别在0的两侧.引力常量为G.求A0之间的距离；两星球做圆周运动的周期T；/、/ 在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和/_B,月球绕其轨道中心运行的周期记为1,但在近似处理问题时，常常认为月球是 AB 绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为r2.已知地球和月球的质量分别为/5.98 x IO?'%和7.35 x IO?2.求乃与打两者二次方之比（结果保留3位小数）.盛步=241J令。12、。

11、M详解】（1）由题可知，A、B两星球角速度相同：= M3 r03；2+吃解得：0 =为一L M + m（2）设星球A做圆周运动的半径为加，星球B做圆周运动的半径为出，两星球运动的周期为4r. 1 gGMm 4n2 GMm 轨'I ,根据万有引力XE律得一厂=mrOA ； 一丁="力08解得：T = 2n L2 T2 L2 T2+（3）在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心0不在地心，月球做圆周运动的周期可得出式中，M，和水 分别是地球与月球的质量，L，是地心与月心之间的距离.若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则:GM in<4?r2 ,式中72为月球

12、绕地心运动的周期：H联立代入题给数据得:Jgm半径与周期的关系为：%T；11.（单选）有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动,6处于地面附近近10.（单选）三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知则对于三个卫星,下列说法错误的是（）A,运行线速度关系为va>”=vcB.机械能关系为EEEcC,已知万有引力常量G,现测得卫星A的周期Ta和轨道半径人可求得地球的平均密度D.答案及解析：.Ct解析】万有引力充当向心力，故根据&詈=也三解得力二柠,所以轨道半径越大，线速度越小，即 以> = 4, A正确；卫星的机械能E = E

13、k¥Ep = 一根据?Ma = mB <mc,和。<rs = rc,可得B正确；根据公式等=级若，已知万有引力常量G,现测得卫星A的运行周瞅和轨道半 径应，可以求出地球质量，不知道地球的半径，所以无法求出密度，故C错误；由开普勒第三定律可知，绕 同一个中心天体运动的半径的三次方与周期的平方之比是一个定值，即:=*合故D正确；地轨道上正常运动，。是地球同步卫星，"是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（）A. a的向心加速度等于重力加速度gB.线速度关系Vs>Vb>Vc>VdC.4的运动周期有可能是20小时D.。在4个小时内转过的圆心角是巳 3

14、答案及解析：D解：地球同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，即知a与c的角速度相同，根据a=32rMmGMG= ma a =知，a的向心加速度比c的小。由广 ，得 广，可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c可知，卫星的轨道半径越大，线加速度越小,的向心加速度小于b的向心加速度，所以a的向心加速度比b的小，而b的向心加速度约为g,故知a的向心Min G 加速度小于重力加速度g。故A错误；r23r则有Vb>Vc>Vd。由V=3r有，Vo<Vc.故B错误。由开普勒第三定律产儿知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24区 故C错误；c是地球同步卫星，周

15、期是24h,则c在4h内转过的圆4hz, 2%=一心角是24h3.故D正确；故选D。12.（单选）“嫦娥”三号探测器经轨道I到达P点后经过调整速度进入圆轨道II,经过变轨进入椭圆轨道明最后经过动力下降降落到月球表面上.下列说法正确的是（）-fA. “嫦娥”三号在地球上的发射速度大于11.2km/s/B. “嫦娥”三号”由轨道I经过P点进入轨道II时要加速 E, llr rC. “嫦娥”三号”分别经过轨道II、川的P点时，加速度相等I 1JD. “嫦娥”三号”在月球表面经过动力下降时处于失重状态答案及解析：.C解：A、“嫦娥”三号在飞月的过程中，仍然在地球的引力范围内，所以在地球上的发射速度 要

16、小于第二宇宙速度，即小于11.2km/s,故A错误；B、由图可知“嫦娥”三号”在轨道I上是椭圆轨道，在P 点需要的向心力大于提供的向心力，“嫦娥”三号”由轨道II上需要的向心力大于提供的向心力.在同一点月2 F二g球提供的向心力是相等的，由需要的向心力：n 可知速度越大，需要的向心力越大，所以“嫦娥”三NipGM22号”由轨道I经过P点进入轨道II时要减速，故B错误；C、根据万有引力提供向心力=ma,得a=，则 知到月球的距离相同，则加速度相同，故探测器在轨道川轨道经过P点时的加速度等于在轨道II经过P时的加 速度，故C正确；D、“嫦娥”三号”在月球表面动力下降时向下做减速运动，加速度的方向向

17、上，处于超重状 态，故D错误.故选：C13 .（多选）如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R,月球表面的重力加速度为go.飞船在半径 为4R的圆型轨道I上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道II,到达轨道的近月点B时，再次点火进入半径约为R的近月轨道川绕月做圆周运动，则（）A.飞船在轨道I上的运行速率等于;疯天B.飞船在轨道I上运行速率小于在轨道II上B处的速率C.飞船在轨道I上的加速度大于在轨道II上B处的加速度D.飞船在轨道I、轨道川上运行的周期之比L： T产4： 1,2G Mm .J2答案及解析：.AB解：A、根据 SR）? 4R得，飞船在轨道I上的运行速率？1一寸加&qu

18、ot;，又GM二名心，解得y -卜心 - IBT-1一厂一 2、后口：故A正确.B、飞船在轨道I上的A点进入轨道II,需减速，而在轨道II上B点的速度 大小大于A点的速度大小，可知飞船在轨道I上运行速率小于在轨道II上B处的速率，故B正确.C、根据牛顿第二定律得，a二m r ,飞船在轨道I上的加速度小于在轨道II上B处的加速度，故C错误.D、根据4 T2 得，T=V GM飞船在轨道I、轨道川上运行的轨道半径之比为4： 1,则周期之比为8：1,故D错误.故选：AB.14 .（多选）中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星- 500”活 动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回 地球途中.假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨学卬-H二二过程，则下列说法中正确的是（）/0 E、轨道R?写）A.飞船在轨道II上运动时，在P点速度大于在Q点的速度；、.、/、 、-，式/B.飞船在轨道I上运动时的机械能大于轨道II上运动的机械能C.飞船在轨道I上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道II上运动到P点时的加速度D.飞船绕火星在轨道I上运动周期跟