机械振动与机械波

1、第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解 在自然界和工程技术中，我们所遇到的振在自然界和工程技术中，我们所遇到的振动大多不是简谐振动，而是复杂的振动，处动大多不是简谐振动，而是复杂的振动，处理这类问题，往往把复杂振动看成由一系列理这类问题，往往把复杂振动看成由一系列不同不同性质性质（频率、方向等）的间谐振动（频率、方向等）的间谐振动组合组合而成，也就是把复杂振动而成，也就是把复杂振动分解分解为一系列不同为一系列不同性质性质（频率、方向等）的间谐振动。（频率、方向等）的间谐振动。第三章

2、：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解11A1xx0一一 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成21xxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2两个两个同同方向方向同同频频率简谐运动率简谐运动合成合成后仍为后仍为简谐简谐运动运动第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解讨论两个特例讨论两个特例 (1)两个振动同相两个振动同相,2102

3、0 k ,.2, 1, 0 k)cos(21020212221 AAAAA由由212122212AAAAAAA )cos(21020212221 AAAAA由由(2)两个振动反相两个振动反相212122212AAAAAAA ,)12(1020 k,.2, 1, ok如果如果21AA 则则 A=0to2TT23T2Tx2x1x合成振动合成振动xto2TT23T2T合成振动合成振动第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解一般情况一般情况为其他任意值，则：为其他任意值，则：)(2121AAAAA 上述结果说明上述结果说明两个振动的相位差两个

4、振动的相位差对合振动起着对合振动起着重要作用。重要作用。合成振动合成振动t2TT23T2Txo第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解三三 两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方向同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫加强时而减弱的现象叫拍拍. .21AA转比比每每多多一一周周合振动出现一次最强合振动出现一次最强第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐

5、振动的合成与分解12xxx21AA 211212 且 讨论讨论 , , 的情况的情况 1111cos()xAt2222cos()xAt21xxx2121(2cos)cos()22xAtt振幅部分振幅部分合振动频率合振动频率振幅随时间变化振幅随时间变化振动部分振动部分第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解21() 22212 cos2AAt2112() 21max2AA0minA振幅振幅 振动角频率振动角频率拍频拍频（振幅变化的频率）（振幅变化的频率）第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐

6、振动的合成与分解四四 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成两个相互垂直的同频率简谐运动的合成)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx质点运动轨迹质点运动轨迹1 1） 或或2012xAAy12)cos(11tAx)cos(22tAyyx1A2Ao （椭圆方程）（椭圆方程） 讨论讨论第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解yx1A2Ao2 2）12xAAy123 3）2121222212AyAxtAxcos1)2cos(2tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAxxy1A2Ao第三章：机械

7、振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解 为任意值时，合振动的轨迹一般为椭圆为任意值时，合振动的轨迹一般为椭圆 0 4 43 45 2 57 223 33第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解4.4.不同频率垂直方向简谐振动的合成不同频率垂直方向简谐振动的合成 称为称为李萨如图形李萨如图形。如：。如： 两振动的频率成两振动的频率成正数比正数比时，合成轨迹稳定，时，合成轨迹稳定，一般轨迹曲线复杂，且不稳定。一般轨迹曲线复杂，且不稳定。-1-0.50.51-1-0.50.51-1-0.50

8、.51-1-0.50.51-1-0.50.51-1-0.50.51xyyxxyxyTTNN 由切点数之比由切点数之比可测频率。可测频率。34第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解五五 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成两相互垂直不同频率的简谐运动的合成)cos(111tAx)cos(222tAynm212,83,4,8,0201测量振动频率测量振动频率和相位的方法和相位的方法李李 萨萨 如如 图图第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解两种虚线代表两份振动，频两种虚线代表两

9、份振动，频率之比为率之比为3:13:1，实线代表它们，实线代表它们的合振动，图（的合振动，图（a a),(),(b b), (), (c c) )分别表示三种不同的初相位分别表示三种不同的初相位所对应的合振动。三种不同所对应的合振动。三种不同情况，和振动各有不同形式情况，和振动各有不同形式，它们不再是简谐振动，但，它们不再是简谐振动，但仍然是周期运动，而且仍然是周期运动，而且合振合振动的频率与分振动中的最低动的频率与分振动中的最低频率（基频）相等频率（基频）相等. .一个波形合成例子一个波形合成例子第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与

10、分解任何一个周期性函数都可以分解为一系列频率为基任何一个周期性函数都可以分解为一系列频率为基频整数倍的简谐函数频整数倍的简谐函数傅立叶分解傅立叶分解例：例：“方波方波”的分解的分解4111(sinsin3sin5sin7)357Axtttt第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解 0 20 40 60 80 100 120 0 1 2 x10 4 0 20 40 60 80 100 120 0 5 x 10 4 0 100 200 30

11、0 400 500 600 2500 3000 3500 0 100 200 300 400 500 600 2000 3000 4000 人体脉搏血氧信号及其傅立叶频谱人体脉搏血氧信号及其傅立叶频谱例子：方波信号的频谱展开例子：方波信号的频谱展开三角函数展开式：三角函数展开式：幅频图幅频图相频图相频图周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解示波器各周期信号的频谱分析图示波器各周期信号的频谱分析图第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解非

12、周期性振动的频谱是连续谱非周期性振动的频谱是连续谱例：例：阻尼振动的频谱阻尼振动的频谱 00sintmkxetxt第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解讨论：讨论：（3 3）振动的频谱）振动的频谱任何一个振动都可以分解为一系列谐振动任何一个振动都可以分解为一系列谐振动min 基频：基频： 分振动角频率的最小值分振动角频率的最小值谐频：谐频：为基频整数倍的成分为基频整数倍的成分主频：主频： 分振动中振幅最大的成分分振动中振幅最大的成分频谱：频谱：A曲线曲线周期性振动的频谱是分立的线状谱周期性振动的频谱是分立的线状谱第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解钢琴和小提琴的波形及频谱图钢琴和小提琴的波形及频谱图第三章：机械振动和机械波第三章：机械振动和机械波3.43.4简谐振动的合成与分解简谐振动的合成与分解A loud speaker at one end of a 4 tube is driven with a function