高考数学(理数)一轮复习练习题：6.1《不等关系与不等式》（教师版）

1、第1节不等关系与不等式【选题明细表】知识点、方法题号不等式的性质1,2,3,5比较大小4,7,14范围问题6,8,13综合应用9,10,11,12基础巩固(时间:30分钟)1.若x+y>0,a<0,ax>0,则y-x一定(A)(A)大于0(B)等于0 (C)小于0(D)不确定解析:由a<0,ax>0,得x<0,又x+y>0,所以y>0,故y-x>0.2.已知<<0,则下列选项中错误的是(D)(A)|b|>|a|(B)ac>bc (C)>0 (D)ln >0解析:<<0,当c<0时,>

2、;>0,即b>a>0,所以|b|>|a|,ac>bc,>0成立,此时0<<1,所以ln <0.当c>0时,<<0,即b<a<0,所以|b|>|a|,ac>bc,>0成立,此时0<<1,所以ln <0.故选D.3.若a,b都是实数,则“->0”是“a2-b2>0”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由->0得a>b0,由a2-b2>0得a2>b2,即a>b0或a<b0,所以

3、“->0”是“a2-b2>0”的充分不必要条件.4.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是(B)(A)a=b<c(B)a=b>c (C)a<b<c(D)a>b>c解析:a=log23+log2=log23.b=log29-log2=log2=log23.所以a=b=log23>log22=1.因为c=log32<log33=1,所以a=b>c,故选B.5.已知下列四个条件:b>0>a;0>a>b;a>0>b;a>b>0.能推

4、出<成立的有(C)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:因为b>0>a,所以正确;由倒数法则知正确,故选C.6.若1<a<3,-4<b<2,则a-|b|的取值范围是(C)(A)(-1,3)(B)(-3,6) (C)(-3,3)(D)(1,4)解析:因为-4<b<2,所以0|b|<4,所以-4<-|b|0,又因为1<a<3,所以-3<a-|b|<3.7.x2+y2+1与2(x+y-1)的大小关系是 . 解析:因为(x2+y2+1)-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0

5、,所以x2+y2+1>2(x+y-1).答案:x2+y2+1>2(x+y-1)8.若-1<a+b<3,2<a-b<4,则2a+3b的取值范围是. 解析:设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),所以得因为-1<a+b<3,2<a-b<4,所以-<(a+b)<,-2<-(a-b)<-1.所以-<2a+3b<.答案:-,能力提升(时间:15分钟)9.已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中正确的是(C)(A)log2a>0 (B)2a-b< (C)log2a+log

6、2b<-2(D)<解析:由题意,得0<a<1,0<b<1,因此log2a<0,A错;-1<-b<0,又a<b,所以-1<a-b<0,所以<2a-b<1,B错;因为0<a<b,所以+>2=2.所以>22=4,D错;由a+b=1>2,得ab<,所以log2a+log2b=log2(ab)<log2=-2,C正确.故选C.10.已知三个不等式:ab>0,bc-ad>0,->0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组

7、成一个命题,可组成的正确命题的个数为(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由ab>0,bc-ad>0,即bc>ad,得>,即->0;由ab>0,->0,即>,得bc>ad,即bc-ad>0;由bc-ad>0,->0,即>0,得ab>0.故可组成3个正确的命题.11.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食(同一品种),两次粮食的价格不同,两位采购员的购粮方式也不同.其中,甲每次购买1 000 kg,乙每次购粮用去1 000元钱,则购粮方式更合算的是(选填“甲”或“乙”). 解析:设两次价

8、格分别为a元,b元,则甲的平均价格为m=元,乙的平均价格为n=,所以m-n=-=>0,所以m>n,所以乙更合算.答案:乙12.若x>y,a>b,则在a-x>b-y,a+x>b+y,ax>by,x-b>y-a,>这五个式子中,恒成立的不等式的序号是. 解析:令x=-2,y=-3,a=3,b=2,符合题设条件x>y,a>b,因为a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5,所以a-x=b-y,因此不成立.因为ax=-6,by=-6,所以ax=by,因此也不成立.因为=-1,=-1,所以=,因此不成立.由不等式的性质可推出成立.答案:13.若-1lg 2,1lg(xy)4,则lg的取值范围是. 解析:由1lg(xy)4,-1lg 2得1lg x+lg y4,-1lg x-lg y2,而lg =2lg x-lg y=(lg x