方程、不等式（组）应用

1、方程（组）、不等式（组）的应用1、汉江市政府为了响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用上经济、环保的沼气能源。红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个，两种型号的沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表： 沼气池 修建费用（万元个）可供使用的户数（户个）占地面积（m2个）A型32010B型2158 政府土地部门只批给该村修建用地188 m2，若修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元。 （1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （

2、2）试问有几种满足以上要求的修建方案？ （3）平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案？解：（1）y与x之间的函数关系式为：y = 3x2（20x） 即y = x40 （2）由题意得： 解得12x14 x为整数 x = 12或x = 13或x = 14 当x = 12时，20x = 8；当x = 13时，20x = 7；当x = 14时，20x = 6 答：共有三种修建方案：A型沼气池12个，B型沼气池8个；A型沼气池13个，B型沼气池7个；A型沼气池14个，B型沼气池6个 （3）由一次函数的性质知，当x =12时，y有最小值为1240 =52（万元） 0.05×3

3、6034 = 52（万元） 平均每户村民筹集500元钱，能满足所需费用最少的修建方案 答：能满足所需费用最少的修建方案2、“便民”超市准备将12000现金全部用于从某鱼面厂以出厂价购进甲、乙两种不同包装的孝感特产“云梦”鱼面，然后以零售价对外销售。已知这两种鱼面的出厂价（元每盒）与零售价（元每盒）如下表： 出厂价（元每盒）零售价（元每盒）甲种鱼面（盒）1012乙种鱼面（盒）1620 （1）若超市购进甲种鱼面200盒，需付现金 元，还剩余现金 元，剩余的现金可购买乙种鱼面 盒； （2）设该超市购进的甲种鱼面为x（盒），全部售出甲、乙两种鱼面所获得的销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式；

4、（3）在（2）的条件下，若甲、乙两种鱼面在保质期内的销售量都不超过500盒，求x的取值范围；并说明超市应怎样进货时获利最大？最大利润是多少？解：（1）依次填：2000、10000、625 （2）y与x之间的函数关系式为：y =（1210）x（2016）× 即y = 0.5x3000，（0x1200，且x为整数） 解得：400x500 由一次函数的性质知，当x = 400时，y有最大值为0.5×4003000 = 2800（元）， 此时= 500 答：当超市购进甲种鱼面400盒，乙种鱼面500盒时，获利最大，最大利润是2800元3、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨

5、用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的车厢共40节。使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用8000元。 （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂有A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式； （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时，按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排方案？ （3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？解：（1）y与x之间的函数关系式为：y = 0.6x0.8（40x）即y = 0.2 x32，（x0，且x为整数） （2）由题意得

6、： 解得24x26 x为整数 x = 24或x = 25或x = 26 当x = 24时，40x = 16；当x = 25时，40x = 15；当x = 26时，40x = 14 答：共有三种安排方案：A型车厢24节，B型车厢16节；A型车厢25节，B型车厢15节；A型车厢26节，B型车厢14节 （3）由一次函数的性质知，当x =26时，y有最小值为0.2 ×2632 = 26.8（万元）， 答：安排“A型车厢26节，B型车厢14节”的方案运费最省，最少运费为26.8万元4、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，该厂计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一

7、件A种产品，要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品，要用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。 （1）按要求安排生产A、B两种产品的件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A、B两种产品获得的总利润为y（元），其中一种产品的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获得的总利润最大？最大利润是多少？解：（1）设安排生产A种产品x件，B种产品（50x）件， 解得30x32 x为整数 x =30或x = 31或x = 32 当x = 30时，50x = 20；当x = 31时，50x = 19；当x =

8、32时，50x = 18答：共有三种安排方案：生产A种产品30件，B种产品20件；生产A种产品31件，B种产品19件；生产A种产品32件，B种产品18件 （2）设安排生产A种产品x件，则y与x之间的函数关系式为：y = 700x1200（50x）即y = 500x60000由一次函数的性质知，当x =30时，y有最大值为500×3060000 = 45000（元）答：安排“生产A种产品30件，B种产品20件”的方案获得的总利润最大，最大利润是45000元5、某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下： 每月

9、基本工资交纳公积金比率（）100元以下（含100元）不交钠100元至200元（含200元）交纳超过100元部分的5200元至300元（含300元）100元至200元部分交纳5，超过200元以上部分交纳10300元以上100元至200元部分交纳5，200元至300元部分交纳10，超过300元以上部分交纳15 （1）某职工每月交纳公积金72元，请求出他每月的基本工资； （2）设每月基本工资为x元，交纳公积金后实得金额为y元，试写出当100x200时，y与x之间的函数关系式。解：（1）设他每月的基本工资是x元，由题意分析可知x300可列方程：（200100）×5（300200）×

10、10（x300）×15 = 72 解得：x = 680 答：他每月的基本工资是680元 （2）当100x200时，y与x之间的函数关系式为：y = x（x100）×5 即y = 0.95x56、小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设卧室，用瓷砖铺设客厅。经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样。小亮根据地面的面积，对铺设卧室和客厅的费用（包括购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x（m2）表示所铺地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成下图。请你根据图中所提供的信息，解答下列问题。 （1）预算中铺设卧室的费用为 元/ m2，铺设客厅的费用为 元

11、/ m2； （2）表示铺设卧室的费用y（元）与卧室面积x（m2）之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费用y（元）与客厅面积x（m2）之间的函数关系式为 ； （3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2瓷砖比铺设1 m2木质地板的工钱多5元，购买1 m2瓷砖的价钱是购买1 m2木质地板的，则铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米木质地板、瓷砖的价钱各是多少？解：（1）依次填：135、110 （2）依次填：y = 135x、y = 110x （3）设铺设每平方米木质地板的工钱是x元，购买每平方米木质地板的价钱是y元， 则铺设每平方米瓷砖的工钱是（x5）元，购买每平方米瓷砖的价钱是y元，

12、x5 = 20，y = 90 答：铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是15元、20元；购买每平方米木质地板、瓷砖的价钱各是120元、90元7、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游 25×100027000所以员工人数一定超过25人 可得方程100020（x25） x = 27000 整理得：x275x1350 = 0 解得：x1 = 45，x2 = 30 当x = 45时，100020（x2

13、5）= 600700，不合题意，舍去当x = 30时，100020（x25）= 900700，符合题意 取x = 30答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游8、“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道汽车出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种客车节省租金，请你帮助该校选择一种最节省的租车方案。解：（1）385÷42 9.2，385÷60 6.4单独租用42座客车需10辆，租金

14、为320×103200（元）单独租用60座客车需7辆，租金为460×73220（元） 答；单独租用42座客车时，需3200元；单独租用60座客车时，需3220元（2）设租用42座客车 x 辆，则租用60座客车（8x ）辆，由题意得：解之得：3x5x为整数x 4或5当x4时，租金为320×4460×（84）3120（元）当x5时，租金为320×5460×（85）2980（元） 取x = 5，此时8x = 3答：最节省的租车方案是：租用42座客车5辆，60座客车3辆9、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。一水果经销商购

15、进了A、B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店 _ 箱，乙店 _ 箱；B种水果甲店 _ 箱，乙店 _ 箱。（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不少于1

16、00元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？解：（1）按照方案一配货，经销商盈利： 5×115×95×175×13 = 250（元）（2）依次填：2、8、6、4或5、5、4、6或8、2、2、8（选填一种情况即可）第一种情况，经销商盈利：（2×11+17×6）×2 = 248（元）；第二种情况，经销商盈利：（5×11+4×17）×2 = 246（元）；第三种情况，经销商盈利：（8×11+2×17）×2 = 244（元）（只计算所填的

17、一种情况）答：方案一比方案二盈利较多（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10x）箱，乙店配A种水果（10x）箱，乙店配B种水果10（10x）箱，由题意得：9×（10x）+1310（10x）100解得：xx为整数x = 3、4、5、6、7、8、9或10设经销商盈利为y元，由题意得：y =11x17×（10x）9×（10x）1310（10x） = 2x260由一次函数的性质知，当x = 3时，y有最大值为2×3260 = 254（元）答：配货方案为：甲店配A种水果3箱，B种水果7箱。乙店配A种水果7箱，B种水果3箱，最大盈利为254元 10、某水果

18、批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，则每天可售出500千克。 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。（1）如果商场既要保证每天盈利6000元，又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克涨价多少元，才能使商场获利最多？解：（1）设每千克应涨价x元，由题意得：（10x）（50020x）= 6000 解得：x1= 5，x2 = 10 商场要使顾客得到实惠x = 5答：每千克应涨价5元（2）设每千克涨价x元时，总利润为y元，则有： y =（10x）（50020x）= 20x2300x5000 = 20（x7.5）

19、26125 当x =7.5时，y有最大值为6125（元） 答：每千克涨价7.5元，才能使商场获利最多11、已知雅美服装厂有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套。已知做一套M型的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利45元；做一套N型的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利50元。若设生产N型时装的套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元。 （1）求出y与x之间的函数关系式以及自变量x的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批时装中，当N型的时装为多少套时，所获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）y与x之

20、间的函数关系式为：y = 50x45（80x） 即y = 5x3600 解得40x44 x为整数 自变量x的取值范围是整数40、41、42、43、44 （2）由一次函数的性质知，当x = 44时，y有最大值为5×443600 = 3820（元）答：当N型的时装为44套时，所获得的利润最大，最大利润是3820元12、某面粉厂有工人20名，为获取更多利润，增设了面条加工项目，用本厂生产的面粉加工面条（生产1千克面条需用面粉1千克）。已知每人每天平均生产面粉600千克或生产面条400千克。将面粉直接出售，每千克面粉可获利0.2元；加工成面条后出售，每千克面条可获利0.6元。若每个工人一天只

21、能做一项工作，设厂方安排x名工人加工面条。（1）求一天中加工面条所获得的利润y1（元）；（2）求一天中剩余面粉所获得的利润y2（元）；（3）当x为何值时，该厂一天中所获得的总利润y（元）最大？最大总利润为多少元？解：（1）y1 = 0.6×400x = 240x（元） （2）y2 = 600（20x）400x×0.2 = （2400200 x）（元） （3）y = y1y2 = 240x（2400200 x）= 240040x 解得：0x12由一次函数的性质知，当x = 12时，y有最大值为240040×12 = 2880（元）答：当x为12时，该厂一天中所获得的

22、总利润y（元）最大，最大总利润为2880元13、一牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利2000元。该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨。由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为了保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕。假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？解（方法一）：设用x吨鲜奶生产酸奶，余下的（9x）鲜奶生产奶粉，由题意得： 设获得的利润为y元，由题意得： y = 1200x20

23、00（9x） 即y = 800x18000由一次函数的性质知，当x =7.5时，y有最大值为800×7.518000=12000（元），答：用7.5吨鲜奶生产酸奶，余下的1.5鲜奶生产奶粉，才能使工厂获利最大，最大利润是12000元解（方法二）：设用x天生产酸奶，由题意得： 设获利y元，由题意得： y = 3x·1200（93x）×2000 即y = 2400x18000由一次函数的性质知，当x =2.5时，y有最大值为2400×2.518000=12000（元），此时2.5天生产酸奶，用去鲜奶7.5吨，还有鲜奶1.5吨，刚好用1.5天生产奶粉答：用2.

24、5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉，才能使工厂获利最大，最大利润是12000元14、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。 （1）该企业有几种购买方案？ （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂的污水处理费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排送到污水厂处理相比较，1

25、0年节约资金多少万元？（注：企业自己处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）。解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10x）台，由题意得：12x10（10x）105 解得x2.5 x为非负整数 x = 0或1或2答：共有三种购买方案：购A型设备0台，B型设备10台；购A型设备1台，B型设备9台；购A型设备2台，B型设备8台 （2）由题意得：240x200（10x）2040 解得x1 x = 1或2当x = 1时，购买资金为12×110×9 = 102（万元）当x = 2时，购买资金为12×210×8 = 104（万元）答：为了节约资金，应选择

26、上述购买方案，即购A型设备1台，B型设备9台 （3）10年企业自己处理污水的总费用为：10210×10 = 202（万元） 污水厂处理污水，10年的总费用为：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）244.8202 = 42.8（万元）答：10年节约资金42.8万元15、已知某电脑公司有A、B、C三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。解：设A、

27、B、C三种型号的电脑分别购买x、y、z台，由题意得： 其中不合题意，舍去 答：有两种购买方案：A型电脑购买3台，C型电脑购买33台；B型电脑购买7台，C型电脑购买29台16、甲、乙两车间各有若干名工人生产同一种零件。甲车间有一人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有一人每天生产7件，其余每人每天生产10件。已知两车间每天生产的零件总数相等，且每个车间每天生产的零件总数不少于100件，也不超过200件，问甲、乙两车间各有多少人？解：设甲车间有x人，乙车间有y人，由题意得： 由得：9x18 x是整数x = 10、11、或18 由得：10.3y20.3 y是整数y = 11、12、或20 由

28、得：y =，于是11x2是10的倍数 x = 12，y = 13答：甲车间有12人，乙车间有13人17、“五一”期间，某校由四位教师和若干名学生组成的旅游团，拟到国家A级旅游风景名胜区隆中旅游。甲旅行社的收费标准是：若买4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票 ，团体票按原价的八折优惠。这两家旅行社的全票价格均为每人300元。 （1）若有10名学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？ （2）参加该旅游团的学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？解：（1）选甲旅行社的花费是：300×4300×10×70 = 3300（

29、元） 选乙旅行社的花费是：300×14×80 = 3360（元） 33003360 答：选择甲旅行社更省钱 （2）设有x名学生，由题意得： 解得 0x8 答：当学生人数少于8人时，选择乙旅行社更省钱18、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖的学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同。 （1）若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别为喷壶、口罩和温度计。购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？ （2）若三种奖品的单价都是整

30、数，且要求一等奖奖品的单价是二等奖奖品的单价的2倍，二等奖奖品的单价是三等奖奖品的单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三这三等奖品时，它们的单价有几种情况？求出每种情况中一、二、三这三等奖品的单价。解：（1）设喷壶、口罩的单价各是x元、y元，由题意得： 当y = 4.5时，y2 = 2.5答：喷壶、口罩和温度计的单价各是9元、4.5元和2.5元 （2）设三等奖奖品的单价是z元，由题意得： z为整数 z = 2或3 当z = 2时，2z = 4，4z = 8；当z = 3时，2z = 6，4z = 12答：单价有两种情况：一、二、三这三等奖品的单价分别为8元、4元

31、、2元；一、二、三这三等奖品的单价分别为12元、6元、3元19、我市客运站在防“非典”期间，对进站旅客都进行体温检测。检测开始时有a（a0）名旅客，检测开始后仍有旅客继续进站，设旅客按固定的速度增加，每名工作人员的检测效率相同。若用3名工作人员进行检测，则需要10分钟才能将旅客全部检测完；若用4名工作人员进行检测，则只需6分钟将旅客全部检测完。现要求不超过2分钟将旅客全部检测完，以使后来进站的旅客能随到随检，至少需派多少名工作人员进行检测？解：设需派x名工作人员进行检测，并设每分钟有b位旅客进站，每名工作人员每分钟检测c人，由题意得： 答：至少需派9名工作人员进行检测20、认真阅读对话，解答问

32、题： 小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）。 女服务员：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱。 另一服务员：一盒饼干的标价可是整数元哦！ 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？解：设饼干的标价是每盒x元，牛奶的标价是每袋y元，由题意得： x为整数 x = 9 当x = 9时，y = 1.1答：一盒饼干的标价是9元，一袋牛奶的标价是1.1元21、“利海”通信器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分

33、别为：甲种型号的手机每部1800元，乙种型号的手机每部600元，丙种型号的手机每部1200元。 （1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下该如何购买； （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。解：（1）设甲、乙、丙三种型号的手机分别购买x、y、z部，由题意得： 其中不合题意，舍去 答：有两种购买方案：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部；甲、丙两种手机都买20部 （2）由题意得： 答：有三种购买方案：甲、乙、丙三种型

34、号的手机分别购买26、6、8部；或分别购买27、7、6部；或分别购买28、8、4部 22、某校举行庆祝“元旦”的文艺汇演，评出一等奖5个, 二等奖10个，三等奖15个。学校决定给获奖的学生颁发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下列物品中选取一件： 品名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢笔单位（元）12080242216654 （1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？ （2）学校要求一等奖奖品的单价是二等奖奖品的单价的5倍，二等奖奖品的单价是三等奖奖品的单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？解：（1）6

35、15;55×104×15 = 140（元） 答：学校最少要花140元钱买奖品 （2）设三等奖奖品的单价为x元，由题意得： x为整数 x = 4或5或6 当x = 4时，4x = 16、20x = 80，80×516×104×15 = 620（元）；当x = 5时，4x = 20、20x = 100，此方案不存在，舍去；当x = 6时，4x = 24、20x = 120，120×524×106×15 = 930（元） 答：有两种购买方案：一等奖奖品的单价为80元，二等奖奖品的单价为16元，三等奖奖品的单价为4元；一等

36、奖奖品的单价为120元，二等奖奖品的单价为24元，三等奖奖品的单价为6元，花费最多的一种方案需要930元钱23、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同。随身听和书包的单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。（1）该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A的所有商品八折销售，超市B是全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元则不返购物券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪家超市购买吗? 若两家超市都可以选择，在哪家超市购买更省

37、钱？解：（1）设随身听的单价是x元,书包的单价是y元，由题意得： 答：随身听的单价是360元,书包的单价是92元 （2）在超市A购买所需资金为：452×80 = 361.6400，所以可选择超市A购买； 在超市B购买时，可先花360元购买随身听，且得90元购物券，因而再加2元就能买书包，共需资金为：3602 = 362400，所以可选择超市B购买。但因为361.6362，所以选择超市A购买更省钱答：他可以选择两家超市购买，但选择超市A购买更省钱24、为了迎接2008年北京奥运会，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金（元/人）150

38、07000 当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分。 （1）请你通过计算，判断A队胜、平、负各几场； （2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元。设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值。解：（1）设A队胜、平、负各为x、y、z场，由题意得： 又由题意得：x0、y0、z0，且都为整数 x为整数 x = 4或5或6 当x = 4时，y = 7、z = 1；当x = 5时，y = 4、z = 3；当x = 6时，y = 1、z = 5 答：A队胜、平、负各为4、7、1场；或各为5、4、3场；或各为6、1、5场 （2）W =（150050

39、0）x（700500）y500z = 2000x1200（193x）500（2x7） = 600x19300 由一次函数的性质知，当x = 4时，W有最大值为600×419300 = 16900（元） 25、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出两件衬衫。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得： （40x）×（202x）=

40、 1200 整理得：x230x200 = 0 解得：x 1 = 20 ，x2 = 10 降价越多，能更快减少库存 取x = 20答：每件衬衫应降价20元（2）设商场平均每天盈利W元，由题意得： W =（40x）×（202x）= 2x260x800 = 2（x15）21250 当x = 15时，W有最大值1250（元） 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多26、某校初四年级的270名师生计划外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，有座位数 不同的中巴车和大客车可供选择，每辆大客车比每辆中巴车多15个座位，学校考虑得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车

41、，不仅少用一辆，而且师生坐好后还多30个座位。（1）每辆中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆的往返费用为350元；租用大客车每辆的往返费用为400元。学校研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜。按这种方案，需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？解：（1）设每辆中巴车有x个座位，每辆大客车有（x15）个座位，由题意得： = 1 解得：x1 = 45，x2 = 90 经检验，它们都是原方程的根，但x = 90不合题意，舍去，取x = 45 当x = 45时，x15 = 60答：每辆中巴车有45个座位，每辆大客车有60个座位（2）单独租用中巴车的费用为×350 = 2100（元）； 单独租用大客车的费用为（1）× 400 = 2000（元）； 租用两