《“鸡兔同笼”问题》教案例分析

1、.?“鸡兔同笼问题?教学案例分析您如今正在阅读的?“鸡兔同笼问题?教学案例分析文章内容由搜集!本站将为您提供更多的精品教学资源!?“鸡兔同笼问题?教学案例分析经历知识探究过程 感受数学思想魅力?鸡兔同笼问题?教学案例分析辽宁省抚顺市望花区老师进修学校 方广彦教学内容：人教版?义务教育课程标准实验教科书数学?六年级上册第112115页。设计理念：本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角鸡兔同笼问题。义务教育课程标准实验教科书与过去的教材相比增加了?数学广角?，突出了用数学解决问题才能的培养。数学广角采用生动有趣的生活事例呈现出来，让学生在学习活动中感受到数学思想

2、的奇妙，同时受到数学思维的训练。鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出如今?孙子算经?中。鸡兔同笼问题，一方面可以培养学生的逻辑推理才能；另一方面使学生体会代数方法的一般性，并向学生浸透数学思想和方法。本节课以学生的开展为本，借助我国古代趣题鸡兔同笼问题，使学生展开讨论，从多角度考虑，运用多种方法解题，学生可以应用：画图法、列表法、假设法、列方程解决问题。让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并稳固用假设法或方程的方法来解决这类问题。教学目的：1理解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的兴趣性。2尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生体会假设法和代数法的一般性。3在解决问题的过程

3、中，培养学生积极探究解决问题的良好习惯和解决问题的才能，并向学生浸透转化、假设、模型、函数等数学思想和方法。4感受数学在实际生活中的作用和数学的魅力。教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。教学难点：理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。教学具准备：多媒体课件，展台教学过程：一创设情境，引入问题。1出示原题师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，?孙子算经?就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题课件出示?孙子算经?中的原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔

4、各几何？2理解题意师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。生：这道题的意思是鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：课件出示笼子里有假设干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？3提醒课题师：这就是著名的鸡兔同笼问题，这节课我们共同研究这一数学问题。板书：鸡兔同笼问题【设计意图】：从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。二自主探究 合作交流。1引导学生用转化的策略将题目化繁为简师：为便于研究，我们遇到复杂问题时怎么办?生：这道题数据较大，不好

5、探究。假如把这道题的数据变小，会比较容易解答。师：是的，这是什么方法？结合学生答复出示：化繁为简师：你准备把它改编成一道怎样的题目？结合学生的答复，出示：从上面数，有4头，从下面数，有14只脚，鸡和兔各几只？【设计意图：浸透化繁为简的思想。引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解鸡兔同笼问题的构造特点。】2.学生自主探究解题策略师：请同学们尝试解决这道题。出示学习建议：尝试解答这道题。不懂的同学可以请教小组同学或老师。生：独立探究，部分学生合作学习。师：巡视指导。在老师巡视的过程中，发现学生不同的解题方法，以便接下来协调学生的交流汇报，帮助学生沟通各种方法之间的内在联络。师：组织汇报。从

6、学生的方法中选择4种，让学生在实物展台上展示并讲解自己的方法，其他同学认真倾听。生1：我采用的画简易图的方法，我先画4个头，每个画两只脚，缺脚，每个头上再补画2个脚，凑足14只脚后，就能看出有1只鸡、3只兔了。生2：我采用的是列算式的方法：24=8条 14-8=6条 62=3只 4-3=1只学生同时说出这样列示的想法生3：我采用的是列表格的方法： 头数您如今正在阅读的?“鸡兔同笼问题?教学案例分析文章内容由搜集!本站将为您提供更多的精品教学资源!?“鸡兔同笼问题?教学案例分析生3：我喜欢假设法，因为四步算式就可以解答出问题，但是这种方法不好理解。生4：我喜欢方程法，利用旧知识解决新问题，策略非

7、常好，只是书写比较费事。师：同学们说的非常好，说出了每种方法的优点和缺乏。如今把你喜欢的方法解题思路说给同桌听。生：互相交流自己喜欢的解题方法。3.优化解题方法，表达假设法的优势。师：假如鸡兔的数量增加了你能解决吗？接下来就用你喜欢的方法解决例1。出示：笼子里有假设干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？生:独立解决这道题。师巡视，发现学生解题方法主要应用的是哪一种。4. 组织学生交流汇报：师有意让列表法的同学先汇报，目的是从列表中提炼出假设法的算式，最后再通过画图法加深对假设法的理解。生：口头交流自己的解题方法。师随之课件显示相应图示，帮助学生加深对这几种方法的

8、理解，从而使学生体会并找出这几种方法的共同点：都运用了假设的思想。生1：我运用的列表法解决的问题： 鸡您如今正在阅读的?“鸡兔同笼问题?教学案例分析文章内容由搜集!本站将为您提供更多的精品教学资源!?“鸡兔同笼问题?教学案例分析师：出示自行车和三轮车共11辆，总共有29个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?这是鸡兔同笼问题吗?生：是，因为自行车相当于鸡，三轮车相当于兔。师：这就是数学的魅力，虽然数量上发生了变化，但是构造上没变，仍然属于这类问题。你能解决这个问题吗？生：独立列式解答。讲评时重点解释算术解的每步的算理【设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，感受数学学习

9、的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的构造特征，把学习引向深化。】五拓展应用，课后延伸。师：在我们的生活中，也存在着许多类似鸡兔同笼的问题。下面我们就一起走进我们的生活，看看生活中的鸡兔同笼问题。屏幕显示：1.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？2全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。每条大船乘6人，每条小船乘4人。求大、小船各租了几条？3.在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？师：这是鸡兔同笼问题吗？假如是，你能说出

10、什么相当于鸡，什么相当于兔吗？生：看题考虑 ，沟通这两题与鸡兔同笼问题的联络。师：请同学回忆这节课你学到了什么？有哪些收获？生：总结本节课自己所学到的知识与方法。师：生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，我们重在掌握其中的数学思想方法来帮助我们解决类似的问题。课后同学们可以用你们喜欢的方法解决这些问题。教学反思：一、在学生自主探究 合作研讨中解决问题。学生刚接触鸡兔同笼问题时，要想列式计算往往感到困难，有的学生在自主探究过程通过画图、列表枚举来解决问题，这是一种实用的解决问题的策略。有的学生想到方程法解，还有的学生在课外补习中学习了假设法解决问题。学生在自主探究后到小组中合作研讨，互相提示、补充讲

11、解、对答案，初步理解其他同学的解题方法。其目的主要是让学生通过学习，理解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的兴趣性，激发学生学习数学的兴趣，同时通过多角度地考虑，让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题。二、在解决问题策略多样性中体验优化思想。以生为本重视素养提升，以交流处生成，让学生汇报展示：画图法、列表法、假设法、方程法表达学生解决问题方法的多样化。让学生谈你喜欢那种方法？学生体会到：画图法，比较简单容易理解，可是假如遇到比较大的数据，画图法会很费事，所以它有一定的局限性。列表法，因为他一一列举出所有的可能性，也能比较容易的找出答案，思维方式比较简单，可是画表格比较浪费时间。假设法，四步算式就

12、可以解答出问题，但是理解起来比较难。方程法，利用旧知识解决新问题，策略非常好，只是书写比较费事，四种方法各有利弊。老师适时利用多媒体演示帮助理解解题方法，变难为易丰富学生学习经历。从中让学生认识、理解、体会到运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，以表格中数据变化规律为探究根底，师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经历和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成理解决问题的全新的一般策略。通过学习，不仅使学生感受祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性，培养学生的学习兴趣和才能，开展了学生的思维程度和推理才能。让学生理解解决问题方法的多样化的同时还需要

13、优化的思想。三、关注学生学习过程，有机浸透数学思想方法。鸡兔同笼问题中蕴含的丰富的数学思想方法。本节课最大的特色是：注重数学思想方法的浸透。如：用容易探究的小数量替代?孙子算经?原题中的大数量的解决问题，浸透了转化的思想和方法；用列表法解决问题，浸透了函数的思想和方法；用算术法解决问题，浸透了假设的思想和方法；用方程法解决问题，浸透了代数的思想和方法等等。教学中有意识地浸透数学思想，为学生的可持续开展奠定坚实的根底。整个学习过程以及学习方法最后给学生完好的呈如今板书上：鸡兔同笼假设的数学思想问题-方法-模型-应用画图法列表法假设法方程法学生从中获得了分析问题和解决问题的方法，进步了分析问题和解

14、决问题的才能。四、关注知识内涵，挖掘数学文化，建构鸡兔同笼问题模型。从鸡兔同笼问题到构建起解决鸡兔同笼问题模型需要一个过程。本课借助假设法，帮助学生实现全部想成鸡或兔的思维飞跃，在开展学生的推理才能同时，构建出此类问题的模型，形成一种解决鸡兔同笼 问题类型的思维方法，让学生在学习中感受到一些数学问题所具有的模型的力量。注重数学文化的传承。鸡兔同笼问题是?孙子算经?中的一道名题，它流传广泛，影响深远，引起了许多国家众多数学爱好者的广泛关注。教学中，以此为连接点，将新知的学习，模型的构建，知识的推广应用贯穿成一条线，润物无声的做好了经典数学文化遗产的传承和弘扬。使学生感受鸡兔同笼问题的变式及其在生

15、活中的广泛的应用，同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法，开展了学生创新意识，开拓了学生解题思路，开展了学生的个性，使学生在各种数学思想的浸透中形成良好的数学解题才能。 方广彦单位：辽宁省抚顺市望花区老师进修学校“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本

16、身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。 ：113001电子邮箱：fgy6506163“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也

17、？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩

18、子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿