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文档简介

1、 例 设某校有运动员总数为70人，其中足球队员38人，篮球 队员35人，排球队员32人，其中有8人同时参加三个队，试求仅 同时参加两个队的队员人数是几人？ A 38 足球 x B 35 解 在文氏图中用A、B、C分别 表示足球队员、篮球队员和 排球队员的集合 则 y C 32 8 篮球 z 排球 A U B U C = 70 又 A U B U C = A + B + C - ( x + y + z - 2´ 8 答案：仅同时参加两个队的队员人数是19人. 包含排斥原理 | A1A2 |= |A1|+|A2|-| A1A2 | E A1 A2 | A1 I A 2 |=| E | -

2、 | A1 U A 2 |=| E | - ( A1 + A 2 ) + A1 I A 2 | A1 U A 2 U A 3 |= 1£ i £ 3 å | A |- å i 1£ i < j£ 3 | A i I A j | + A1 I A 2 I A 3 . | A1 I A 2 I A 3 |=| E | - | A1 U A 2 U A 3 | =| E | - å | Ai | + 1£ i £ 3 1£ i < j£ 3 å | A i I A j

3、| - A1 I A 2 I A 3 推广2: | A1 I A 2 I A 3 . I A n |=| E | - | A1 U A 2 U . U A n | =| E | - å | A i | + 1£ i £ n 1 £ i < j£ n å | Ai I A j | - 1 £ i < j< k £ n å | A i I A j I A k | + . + ( -1n | I A i | i =1 n 例: 一个班20人，都至少会排球、网球和篮球中的一种，其中 会打排球的有12人、会打网球的有6人、会打篮球的有14人，既会 打排球又会打篮球的有6人，既会打网球又会打篮球的有5人，三种 都会的有2人，问同时会排球和网球的人有几个？ 解： 设几个集合： A = 会打排球的人,B = 会打网球的人,C = 会打篮球的人， 要求解出：|A B| A B 即按题意有： 12排球 x 6网球 |A| = 12, |B| = 6, |C| = 14, 2 6 5 |A C| = 6, |B C| = 5, 14篮球 |A B C| = 2 C 根据容斥定理有： |A B C| = |A| + |B| + |C| - |A B| - |B C| - |A

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