人教版九下27-1图形的相似1

1、数学就在我们生活中2这是我们教室中的两块黑板，他们相似吗？这是我们教室中的两块黑板，他们相似吗？1什么叫做相似图形？什么叫做相似图形？ 学习新知学习新知 图中的图中的A1B1C1是是由等边由等边ABC放大后得到的，观察这两个图形，放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论?CABC1A1B1对比图中的对比图中的A A1 1B B1 1C C1 1和和ABCABC，由于正三角形的每个角都等于，由于正三角形的每个角都等于60 60 ，可得，可得AA

2、1，BB1，CC1由由ABC和和A1B1C1是等边三是等边三角形可得：角形可得：ABBCAC， A1B1B1C1A1C1 像这样，边数相同的多边形，如果它像这样，边数相同的多边形，如果它们们的角分别相的角分别相等等，对应边的，对应边的比比相等，那么这两个多边形叫做相似多相等，那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫相似比。边形相似多边形对应边的比叫相似比。即：即：111111CABAACCBBCAB CABC1A1B1回归生活abcd对于四条线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段，如果其中两条线段的比（即它们长度的的比（即它们长度的比）与另两条线段的比）与另两条线段的比相

3、等，如比相等，如 （即（即ad=bc）我们就说）我们就说这四条是这四条是成比例线段成比例线段，简称简称比例线段比例线段acbd因为因为 所以这两个四边所以这两个四边形相似形相似.21b dcaa=1,b=2,c=2,d=4ac因为因为 所以这两个四边形不相似所以这两个四边形不相似.dc a bdcba 相似比是相似比是 ，而，而相似比就是相似比就是 。 1221如图，如图，DEBCDEBC，（，（1 1）求）求 （2 2）证明）证明ADEADE 与与ABCABC相似相似。 例题解析例题解析（2）证明）证明DEBC31BCAB DEACAEAD2.5BCDE23459A3193BC315 . 7

4、5 . 2,3162AB DEACAEAD（1 1）解）解：BC,ABDEACAEAD相似多相似多边边形的性质形的性质:相似多边形对应角相等，对应边的比相等相似多边形对应角相等，对应边的比相等如如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似那么这两个多边形相似.相似比相似比: 我我们相们相似多边形似多边形对应边的比对应边的比称为称为相似比相似比多边形相似的定义多边形相似的定义:相似比为相似比为1时，时，相似的两个图相似的两个图形有什么关系？形有什么关系？两图形全等两图形全等探究性质探究性质例例 如图，四边形如图，四边形ABCD和和

5、EFGH相似，求角相似，求角，的大小和的大小和EH的长度的长度x解：四边形解：四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对应角相等由此可得相似，它们的对应角相等由此可得 四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，它们的对应边的比相等由此可得相似，它们的对应边的比相等由此可得解得解得 x28（cm）D83，AE118在四边形在四边形ABCD中，中，360（7883118）81.2418EHEFxACAB，即21DABC18cm21cm78 8324cmGEFHx118应用新知应用新知3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度的长度532cd7.5ba69解解:由图示由图示: 可知两图形的相似比为可知两图形的相似比为:527.53所以所以233bb = 4.5223aa = 3263cc = 4293dd = 6 练练 习习1. 如图所示的两如图所示的两个直角三个直角三角形相似吗？为什么？角形相似吗？为什么？105510相相 似似达标测试达标测试2. 在比例尺为在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的的地图上，量得甲、乙两地的距离是距离是30cm，求两地的实际距离，求两地的实际距离设两地的实际距离为设两地的实际距离为xx = 300000