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1、2.4 液体的相对平衡一 等加速直线运动的液体的相对平衡1 平面上的等加速运动如图有 可列方程 由于可知，压强与无关，即，故有 边界条件：当，得。故压强分布规律为由式（2.4-4）可计算任一点（x，z）处的绝对或相对压力（注意点（x，y）应在液面下方）。在自由液面上，在坐标原点（0，0），由式（2.4-4）可得 即有 2 斜面等加速运动质量力的分量 全微分方程为 积分 根据边界条件：，得。则液面方程为等压面，即 二 等角速度旋转容器中液体的平衡，向的单位质量的力 故液体的平衡微分 积分可求： 边界条件为：，故，则有当时 三 相对平衡的应用1 离心铸造机 2 离心泵（边缘开口） 3 清除杂质（容

2、器敞开）mg（浮力）m1g（自重）m12r（惯性离心力）m2r（向心力）中心开孔 zo 例 题例1 中心敞口容器如图2-22所示，半径为R，高度为H，初始时装液体高度为。当容器以角速度转动时，形成抛物面如图示，试研究液面与上盖及底部接触半径及，并确定抛物面顶点在底面之下的距离h及顶盖上的作用力（不计大气压强影响）。解：本题（或该类问题）的特点是：容器转动时所形成的抛物面是不完整的，但容器匀速转动时的理论仍然适用。取坐标系如图示，对容器底部虚抛物面。 （1）对于底部虚抛物面和容器内实抛物面构成的抛物面 （2）容器内实抛物面的几何空间为 容器内液体无溢出，其体积，则有 （3）由式（3）得 （4）将式（1）和式（2）中的和代入式（4）右部可求 （5）进一步可求和为 （6） （7）容器内液体压力分布方程仍然为 （8）边界

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