分组分解法分解分式

1、分组分解法 教学目标1. 使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；2. 通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力教学重点和难点重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.教学过程设计一、复习把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法(1) a 2-ab+3b 3a;(2)x 2-6xy+9y2 1;(3) am an m+n2;(4)2ab a2 b2+c2.解(1) a 2-ab+3b- 3a=(a2 ab) - (3a - 3b)=a(a b) 3(a b) =(a b)(a 3);2 2 2(2)

2、 x 6xy+9y 仁(x 3y) 1=(x 3y+1)(x 3y 1);(3) am an m+n2=(am an) (m2 n2)=a(m n) (m+n)(m n)=(m n )(a m- n);(4) 2ab a2 b2+c2=c2 (a2+b2 2ab)2 2=c (a b) =(c+a b)(c a+b).第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与 第四项运用平方差公式继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用 平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式 .第 题把第一、二、三

3、项分为一组，提出一个“”号，利用 完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式 把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰 当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方 法把一个多项式分解因式.二、新课例1把几严必十巧分解因式.问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有 两种分解因式的方法.解方法一方法二例2把材防加咛勺唏汕分解因式.问：观察这个多项式有什么特点？是否可以直接运用分组法进行 因式分解？答：这个多项式的各

4、项都有公式因 ab,可以先提取这个公因式, 再设法运用分组法继续分解因式.解:盘力士 2沖胪一总吗-2血二閔3 +2百给_百_ 2切=b(a3 + 2+ 2b)=凤&2(& + 2)一(& + 2时30+ 2助(/ -1)=b(a + 26) +1)(1)例 3 把 45m2- 20ax2+20axy 5ay2 分解因式.分析：这个多项式的各项有公因式5a,先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法 分解因式.解 45m2- 20ax2+20axy 5ay2=5a(9m2 4x2+4xy y2) =5a9m2 (4x2 4xy+y2) =5a(3m2) (

5、2x y) 2 =5a(3m+2x- y)(3m 2x+y).例 4 把 2(a2 3mn)+a(4m- 3n)分解因式.分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法 分解因式了.解 2(a2 3mn )+a(4m- 3n )=2a2 6mn+4a 3an=(2a2 3an )+(4am 6mn)=a(2a 3n )+2m(2a 3n)=(2a 3n )(a+2m).指出：如果给出的多项式中有因式乘积，把变形后的多项式按照分组原则，三、课堂练习把下列各式分解因式：(1) a2+2ab+b2 ac be; 4a2+4a 4a2b+b+1;(5) a(a2 a 1)+1 ;答案：(1)

6、 (a+b)(a+b e);(3) (2a+1)(2a+1 2ab+b);(5) (a 1) 2 (a+1);四、小结1. 把一个多项式因式分解时,这时可先进行乘法运算,用分组分解法分解因式(2) a2 2ab+b2 m2- 2mn- n2;(4) ax2+16ay2 a 8axy;(6) ab(m2+n2)+mn(a2+b2);(2) (a b+m+m)(a-b m- n);(4) a(x 4y+1)(x 4y 1);(6) (bm+a n)(am+b n).如果多项式的各项有公因式，就先 提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，

7、再考虑用分组分解法因 式分解.2.如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组.五、作业1. 把下列各式分解因式:(3) 4x2 y2+2x y; a4+a3+a+1 ;(5) x4y+2x3y2 x2y-2xy2 ;(6)x3 8y3 x2 2xy 4y2;(7) x2+x (y2+y) ;(8)ab(x2 y2)+xy(a2 b2).2. 已知 x 2y= 2b= 4098,求 2bx2 8bxy+8by2 8b 的值. 答案：1. (1)xy(x+y)(x y) ;(2)ab(a b)(a2+ab+b2);(3) (2x y)(

8、2x+y+1) ;(4)(a+1) 2 (a2 a+1);(5) xy(x+2y)(x+1)(x 1) ;(6)(x2+2xy+4y2)(x 2y 1);(7) (x y)(x+y+1) ;(8)(ax by)(bx+ay).2. 原式=2b(x 2y+2)(x 2y 2)当 x 2y= 2, b= 4098时，原 式的值=0.课堂教学设计说明1. 突出“通法”的作用.对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分 组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路， 学生应切实掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一 个含有六项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.2. 加强各种方法的纵横联系.把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横 联系，综合运用，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过讨论例3,引导学生综合应用三种方法把多 项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活， 对于启迪学 生的思维和开阔学生的视野起到重要作用.3. 打通相反的思维过程.因式分解与整式乘法是相反的变形， 也是相反的思维过程，学生 在学习多项式的因式分解时，也应当适