《高等数学一》第六章 多元函数微分学历年试习题模拟试题课后习题大汇总(含答案解析)

1、第六章 多元函数微分学单选题1、设积分域在D由直线所围成，则=（）A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题2、（）A、9  B、4 C、3  D、1 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题3、设，则=（）A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】首先设出，然后求出最后结果中把用次方代换一下就可以得到结果&

2、#160;单选题4、设则（）A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】 本题直接根据偏导数定义得到.单选题5、设，=（）A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】对x求导，将y看做常数，单选题6、设，则= （）A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题7、A、 B、 C、&#

3、160;D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题8、函数的定义域为（）A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】，综上满足：.单选题9、（）A、0 B、1 C、1 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题10、设，则（）A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解

4、析】 单选题11、函数的确定的隐函数，则=（）A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】方程左右两边求导，.单选题12、设，则在(0,0)处 （）A、取得极大值 B、取得极小值 C、无极值 D、无法判定是否取得极值 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】故，故取得极小值单选题13、设，则=（）A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题

5、【答案解析】 单选题14、设z=x2/y,x=v-2u,y=u+2v，则（）A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题15、设函数z=ln(x2+y2)，则=()A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题16、设函数，则（）A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P178179。（2014年

6、4月真题）单选题17、设函数zxey，则全微分（）A、edx2edy B、2edxedy C、edx2dy D、2dxedy 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】因此选择A参见教材P190。（2014年10月真题）单选题18、设函数，则偏导数（）。A、-1 B、0 C、1 D、2 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 ，因此可得。参见教材P183。单选题19、设函数则=（）.A、 B、 C、 D、 

7、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P178。 单选题20、设函数（）.A、4ln2+4 B、4ln24 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】 参见教材P182。解答题21、设函数z=，则=_【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】 解答题22、【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题23、设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x（千吨），第二种为y（千吨），其电能消耗

8、量N（万度）与两种原料使用量的关系为问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗【从题库收藏夹删除】【正确答案】令有， 【您的答案】 您未答题解答题24、设函数z=z（x，y）是由方程x+yz-ln(x+z)=0所确定的隐函数，求【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题25、计算二重积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题26、求函数在点（2,1）当=0.1，y0.2时的全增量和全微分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】z(2,1)=22×1+12=5当=0.1，时，点（2,1）变为（2.1,

9、0.8），所以z的全增量为又有：所以.【您的答案】 您未答题解答题27、某工厂生产两种产品的联合成本函数为，需求函数.其中分别是两种产品的价格和需求量，两种产品各生产多少时利润最大？【从题库收藏夹删除】【正确答案】解析：令解得， 由题意，最大利润一定存在，又函数在定义域内只有惟一驻点.因此，当，即生产2个单位种产品3个单位种产品时获利最大.【您的答案】 您未答题解答题28、设隐函数z=z（x,y）由方程ex+ysin（x+z）=0确定，求dz.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题29、计算其中D：y=x，y=1，y轴所围区域【从题库收藏夹删除】【正

10、确答案】 D：0y1，0xy【您的答案】 您未答题解答题30、设D为xoy平面上由x=0，所围成的平面区域，试求.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题31、设z=ln（x+ ），则.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题32、设D是由直线y=x, y=2x及y=2所围成的区域，试求【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题33、设z=z（x,y）是由方程所确定的隐函数，并设【从题库收藏夹删除】【正确答案】 =2/3.【您的答案】 您未答题解答题34、设D是由直线y=2,y=x

11、及y=2x所围成的区域，计算二重积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题35、设z=z(x，y)是由方程z3-3xyz-1=0所确定的隐函数，求偏导数.【从题库收藏夹删除】【正确答案】， 【您的答案】 您未答题解答题36、计算二重积分I=，其中D是由直线y=2x，x=l及曲线y=x2围成的平面区域【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题37、求函数的全微分dz【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P190（2015年4月真题）解答题38、设zz（x，y）是由方程ze2x3z2y所

12、确定的隐函数，求偏导数【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】令F（x，y，z）e2x3z2yz，则从而参见教材P197198（2015年4月真题）解答题39、计算二重积分，其中D是由直线x1、x2及y1、y2所围成的平面区域【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】由图可以看出x的取值范围为1x2；y的取值范围为1y2二重积分可以化为参见教材P207212（2015年4月真题）解答题40、计算二重积分，其中D是由直线yx，y1及x5所围成的平面区域，如图所示【从题库收藏夹删除】【正确答案】 4【您的答案】 您未答题【答

13、案解析】由图可以看出x的取值范围为1x5二重积分可以化为参见教材P207212。（2014年4月真题）解答题41、设zz（x，y）是由方程2sin（2x3y5z）2x3y5z所确定的隐函数，求证【从题库收藏夹删除】【正确答案】令F（x，y，z）2x3y5z2sin（2x3y5z），则从而原题得证【您的答案】 您未答题【答案解析】 参见教材P183185。（2014年4月真题）解答题42、计算二重积分，其中D是由曲线yx2和所围成的平面区域，如图所示【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】由图可以看出x的取值范围为0x1二重积分可以化为参见教材P2

14、07212。（2014年10月真题）解答题43、设zz（x，y）是由方程xyzsinxln（ly）0所确定的隐函数，求偏导数【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】令F（x，y，z）xyzsinxln（ly），则从而参见教材P197198。（2014年10月真题）解答题44、设是由方程所确定的隐函数，求偏导数，。【从题库收藏夹删除】【正确答案】 ，【您的答案】 您未答题【答案解析】方程两边关于求导可得：因此有，同理方程两边关于求导可得：，因此有。参见教材P183。解答题45、计算二重积分，其中D是直线及所围成的平面区域，如图所示。【从题库收藏夹删

15、除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P207。解答题46、求函数的全微分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P190。解答题47、设函数，求偏导数.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题48、设是由方程所确定的隐函数，求偏导数，.【从题库收藏夹删除】【正确答案】就是对x求导， 把y看成常数就是对y求导，把x看成常数    【您的答案】 您未答题解答题49、计算二重积分，其中D是由曲线与直线x=1及x轴、y轴所围成的平面区域.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题50、（6分）