信号的时域分析 第一讲

1、tAtf ,)(tAtf)(A0)sin()(0tAtft)sin()(0ttfAA00A: 振幅 0:角频率 :初始相位002TtAtfe)(tAetf)(At000ttf0je)(周期性：)()(Ttftf)(jj00eeTtt2, 1,20nnT002T虚指数信号的基本周期：)ee (21)cos(jjttt)ee (j21)sin(jjttt Euler公式：0je)(sAtfstttAtf0jee)(tAtAtt00sinejcosettet0sin0ttt0sine0tttsin)(Sa1)0(Sa2, 1, 0)(Sakkd)(Sa-ttttt)sin()(sinc的性质：的性质

2、： 与Sa(t)信号类似的是sinc(t) 函数，定义0 00 1)(tttu000 1)(ttttttu0t)(tu10t)(0ttu0t1TT21t)(tf)(aTT21t)(tf)(bf(t) = u(tT)u(t2T) )()(sin00tutt)()(sin000ttutt0tt0)(sin0tutt0)(sin00ttut0tt00tt01=d )( tt 单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流 i(t) = Cdu(t)/dt可用冲激信号表示。 狄拉克(Dirac)定义：(t)=0 , t0 的定义的定义的引出的引出的图形表示的图形表示t)(t) 1 (01=d )( tt(t

3、)=0 , t0 说明：说明： 冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(tt0)表示，其波形如图所示。(tt0)的定义式为： 00 0)(tttt1d)(d)(0000ttttttttt)(0tt ) 1 (0t0 冲激信号的物理意义： 表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。 冲激信号的作用： 冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。A. 表示其他任意信号B. 表示信号间断点的导数 t)(t) 1 (：的极限模型的极限模型t21)(tft1)(tgt2/1)(th)(lim)(lim)(lim)(000thtgtft的广义函数定义的

4、广义函数定义)0(d)()(ttt的性质的性质筛选特性筛选特性 )(tf) 1 (t0t)(0tft0t)()(0tttf)()()()(000tttftttf的性质的性质取样特性取样特性)(d)()(00tfttttfttttfd)()(0ttttfd)()(00ttttfd)()(00)(0tf利用筛选特性的性质的性质展缩特性展缩特性 )0( )(1)(tt推论：冲激信号是偶函数。 根据(t)泛函定义证明取 a = 1 , 可得 (t) = (t)的性质的性质与与的关系的关系 ttt0 00 1d)()(tuttud)(d)(t 例例 计算下列各式tttd)4()sin() 1 (325d

5、) 1(e)2(ttt642d)8(e) 3(ttttttd)22(e)4(222d) 13()3()5(tttt)2()32)(6(23ttt)22(e )7(4tt) 1()(e )8(2ttut2/2)4sin(d)4()sin() 1 (ttt51 5325e/1ed) 1(e)2(ttt0d)8(e)3(642ttte21d) 1(21ed)22(e)4(tttttt0d)3(3)3(d) 13()3()5(222222tttttttt)2(19)2()3222()2()32)(6(2323ttttt) 1(e21) 1(e21) 1(21e)22(e )7(4(-1) 444ttt

6、ttt0) 1(0) 1() 1(e) 1()(e )8(-1) 22ttuttut2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。1. 在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（，+），但只要积分区间不包括冲激信号(tt0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。0 00 )(ttttr)()(tuttr或t1)(tr10t1)(tr1)(d)(dtuttrtutrd)()( 斜坡信号与阶跃信号之间的关系：0t)(tu1 例例 写出图示信号的时域描述式。01tf (t)121 )2() 1()() 1()(trtrtrtrtf01tf (t)11) 1(2)(2) 1()(trtrtutf) 1 (t)( t0 冲激偶信号的图形表示 定义：定义：tttd)(d)( 性质：性质： 0d)(tt)( )( tt)()( )( )()( )(00000tttftttftttf)( d)(