九年级中考数学总复习(精品课件)150页

1、1.注意归纳整理基本知识、基本技能、基本方法、通性通注意归纳整理基本知识、基本技能、基本方法、通性通法，从而对这些知识形成发散、迁移和应用能力，注意知法，从而对这些知识形成发散、迁移和应用能力，注意知识间的横向联系，提高自己的综合解题能力识间的横向联系，提高自己的综合解题能力.2.运用转化的思想解决几何证明问题运用转化的思想解决几何证明问题.3.运用方程的思想解决几何计算问题运用方程的思想解决几何计算问题.4.借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题. 思想、方法提炼思想、方法提炼综合类问题综合类问题一知识网络梳理一知识网络梳理 新的新的课程标准课程

2、标准明确指出：明确指出：“数学是数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具人们生活、劳动和学习必不可少的工具”为了和新的教育理念接轨，各地中考命题都为了和新的教育理念接轨，各地中考命题都加大了应用题的力度近几年的数学应用题加大了应用题的力度近几年的数学应用题主要有以下特色：涉及的数学知识并不深奥，主要有以下特色：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题解答的关键是

3、抓不住要领，不知如何解题解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型给的实际问题，将其转化为数学模型应用题是中考试题的经典试题，解决应用题的思想方法如下：应用题是中考试题的经典试题，解决应用题的思想方法如下：应用性问题的常见模型有：方程模型应用性问题的常见模型有：方程模型不等式模型不等式模型 函数模型函数模型 统计模型统计模型 几何模型几何模型题型题型1方程（组）型应用题方程（组）型应用题 方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的的最重要的语言，也是

4、中考命题所要考察的重点热点之一我们必须广泛了解现代社会重点热点之一我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识并学会用数学中方程的思想去分析和解识并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题解此类问题的方法是：决一些实际问题解此类问题的方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方）依题意，找出等量关系，列出等量方程；程；（4）解方程，必要时验根）解方程，必要时验根题型题型2不等式（组）型应用题不等式（组）

5、型应用题 现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值但可以求出或确定这一问题中某体的数值但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识本节中，问题的面貌有一个比较清楚的认识本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面生活中的方方面面 列不等式时要从题意出发，设好未知

6、量之列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系找出不等关系题型题型3函数型应用问题函数型应用问题 函数及其图象是初中数学中的主要内容之函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带它与代数、几何、三角函数等知识有着带它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作应用性问题也是

7、命题热点之一，多数省市作压轴题因此，在中考复习中，关注这一热压轴题因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要解这类题的方法是对问题点显得十分重要解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围同时从题中确定自变量的取值范围题型题型4统计型应用问题统计型应用问题 统计的内容有着非常丰富的实际背景，其统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强中考试题的热点之一，实际应用性特别强中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学

8、生应用就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力数学的意识和处理数据解决实际问题的能力题型题型5几何型应用问题几何型应用问题 几何应用题常常以现实生活情景为背景，几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法类比、分类讨论、数形结

9、合等数学思想方法二、知识运用举例二、知识运用举例（一）方程（组）型应用题（一）方程（组）型应用题例例1某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制元；制成奶片销售，每吨可获取利润成奶片销售，每吨可获取利润2000元该工厂的生产能力是：如制元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工吨；制成奶片，每天可加工1吨受人员限制，吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须

10、在两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完天完成成你认为哪种方案获利最多，为什么？你认为哪种方案获利最多，为什么？943xx1.5 20007.5 120012000解：方案一，总利润为解：方案一，总利润为42000（94）50010500（元）（元） 方案二，设加工奶片方案

11、二，设加工奶片x吨，则吨，则 解得，解得，x151050012000所以方案二获利较多所以方案二获利较多总利润为总利润为（元）（元）例例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（亿元、物价上涨价差（a360）亿元三）亿元三部分组成但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了部分组成但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%2004年三峡电站发电量为年三峡

12、电站发电量为392亿度，预计亿度，预计2006年的发电量为年的发电量为564.48亿度，这两年的发电量年平均增长率相同若发电量按此幅度增长，亿度，这两年的发电量年平均增长率相同若发电量按此幅度增长，到到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量从计的最高年发电量从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲坝年发电量为电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲坝年发电量为270亿亿度，国家规定电站出售电价为度，国家规定电站出售电价为0.25元元

13、/度度（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？亿元？（结果精确到结果精确到1亿元）亿元）解：由题意可知：解：由题意可知：901a（a360）2039 解得：解得：a389三峡工程总投资减少得资金为：三峡工程总投资减少得资金为：15.4a18.7（a360）0.154389+0.187（389360）199.969200（亿元）（亿元）（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？25.27720020396.6（年） 到到2015年可以收回

14、三峡电站工程的投资成本年可以收回三峡电站工程的投资成本设设2004年到年到2006年这两年的发电量平均增长率为年这两年的发电量平均增长率为x，则依题意可知：，则依题意可知：392（1x）2573 解得：解得：x121，x22.21（应舍去）（无此结论不扣分）（应舍去）（无此结论不扣分）2008年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）：年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）：573（121）2839（亿度）（亿度）2009年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为：年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为：（839270）0.25277.25（亿元）（亿元） 收回三峡电站工程的投资成本大约需要的

15、年数：收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：例例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资亿元，由静态投资901亿元、贷亿元、贷款利息成本款利息成本a亿元、物价上涨价差（亿元、物价上涨价差（a360）亿元三部分组成但事实上，因国）亿元三部分组成但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了涨价差减少了18.7%2004年三峡电站发电量为年三峡电站发电量为392亿度，预计亿度，预计2006年的发电量为年的发电量为573亿度，

16、这两年的亿度，这两年的发电量年平均增长率相同若发电量按此幅度增长，到发电量年平均增长率相同若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量从电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量从2009年起，拟年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲坝年将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲坝年发电量为发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为亿度，国家规定电站出售电价为0.25元元/度度例例4、某乒乓球训练馆准备购买、某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，副某

17、种品牌的乒乓球拍，每副球拍配每副球拍配k(k3)个乒乓球个乒乓球. 已知已知A、B两家超市都有这个两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出品牌的乒乓球拍和乒乓球出 售，且每副球拍的标价都为售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为元，每个乒乓球的标价都为1元元 . 现两家超市正在促销，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折超市所有商品均打九折(按原价的按原价的90%付费付费)销售，而销售，而B超市买超市买1副乒乓球拍送副乒乓球拍送3个乒乓球个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：乓球的费用，请解答下列问题：（1） 如果只在某一家超市购买所

18、需球拍和乒乓球，那如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去么去A超市还是超市还是B超市买更合算？超市买更合算？（2） 当当k12时，请设计最省钱的购买方案时，请设计最省钱的购买方案解：（解：（1） 由题意，去由题意，去A超市购买超市购买n副球拍和副球拍和kn个乒乓球的费用为个乒乓球的费用为0.9(20nkn)元，去元，去B超市购买超市购买n副球拍和副球拍和kn个乒乓球的费用为个乒乓球的费用为20n n(k3)元，元，由由0.9(20nkn) 20n n (k3)，解得，解得 k10；由由0.9(20nkn) 20nn (k3)，解得，解得 k10；由由0.9(20nkn) 20nn (k

19、3)，解得，解得 k10 当当k10时，去时，去A超市购买更合算；当超市购买更合算；当k10时，去时，去A、B两家超市购买都一两家超市购买都一样；当样；当3k10时，去时，去B超市购买更合算超市购买更合算（二）、不等式（组）型应用题（二）、不等式（组）型应用题（2） 当当k12时，购买时，购买n副球拍应配副球拍应配12n个乒乓个乒乓球球若只在若只在A超市购买，则费用为超市购买，则费用为0.9(20n12n)28.8n(元元)；若只在若只在B超市购买，则费用为超市购买，则费用为20n(12n3n)29n(元元)；若在若在B超市购买超市购买n副球拍，然后再在副球拍，然后再在A超市购买不超市购买不足

20、的乒乓球，足的乒乓球，则费用为则费用为20n0.9(123)n28.1n(元元)显然，显然，28.1n28.8n 29n 最省钱的购买方案为：在最省钱的购买方案为：在B超市购买超市购买n副球拍副球拍同时获得送的同时获得送的3n个乒乓球，然后在个乒乓球，然后在A超市按九折购超市按九折购买买9n个乒乓球个乒乓球例例5、某化妆品店老板到厂家选购、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种两种品牌的化妆品，若购进品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品品牌的化妆品5套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品6套，需要套，需要950元；若购进元；若购进A品牌的化妆品品牌的化妆品3套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品2套，需套，

21、需要要450元元（1）求）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？别为多少元？解：（解：（1）设）设A种品牌的化妆品每套进价为种品牌的化妆品每套进价为x元，元，B种品牌的化种品牌的化妆品每套进价为妆品每套进价为y元，根据题意得元，根据题意得5695032450 xyxy解得10075xy答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元例例5、某化妆品店老板到厂家选购、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进两种品牌的化妆品，若购进A品牌品牌的化妆品的化妆品5套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品6套，套，需要需要950元；若购进元；若购进A品牌

22、的化妆品品牌的化妆品3套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品2套，需要套，需要450元元（2）若销售）若销售1套套A品牌的化妆品可获利品牌的化妆品可获利30元，销售元，销售1套套B品牌的化妆品可获利品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购品牌化妆品的数量比购进进A品牌化妆品数量的品牌化妆品数量的2倍还多倍还多4套，且套，且B品牌化妆品牌化妆品最多可购进品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？元，问有几种进货方案？如何进货？

23、如何进货？例例5、某化妆品店老板到厂家选购、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购两种品牌的化妆品，若购进进A品牌的化妆品品牌的化妆品5套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品6套，需要套，需要950元；若购进元；若购进A品牌的化妆品品牌的化妆品3套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品2套，需要套，需要450元元（1）求）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售）若销售1套套A品牌的化妆品可获利品牌的化妆品可获利30元，销售元，销售1套套B品牌的品牌的化妆品可获利化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进元，根据市场需求

24、，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的品牌化妆品数量的2倍还多倍还多4套，且套，且B品牌化妆品最多可购进品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？元，问有几种进货方案？如何进货？（2）设）设A种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进m套，则套，则B种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进（2m4）套）套根据题意得：根据题意得：24403020(24)1200mmm 解得解得1618m m为正整数，为正整数，m16、17、18 2m436、38、

25、40答：有三种进货方案答：有三种进货方案A种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进16套，套，B种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进36套套A种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进17套，套，B种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进38套套A种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进18套，套，B种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进40套套（三）、函数型应用题（三）、函数型应用题例例6、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表

26、：表：纸环数纸环数x（个）（个）1234彩纸链长度彩纸链长度y（cm）19365370（个）1234567701020304050608090（1）把上表中）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想点，猜想y与与x 的函数关系，并求出函数关系的函数关系，并求出函数关系式。式。解： （1）在所给的坐标系中准确描点，由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系。设经过（1，19），（2，36）两点的直线y=kx+b,则可得：K+b=192k+b=36解得：k=17,b=2,即y=17x+2当x=3时，y

27、=173+2=53,当x=4时,y=174+2=70.即点（3，53），（4，70）都在一次函数y=17x+2的图象上，所以彩纸链的长度y(cm)与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2。（三）、函数型应用题（三）、函数型应用题例例6、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：表：纸环数纸环数x（个）（个）1234彩纸链长度彩纸链长度y（cm）19365370（个）1234567701020304050

28、608090（1）把上表中）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想点，猜想y与与x 的函数关系，并求出函数关系的函数关系，并求出函数关系式。式。（2）教室天花板对角线长）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？个纸环？10m1000cm1721000 x125817x解：（解：（2）根据题意，得解得解得答：每根彩纸链至少要用答：每根彩纸链至少要用59个纸环个纸环30km例例7、连接

29、上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为、连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为 ，列车走完全，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需到稳定匀速动行共需200秒秒，在这段时间内记录下下列数据：在这段时间内记录下下列数据：时间t（秒）050100150200速度v（米秒）0306090120距离s（米）07503000675012000(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表

30、示在加速阶段（速阶段（0t200)速度速度v与与 时间时间t的函数关系、路程的函数关系、路程s与时间与时间t 的函数关系。的函数关系。210353) 1 ( :tststvtv是二次函数，与是一次函数，与定通过描点或找规律，确解30km例例7、连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为、连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为 ，列车走完全，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需到稳定匀速动行共需200秒秒，在这段时间内记录下下列数据：在这段时间内记录下下列数据：

31、时间t（秒）050100150200速度v（米秒）0306090120距离s（米）07503000675012000（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米秒，为了检测稳米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，数关系式，并且制作减速所需路程

32、与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？千米，所以还需建总路程为动加速路程相同，所以因为减速所需路程和启千米米千米。米则秒，时，得：当）由解：（4230727218227181800010018027270001033001805322tstvtv例例8、（、（2007北京市）根据北京市水务局公布的北京市）根据北京市水务局公布的2004年、年、2005年北京市水资源年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：2005年北京市水资源分布图（单位：亿年北京市水资源分布图（

33、单位：亿3m） 2004年北京市用水量统计图年北京市用水量统计图6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系大清河水系农业用水生活用水工业用水环境用水39%37%22%2%2005年北京市水资源统计图（单位：亿年北京市水资源统计图（单位：亿3m012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量）2005年北京市用水情况统计表年北京市用水情况统计表生活用水环境用水工业用水农业用水用水量(亿m3)13.386.8013.22占全年总用水量的比例38.3%3.2%19.7%38.3%（1）北京

34、市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供请你根据以上信息补全河水系提供请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的年全市的水资源总量（单位：亿水资源总量（单位：亿m3)3.5123.18亿m3（四）、统计型应用题（四）、统计型应用题例例8、（、（2007北京市）根据北京市水务局公布的北京市）根据北京市水务局公布的2004年、年、2005年北京市水资源年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：和用水情况的相关数据，绘制如下

35、统计图表：2005年北京市水资源分布图（单位：亿年北京市水资源分布图（单位：亿3m） 2004年北京市用水量统计图年北京市用水量统计图6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系大清河水系农业用水生活用水工业用水环境用水39%37%22%2%2005年北京市水资源统计图（单位：亿年北京市水资源统计图（单位：亿3m012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量）2005年北京市用水情况统计表年北京市用水情况统计表生活用水环境用水工业用水农业用水用水量(亿m3)13.386.8013.2

36、2占全年总用水量的比例38.3%3.2%19.7%38.3%(2)在2005年北京市用水情况统计表中,若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3,请你计算环境用水量(单位:亿m3),再计算2005年北京市用水量(单位:亿m3)1.1亿m3 34.5亿m3（五）、几何型应用题（五）、几何型应用题例例9、台球是一项高雅的体育运动其中包含了许多物理学、几何学知识图台球是一项高雅的体育运动其中包含了许多物理学、几何学知识图是一个台球桌，目标球是一个台球桌，目标球F与本球与本球E之间有一个之间有一个G球阻挡球阻挡（1）击球者想通过击打）击球者想通过击打E球先撞击球台的球先撞击球台的AB边经过一次反弹后

37、再撞击边经过一次反弹后再撞击F球球他应将他应将E球打到球打到AB边上的哪一点边上的哪一点?请在图中用尺规作出这一点请在图中用尺规作出这一点H并作出并作出E球的球的运行路线；运行路线；(不写画法保留作图痕迹不写画法保留作图痕迹)解：（解：（1）画出正确的图形（可作点）画出正确的图形（可作点E关于直线关于直线AB的对称点的对称点E1，连，连结结E1F，E1F与与AB交于点交于点H，球，球E的运动路线就是的运动路线就是EHHF）有正确）有正确的尺规作图痕迹的尺规作图痕迹E1H图（1）（2）如图以）如图以D为原点，建立直角坐标系，记为原点，建立直角坐标系，记A(O，4)C(8，0)E(4，3)，F(7

38、，1)，求，求E球接刚才方式运行到球接刚才方式运行到F球的路线长度球的路线长度(忽略球的太忽略球的太小小)由题意可知，由题意可知，E1N4，FN3在在RtFNE1中，中，E1F5221 NFNE点点E1是点是点E关于直线关于直线AB的对称点的对称点 EHE1H EHHFE1F5 E球运行到球运行到F球的路线长度为球的路线长度为5过点过点F作作AB的平行线，交的平行线，交E1E的延长线于点的延长线于点NNE1H3图7例例10、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡所示，其中背水面的整个坡面是长为面是长为90米、宽为米、宽为5米的矩

39、形米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背将背水坡水坡AB的坡度由的坡度由1 0.75改为改为1 ； 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 求整修后背水坡面的面积；求整修后背水坡面的面积； 如果栽花的成本是每平方米如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米元，种草的成本是每平方米20元，那么种植元，那么种植花草至少需要多少元？花草至少需要多少元？2/0/720890823031314155343475. 0

40、175. 011米整修后背水坡面面积为米，有；，：，由整修后坡度为设整修后的斜坡长为米。，则米，又，设。，：原来的坡度是。于）作解：（AEABEABEBAEABAEKABKABKBEKAEEBAEEBCAEE 将整修后的背水坡面分为将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面块相同的矩形，则每一区域的面积为积为80米米2 .解法一：解法一： 要依次相间地种植花草，有两种方案：要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草第一种是种草5块，种花块，种花4块，需要块，需要205802548016000元；元；第二种是种花第二种是种花5块，种草块，种草4块，需要块，需要20480255801

41、6400元元 应选择种草应选择种草5块、种花块、种花4块的方案，需要花费块的方案，需要花费16000元元 解法二：解法二： 要依次相间地种植花草，则必然有一种是要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有块，有一种是一种是4块，而栽花的成本是每平方米块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方元，种草的成本是每平方米米20元，元， 两种方案中，选择种草两种方案中，选择种草5块、种花块、种花4块的方案花费较少块的方案花费较少 即：需要花费即：需要花费205802548016000元元 知识思路方法归纳知识思路方法归纳1列方程的形式列方程的形式：一元二次方程 分式方程2应用题的类型应用题的

42、类型： 增长率应用题 行程问题 工程问题 经济问题3解题思路解题思路：找等量关系 表示方程 解方程 检验 若分式方程是否为增根 符合实际意义 1. 1.我县某购物中心我县某购物中心8 8月份营业额为月份营业额为1010万万元元, ,经过两个月后经过两个月后1010月的营业额为月的营业额为12.112.1万元万元, ,求求9 9、1010两月营业额的平均增长率两月营业额的平均增长率. .2.2.两个数的和为两个数的和为5,5,积是积是6,6,这两个数是多这两个数是多少少? ?1.某商场今年2月份营业额400万元,3月份比2月份营业额增加10%,5月份营业额达到633.6万元,求3月份到5月份营业

43、额的平均增长率.%.20532 . 2x, 2 . 0 x2 . 1x144. 1x16 .633x110%1400 x.532122为月营业额的平均增长率月到答：舍去根据题意得：为月营业额的平均增长率月到解：设2.某灯具店采购了一批某种型号节能灯,共用去了400元,在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批同样节能灯,且进价与上次相同,但购买数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价.元。答：每盏灯的进价为符合题意，故舍去。不但都是原方程的根，经检验：解得：整理得：得：元，根据题意列方程解：设每盏灯的进价为10780 x.xx780 x,10 x080

44、010 x7x9x4005x4004xx2212123.某公路上的一段道路维修工程准备某公路上的一段道路维修工程准备对外招标对外招标,现有甲乙两个工程队竟标现有甲乙两个工程队竟标,竟标资料上显示：若由两队合作竟标资料上显示：若由两队合作,6天天可以完成可以完成,共需工程费用共需工程费用10200元；元；若单独完成此项工程若单独完成此项工程,甲队比乙队少甲队比乙队少用用5天天,但甲队每天的工程费用比乙队但甲队每天的工程费用比乙队多多300元元,工程指挥部决定从这两个队工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程中选一个队单独完成此项工程,若从若从节省资金的角度考虑节省资金的角度考虑,应该选

45、择哪个应该选择哪个工程队工程队?为什么为什么?乙元甲单独完成需费用元，列方程得：元，乙需若设甲每天需工程费用天。天，已需甲单独完成需不符合题意，故舍去。都是原方程的根，但、经检验解得：整理得：根据题意得：天天，乙单独则需解：设甲单独完成需,10000101000700b1000a10200ba6300baba15103xxx:3x,10 x0307xx15x6x6.5xx221212.1050015700甲工程队从节省资金考虑应选择元单独完成工程需费用1.正在修建的西塔（西宁正在修建的西塔（西宁_塔尔寺）高速公路塔尔寺）高速公路上上,有一段工程若甲、乙两个工程队单独完成有一段工程若甲、乙两个工

46、程队单独完成,甲工甲工程队比乙工程队少用程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作天；若甲、乙两队合作,12天可以完成天可以完成,若设甲单独完成这项工程需若设甲单独完成这项工程需X天天,则根则根据题意可据题意可列方程为列方程为.2.甲乙两件服装的成本共甲乙两件服装的成本共500元元,商店老板为获取利商店老板为获取利润润,决定将甲服装按成本加价决定将甲服装按成本加价50%定价定价,乙服装按成乙服装按成本加价本加价40%定价定价.在实际出售时在实际出售时,应顾客要求应顾客要求,两件服两件服装均按定价打装均按定价打9折出售折出售,这样共获利这样共获利157元元,求甲乙两求甲乙两件服装成本是多少件服装

47、成本是多少?12（ ）11011xx 元。成本是元，乙服装的答：甲服装的成本是解得整理得：元，根据题意列方程得本为元，则甲服装的成解：设乙服装的成本为200300200 x,180.09x157500%90%501x50040%1xx500 x某书店老板去批发市场购买某种图书某书店老板去批发市场购买某种图书,第一次第一次购书共用了购书共用了100元元,按该书定价按该书定价2.8元并很快售元并很快售完完.由于该书畅销由于该书畅销,第二次购书时第二次购书时,每本的批发每本的批发价比第一次高价比第一次高0.5元元,共用去了共用去了150元元,所购图所购图书数量比第一次多书数量比第一次多10本本,当这

48、批书按定价当这批书按定价2.8元售出元售出 时时,出现滞销出现滞销,便以定价的便以定价的5折售完折售完剩余的图书剩余的图书,问：该老板第二次售书是赔钱问：该老板第二次售书是赔钱,还是赚钱了还是赚钱了? （不考虑其他因素）若赔钱（不考虑其他因素）若赔钱,赔赔多少多少,若赚若赚,赚多少赚多少?54增强信心你可以愉快结束增强信心你可以愉快结束元。钱，赚了答：老板第二次售书赚，这次老板售书所得，总钱数为：则老板第二次售书得的，则老板第二次购书本数。不合题意舍去解得：整理得：元，根据题意得一次购书的批发价为元，则第的批发价为解：此老板第一次购书1.21.2150-151.2151.2%502.85160

49、2.85460600.521505 . 2x, 2x, 0105x2x,5 . 0 x15010 x100:0.5xx212学习数学的目的之一是”用数学”,实质就是用数学知识、方法和思想去解决实际问题，培养学生用数学眼光看世界的习惯，数学实际应用题在全国稳中有各地考试卷中成为必考内容，体现了素质教育的要求和新的课程的理念。 实际题的分类：按知识内容分类：代数应用题、几何应用题、函数应用题、概率统计应用题。按现实生产和生活中的应用进行分类：有成本、价格、利润、存款与贷款、运输、航行、管理与决策、农业生产、生物繁殖等。第八讲第八讲: 实际应用型实际应用型中考数学“经费类”题型选辑1、某商店举办有奖

50、销售活动，办法如下：凡购货满100元得将券一张，多购多得，现有10000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，那么1张奖券中一等奖的概率是 。2、某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，其售价为5元，应缴纳税为总销售额的10%。若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产销售 个。3、从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代收。某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为( )元.A. 1600 B. 16000 C. 360 D

51、. 3600 4、李明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角。两种储蓄各存了多少钱？1/100013334B(350元，150元)5、某学生某年将82元钱存入银行，定期2年，两年后取出，共得99.22元，求年利率是多少？6、新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元。为了发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖得1350元。按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书盈利25%，乙种书亏本10%。试问该书店这一天共盈利(或亏本)多少元？7、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元。已知这两

52、种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？(注：公民应交所利息得税=利息全额20%)8、某种商品因换季准备打折出售。如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？(10%)(共盈利162元) (2.25%、0.99%) (300元)9、某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在1025人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，支付的旅游费用较少？ 10、如图，是兰

53、州市市内电话费y(元)与通话时间t (分钟)之间的函数关系的图像，则通话7分钟需付电话费 元。 (当人数在1015人时，选择乙；16人时，选择甲或乙都一样；1725人时，选择甲)111、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票。设行李y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图像如图所示，求：y与x之间的函数关系式；旅客最多可免费携带行李的重量。 12、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y亿度与(x-0.4)(元)成反比例，又当x=0.65时，y=0.8。求y与x之间的函数

54、关系式；若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益=用电量(实际电价-成本价) 答案：1 y=x/6-5；230千克 答案：1y=1/(5x-2)；20.6元13、某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好座满； 如果租用乙种客车可少租一辆，且余40个座位。已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位；已知甲种客车租金是每辆400元， 乙种客车租金是每辆480元，这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租1辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用资金多少元？ 14、新华

55、书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元。为了发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖得1350元。按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书盈利25%，乙种书亏本10%。试问该书店这一天共盈利(或亏本)多少元？(甲60，乙80 、2240元) (共盈利162元) 15、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元； 生产一件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；生产A、B两种产品获总利润是

56、y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 答案： 有三种生产方案： 第一种是A30，B20，第二种是A31，B19，第三种是A32，B18 . 设生产A种产品x件，y=-500 x+6000， x的取值范围是30，31，32. 当x=30时获总利润最大， 最大利润是4500元16、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种水果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满。每种苹果不少于2车。设x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据上表提供的信息，求x与y间的函数关系

57、式，并求x的取值范围； 设此次外销活动的利润为 w (百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润并安排相应的车辆分配方案。 苹果品种 A B C每辆汽车运载量(吨) 2.2 2.1 2每吨苹果获利(百元) 6 8 5 答案：1y=20-2x， x的取值范围为2，3，4，5，6，7，8，9 、 2w =336-10.4x ，当x=2时最大利润3.152万元， 分配方案：运A种苹果2车， B种苹果16车， C种苹果2车。 17、A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台、D市8台。已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市、D市的运

58、费分别为300元500元。设B市运往C市机器x台，求总运费W(元)关于x的函数关系式并画出函数图像；若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 18、为加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑。已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70%计算。乙公司的报价也是每台5800台，但优惠条件是为支持教育每台均按报价的85%计算，假如你是学校负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由。 (W=200 x+8600 (x=0，1，2，3，4，5，6) 、 3种、AC10台，

59、 AD2台，BC0台，BD6台，最低总运费8600元 )(如果购1至19台则选乙公司，如购20台则在两公司中任选一个，如购不少于21台则选甲公司)19、某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下信息：该厂去年已备有这种自行车车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮。该厂装搭车间(自行车最后一道工序的和产车间)每月至少可装搭这种自行车1000辆，但不超过1200辆。该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订货单。这种自行车出厂销售单价为500元/辆。设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请根据以上信息，判断a的取值范围。答案：(

60、600a700) 20、新中国成立以来，东、西部的经济发展大致经历了两个阶段：第一阶段是建国初期到1980年，这阶段东、西部的经济差距逐步缩小；第二阶段是1980年到1998年，这期间，由于各种原因， 东、西部的经济差距逐步拉大。仅从农民人均年收入的差距来看，下表可以说明：人均年收入差额每年的增大值都有相同，试根据表中有关数据：建立1980年到1998年东、西部农民人均年收入差额y(单位：元)随年份x变化的函数关系式；请你算出1990年东、西部农民人均年收入差额. 年份 1978年 1980年 1998年东、西部农民人均年收入的差额(单位：元) 200 0 2700(y=150(x-1980)