向量的数量积学案

1、江苏省白蒲高级中学高一学案（必修四）-数量积 1 第 8 课时向量的数量积 【学习目标】：掌握平面向量数量积及其性质 【学习重点】：向量的内积的运用及向量的垂直 知识解析： r r rrrr uuuruuur 1.向量a与b的夹角（a 0 , b 0）:作OA a , OB b，则 / AOB=，叫做a,b的夹角。 的范围是 _ 当 0时，a, b _ ； 当 180时，a, b _ ； r r 当 90 时，a, b垂直记作 _ 2. a, b的数量积：已知两个 _ 向量a和b ,它们的夹角为 ，我们把数量 _ 叫做a与b的数量积（或内积）.记作a b = _ 规定：零向量与任意向量的数量积

2、为 _ 注：向量的数量积的结果是一个实数，0 a= 0 a= |a b| |a| r |b| 倒用公式 cos r r r r a b 0 a b 夹角为锐角a b _ o；夹角为钝角a b _ o 思考：把反过来能成立吗？如果能成立，说明理由；如果不能成立，为什么? |a| |a| cos。即 a2 r r T-r |a 或| a| a a 江苏省白蒲高级中学高一学案(必修四)-数量积 2 什么时候不成立?江苏省白蒲高级中学高一学案(必修四)-数量积 3 3.数量积的运算律 交换律: r r r r a b =b a r r r r r 数乘结合律: ( a) b (a b) a ( b)

3、r r r r r r r 分配律： (a b) c a c b c r r r r r r 思考：a (b c) (a b) c对吗？ 二. 导航练习： 1.下列叙述： 0 0 0 a b=b a (a b) c a (b c) |a b| |a| |b| (a b)2 a2 b其中正确的序号是 _ uuu r uuu r r r 2.已知 ABC 中，AB a, BC b ,且 a b 0 则厶 ABC 是() A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 r r r r r r 3. 已知 a,b 夹角为,|a| 2 , |b|=3,若 =135 ,则 a b= _

4、 ; r r r r r r r r 若a / b ,则a b = _；若a b ,则a b = _ ； uum uuur uu uuur 4. 已知 ABC中，| AB | | AC | 4,且AB AC 8,则三角形的形状为 三. 例题解析： r r 1.已知 |a| |b| 5,求| a b |, |a b | 3 江苏省白蒲高级中学高一学案（必修四）-数量积 4 2.已知|a| 3, |b | 2, |a b | 、13,求a b与a b夹角的余弦值 3.已知| a | 3, | b | 2, a,b的夹角 60 ,若a b与 a b夹角为锐角，求 的范 围 ur uu r 4.若0,

5、62是夹角为 60的单位向量,则aur 2 uu ur 2e 3e的夹角是多少? 江苏省白蒲高级中学高一学案（必修四）-数量积 5 5.非零向量a, b,若a 3b与7a 5b垂直且a 4b与7a 四. 随堂练习： 1. 课本 p79 练习 13 r r rrrr rrrrrr 2. 下列叙述若a b=0,则a =0或b 0；若a b a c(a 0) 则b c ；若a/b(a,b, c 0),则a,c的夹角等于b, c的夹角； rrrrrr r r r2 r r r? 若a b, a c则b/ c；(a b)2 a 2a b b其中正确的序号 _ uuu UULT UULT UUU 3. YABCD 中,| AB | 4, | AD | 3, / DAB=60 ,则 AD BC _ , UUU UUU UUU UUU AB CD _, AB DA _ 4. 已知 |；| 3, |b| 4,且(；kb) (； kb)则 k= _ r r r r r r 5. |a | 4, |b| 5, | a b| =(41 20/3 ,则 a,b 的夹角为 _ UUU uuu UUU UU