七年级数学(人教版上)同步练习第四章第三节角(二)角的度量与画法

1、2011-2012学年七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节角（二）角的度量与画法一.教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1 .角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2 .角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用来表示。3 .余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4 .如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。12901与 2互余1是 2的余角，2也是 1的余角（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等12901 3902 9013 90123（补角同理）1

2、2 9034 90又 132 9014 903245 .能利用三角板画出 15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6 .会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。【技能要求】1 .掌握度、分、秒的计算。2 .逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。 认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。【典型例题】例1.将33.72°用度、分、秒表示。解：33.72° =33° +(0.72X 60' )=33 ° +43

3、.2' =33 ° +43' +(0.2 ' X 60" )=33 ° 43' 12"例2.用度表示152° 13' 30。3013.5解：152° 13' 30" =152° +(13 60)' =152° +13.5' =152° +( 60)。=152.225°例3.判断下列计算的对错，对的画，错的说明错在哪里，并改正。(1)31 ° 56' +3=10° 52'(2)138

4、76; 29' +44° 49' =183° 18'(3) 13.5° X 3=39.50(4)21.36° -18° 30' =3.14° .解：(1)错，因为用1° =100'计算的。应改为：31° 56' + 3=(30° +114' +120)+3=10° 38' 40(2)(，)。(3)错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为 13.5。X 3=40.5 ° o( 4 )错，因为被减数与减数单位不同，不

5、能相减。应改为：21.36° -18° 30' =21 ° +0.36X 60' -18° 30' =21 ° 21' +0.6X60 -18° 30' =21 ° 21' 36-18° 30' =20° 81' 36 -18° 30' =2 51' 36例4.已知=22.68° , Z 3 =18° 41' 55，求/ a与/ 3的差（结果用度、分、秒表示） 分析：因为结果要求用度、分、

6、秒表示，所以，先将/ a表示为度分秒的形式：22.68° =22 +0.68° =22 +0.68X 60' =22+40.8 ' =22+40' +0.8 60 =22 +40' +48 =22° 40' 48;'然后 求/ a -/ 3 =22 40' 48-18° 41' 55'（'1） =21 ° 99' 108 -18° 41' 55' ' （2）=38' 53 （3）注意：两角度相加减时， “度”与“度”

7、 、 “分”与“分” 、 “秒”与“秒”分别相加减，如第（3） 步；当被减数中的“秒”不够减时（如第 （1）步），可从40'中借来1',化作60，22 40' 48就变为22° 39' 108 ；当被减数中的“分”不够减时（如第 （2）步），可从22°借1° ,化作60',这时，22° 39' 108 就变为 21° 99' 108。例5.求24° 35' 43与121° 48' 56的和（结果精确到分）解：24° 35' 43 +12

8、1° 48' 56 =145° 83' 99 （1）=145 ° 84' 39 （2）=146° 24' 39 （3）146° 25' （4）注意：本题可直接求得两角之和为145° 83' 99，但是99要变成1' 39（如第（2）步），84'要变成1°24'（如第（3）步）。精确到分时，将不足 30的舍去，30及超过30的进为1'精确到度时，则将不足 30'的舍 去，30'及超过30'的进为1。由低级单位向高级单位转化或

9、由高级单位向低级单位转化，要逐级进 行，千万不要“越级” 。例 6. 把 1 个周角 7 等分，求每份角的度数。 （精确到分）分析：1个周角为360。，那么把它7等分，每份角的度数可由3600 -7计算得出。解：360° +7=51° +3° +7 =51 ° +180' +7 =51° +26' =51 ° 26'注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如 25.7' =26',8.4' " 8'。1例7.一个角比它的余角的 3多14° ,

10、求这个角的补角。解：设这个角的度数为 x ,则它的余角为（90-x） ° ,补角为（180-x） ° ,1由题意可得，x- 3 （90-x）=14 , 解方程得 x=33,180-x=180-33=147 ° .答：这个角白补角为 147°。例8.一个角是另一个角的 3倍，且小角的余角与大角的补角之差为 20。，求这两个角的度数。 解：设大角的度数为x,则它的补角为（180-x） ° ,设小角为y° ,则它的余角为（90-y） ° ,由题意可得解方程组得答：小角为55° ,大角为165°。说明：因为互余两

11、角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程 解应用题的方法来做是很好的方法。例9.下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于 30。，分针转360。时，时针转一大格即30°。解：时针是 0. 5° X 30=15° ,分针是 6° X 30=180°答：时针转了 15。，分针转了 180。例10.在时刻8: 25,时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？分析：时针偏离0.5° X 25=12.5° ,分针6° X

12、 25=150° , 8点时时针在分针前，30° X 8=240 ° , 240°-150° =90° ,夹角为 90° +12.5° =102.5°例 11.已知 OB 平分/ AOC,且/ 2: / 3: / 4=1 : 3: 4,求/ 1、/ 3、Z 4 的度数。解：.OB是平分线1 = 7 2设一份角为x.2=/1=x, / 3=3x, / 4=4xx=40/ 1=40° , / 3=120° , / 4=160°【模拟试题】（答题时间：30分钟）1 .把30

13、6; 23' 45fc成度；求46.83°化成度分秒，求 109° 11' 4372 . 一个角的补角是它的余角的 4倍，求这个角的补角13 .已知AOC为一直线，OD是/ AOB的平分线，OE在/ BOC内，/ BOE= 2 / EOC, / DOE=72 ° ,求/ EOC 的度数。4 .计算讥酣-（好穷十64。2个）2）27“ rm力5020仁65 .求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？6 .直线AB与CD相交于点 O, OE平分/ AOC, / BOC / BOD=20 ° ,求/ BOE的度数。7 .用三角板画出1

14、65°角8 .甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走 18米，乙向东走16米，以后又向北走 6米, 用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。【试题答案】045,23.75 0 “ ccc。30 (23)(30 )30.3961.答 30°23' 45' ' =6060:46.83°_000000=4600.836046049.846049 0.8 6046 049 481090114715035 522.设这个角的补角是X,根据题意得；X=490- (180-X),解得；X=120 ;所以，这个角的补角是120°。3 .解法 1 设/ AOB=x ° , / BOC=y ° ,则= 18>|lx +1=72 =103°ZEOC = -jf = 72"3解法 2.设角 EOC=2X,则角 BOE=X ,角 AOD=72 ° -X,得方程；2 (72° -X) +3X=180 ° 解得；X=36 , 所以，角EOC=72度。0000000000_4 1800(5503564028 )18001200359057;270175136025 ;1502062033 20 . 5