广东佛山2015届高三教学质量检测二数学文试题版含答案

1、2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）2015.4本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.1 .集合xez|-1<x<1的子集个数为（）A.3B.4C.7D.82 .若复数Z满足（1-i）z=i,其中i为虚数单位，则在复平面上复数A.A象限B.第二象限C.第三象限3 .已知向量a=（-1,0）,b=（1，3），则向量a与b的夹角为（2n2nA.B.-C.-D.f2x-y-2>014,由不等式组x2y+420确定的平面区域记为M,若直线3x-1 x-1<0点，则a的最大值为（）A.-3B.1C.2D.45.某班有49位同学玩“数字接龙

2、”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。若第一次输入的值为8,则第三次输出的值为（）vA8B15C20D36Z对应的点位于（）D.第四象限）5n6-2y+a=0与M有公共|开始|/输入a/"-a<25x-_l日a=a25一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.八16 ./、可能以直线y=x+b作为切线的曲线是2.一1八.A.y=sinxB.y=C.y=lnxx7 .在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a（五cb）cosA=acosB，则A=（）jijiA.-B

3、.-C.8 .已知函数f（x）=（x+a）（bx+2a）,（a,beA.充分不必要条件B.必要不充分条件9 .已知a,b,c均为直线，«,P为平面，,TE=-|-*a）a=2a1a=2aL1_x_D.y=e/输出a/,b,c,若1图1广结束|1JJTnD.R）,则“a=0”是“f（x）为偶函数”的C.充分必要条件D.既充分也不必要条件卜面关于直线与平囿关系的命题：（1）任意给定一条直线与一个平面a,则平面a内必存在与a垂直的直线;（2） a/P,P内必存在与a相交的直线；（3） a/P,aua,buP,必存在与a,b都垂直的直线；（4） a±P,o（nP=c，aua,buP

4、,若a不垂直c,则a不垂直b。其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.410 .若集合P具有以下性质：10wP,1wP；右x,ywP,则xywP,且x#0时，wp。x则称集合p是“r集”，则下列结论不正确的是（）A.整数集Z是“集”b.有理数集q是r集”C.对任意的一个“集”P,若x,ywP,则必有xywPD.对任意的一个“集”巳若x,yWP,且x=0,则必有-sPx二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11 .已知等差数列an满足a3+a4=12,3a2=a5,则%=。图212 .用两种不同的颜色给图2中三个矩形随机涂色,每个矩形只

5、涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是2213 .在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-1）+（y2）=1,过x轴上的一个动点P引圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则线段AB长度的取值范围是x=t(ty=4+t（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14 .（极坐标与参数方程选讲）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,为参数），以原点。为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标为p=4d2sin（9十4），则直线l和曲线C的公共点有个.15 .（几何证明选讲）如图3,AB是圆。的直径，CD±AB于D,且AD=2BD,E为AD的中点，连接C

6、E并延长交圆。于F,若CD=J2,则EF=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(2x三)cos(2x-)(1)求f(3的值；(2)求函数f(x)的值域和单调递增区间217 .(本小题满分12分)寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据.日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日销售量(件)白天3532433951晚上4642505260已知摊位租金900元/档，售余精品可以以进货价退回厂家.(1)画出表中10个销售数据的茎叶图，

7、并求出这组数据的中位数；明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有。如果其它条件不变，以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？18 .(本小题满分14分)如图4,平面ABCD1平面PAB,且四边形ABCD为正方形，PAB为正三角形，M为PDAM，平面PDE;DEBA图4PCC的中点，E为线段BC上的动点.(1)若E为BC的中点，求证：(2)若三棱锥A-PEM的体积为,求正方形ABCD的边长.19 .(本小题满分14分)设Sn为数列4的前n项和，数列匕满足8=1,S=(2n1)%,其中a

8、<0.(1)求数列a的通项公式；、一a_一(2)设bn=an-log2,Tn为数列6的前n项和，若当且仅当n=4时，工取得最小值,a1求a的取值范围.20 .(本小题满分14分)22厂已知椭圆E：x2+y2=1(a>b>0)过点(0,1),且离心率为.ab2(1) 求椭圆E的方程；(2) 如图5,A,B,D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q,直线AD交BM于点P,设BM的斜率为k,PQ的斜率为m,则点N(m,k)是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由21.(本小题满分14分)23设常数a>0,九匚R,函数f(x)=x(x

9、-a)-九(x+a).(1)若函数f(x)恰有两个零点，求九的值；(2)若g(7、)是函数f(x)的极大值点，求g(乃的取值范围.（II）因为xwR,所以函数的值域为k2,2,2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）文科数学参考答窠与评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分题号I345678.910专案DBC1)ABCABA二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分必做题J2_：12.；：13.V3,2）：选做题114.j_：15乎三、解答题：本大题共6小题薪80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.JiJiJiJi16.【解析】方法一：/(x)=

10、-sin2a+coslx+cos2.v+sin2.v'>)7724分4分6分6分II分所以/(X)的单.调递增区间为kjv-+-M8(AwZ).12分方法二：/(x)=sin2cos|加一？(II)因为xwR,所以函数，(切的值域为-2,2.由2k兀-7T<2x-<2kn，解得乃一至4k4A;r+工.488II分所以/(')的单调递增区间为17【解析】(I)茎叶图如右图所示:43+46中位数为：丝匚上=44.53乃.n卡衣十一883分(RwZ),12分平均故为:35+46+32+42+43+5。+39+52+51普=4510ill24/rV2x+42kl+,解

11、百£乃4工4k兀h.24288今年晚匕的平均销售玳为46+42+50+52+60小心=50(11/A)所以甲同学应分担的租金为:900x540一二400(无),40+5011分10分(II)由题知，今年花市期间该摊位所作精品的侑僧小。时间段彳关,明年介租掩位的租金较为合理的分撞力法足根据今年的平均销售鞋按比例分担.闪为今年Fl大的平均销管妣为35.32+43+39?=(件/天)9分12分乙同学应分扭的租金为：900x-=50()(兀)40+50（注:本小题也可直接用白天、晚上的总销辔量按比例分摊相金）.18 .【解析】（I）取中点0,连结08。,“，则义BE/i'aD、所以O

12、A/hBE，所以四边形为平行四边形,=7=所以EMOB.2分W为45为正三角形，所以08_LR4,3分W为四边形四BCD为正方形,所以力。1/8.Zf-lfilABCD_L平面/"8，平面45coflfiftlPAB=AB.ADd平面/8C。，所以义OBu平面48,所以4）_L08,4分ifuP/inAD=/,所以06_LflfiiPAD,又AMu平面P/£>,所以OS1AM，即EM1AM5分乂AP=.4D.M为尸。的中点，所以4W1P0,6分乂EMPIPD=M,所以AM1平面PDE7分（II）闪为BCHAD,BC（z平面04。,ADu'KlftiPAD,所以

13、BCH平面PAD,9分所以点E到手面产力。（即平血PAM）的距离为定化即为点B到平血P.4。的距离.由（I）可知08,平面P/。，故。8为三棱锥£一/尸”的",1。分改正力形ABCD的边匕为a,则'n=；S08=;x；xaxgx*a=a'12分14分乂/二匕所以且/=造，解得a=2,即正方形ABCD的边长为2.19 .【解析】（I）当N2时，S“=（2"-l）*S.T=（2"Jl）ai，分四式相M得a“=（2M-l）u.-（2ff,-l）_整理得/=*.“，4分I|V所以数列q是首项为4.公比为1的等比数列，a”=a|6分（H）依题点”=

14、-1+（；），乂<0,所以数列"为递增数列，8分乂当=4时,7；取得最小值,所以7；>7；,看<4,所以/。，4。9分10分乂山也0也0时，数列”,是个递增数列，可知。取得最小值时，=%即,311仅当=4时，7；取得最小侑的充理条件是“0,0,11分14分DBQx山”0得3+巴0,所以。-24,由40得4+乌0,所以。64816所以a的取值位用度（-64,-24）.，【解析】（I）依题:，得力=i,£=ga2乂。2=82，。2,所以3。2=4C：=4（。？一/）,即。2=4,所以椭上的方程为三十/=4（II）ill（I）知力（一2,0）,5（2.0）,。（

15、0,1）,所以亢线/1。的方程为=；工+1,由题点，内线8P的方程为），二£（工一2）,ArOILAw士1,llhv=-<v+l,，4A+24k2，解得.km-2)BE2k-)卜=W）设则由11，消去y相理得（4代+l）-l6/x+16/-4=07分1T16/-4llri8炉一2所以2芭=;,即X=54K+I41+14A设,则由"D0三点共线得,=%，即一4f拄Ioa-2必匚1，8F-2软-2.,/软-2八所以X.=-：=，所以0,04K+软+12A+132"1)所以PQ的黑中/=小尸三-2孕口软+244二242二1-2八1所以2人+1=4m，即点N(肛A)

16、在定H线4.v-2v-l=0k.14分21.【解析】(I)112=IH.f(x)=a(.v-«)-(.v4-</)=-a(4.v:+3av+a),囚力一a<0,八=。)：一l6/=-7/<0,所以/(x)<08成忆此时/(.r)无为储I分"I4"时.依麴意,/(工)恰仃两个零点,所以必仃个零点既是极值点也是专士,不妨设该少也为则/(%)=4(%-。)一，(.+)=(),即x：(%-a)=2(x0+a)'2分乂/'(X)=3.v2-2av-3A(A+</),所以./'(.%)=34-2av(l-3A(.x0+)：

17、=0,即3x；-2叫=3A(x0+a)：3分因为工。由LX%+«)-2)x3f!)：(3,Vp-2ar0)(.,+a)-3.r；(a0-tz)=0,即而(4ay-2/)=0,解/=()或.=分”=0时,代入式,得时.丫)=3/-2奴=3卡-,依验知0既是函数/(k)的万点,乂是/(X)的极大值点：5分“】"二三时，代入式，得)=一!.此时/(.k)=./(二一")+*('+.)3=|_5"+3)仃两个少点,/，(v)=3.r-2av+(.v+a)=(工一彳)"-依验知g既是函数/(x)的专点，乂是/(x)的极小值点.故当函数/(、)竹/

18、j两个W点时,=0或4=_；.7分27(ll)r(t)=：-2av-3A(x+a)：=3(l-A)x2-2a(I+32)x-3Aa2l.当2=I时,/")=-8av-3a2I月为时，/*(x)>0,x=aM,/,(x)=0,f,(x)<0故当)=I时,g(Q=-，：9分82.uU*lUL>A=V(l+3A)2+36(l-A)A=4«2(l+i5A)当44一3时,1一1>0且A40,故/'（X）2O,函数/（工）是R上的增函数,函数/（、）无极值点；10分5<4v1时，l-Z>011A>0,lh/，(.r)=0W3(l-A)x2-2a(l+3A)x-3Z</2=0,.211+32-vl+15Z1+34+Jl+1543(1)11分注意到X,<x2,R当x<$时，/'(x)>0：当M<X<占，/'(x)v0：当X>0时，/'(x)>0,故当-5“<1时，g(小x产出;二号巩.l-Z<0TLA>0,山r-1+34-Jl+15.1+3A+V1+15A由解Q3(i)=-3(IT)%因为i-a<o,所以巧<$,又当x</时，yr(x)<o：当大<X<X9/'(x)>0：当X&g