数学的本质与奥秘考试答案

1、单选题(题数：50,共50.0分)函数？(x)=x-arctanx的单调性为()。1.0分A、在(-8,8)内单调递增B、在(-00,00)内单调递减C、在(-8,00)内先增后减D、不确定正确答案：A我的答案：AF列关于函数连续不正确的是()o1.0分fMv-“外乂师/bnA、函数八在点勺连续 EJ在点为有定义，f”存在，且H耳六%十占卉)-/&)=。J在点先连续 G3C、函数,在点连续 Q7flini/S)=lunja)D、若 I 奉&，则八,一定在点毛点连续正确答案：D我的答案：D下列关于集合的势的说法正确的是（）。B、函数1.0分A、不存在势最大的集合B、全体实数的势为

2、用C、实数集的势与有理数集的势相等D、一个集合的势总是等于它的募集的势正确答案：A我的答案：A4下列哪个体现了压缩映射的思想？（）1.0分A、搅动咖啡B、显微成像C、压缩文件D、合影拍照正确答案：D我的答案：D5-2沅 7设八。为奇函数，存在且为-2,则 Z工=()。1.0分A、10B、5C、-10D、-5正确答案：C我的答案：C6求函数工工十/1一支的极值。()1.0分A、/、5z(-)=-可为极大值B、x-)=-44为极小值C、3=J44为极大值D、息3MT=一44为极小值正确答案：A我的答案：A7商a式求积分 F=P1.0分A、1B、-1C、2D、-2正确答案：B我的答案:8rA1、hm

3、j求极限 0。=1.0分A、0B、1C、2D、3正确答案：A我的答案：A9/(k)=JJdl设0，则/)=?()1.0分A、B、+CC、D、都不正确正确答案：A我的答案：A10求微分方程C+W4y一口的形如了二Y的解？（）1.0分A、/=-XB、1尸二 F 工C、117=-尸=FXXD、以上都错误正确答案：C我的答案：C11设厘口，下列不等式正确的是（）。1.0分A、b-a,bb-ah-:sirLX+6cosx:4C正确答案：A我的答案：B36什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）1.0分A、质子理论B、中子理论C、夸克理论D、弦理论正确答案：D我的答案：D37微分思想与积分思想谁出现得更

4、早些？（）1.0分A、微分B、积分C、同时出现D、不确定正确答案：B我的答案：B38I求反常积分=?1.0分A、*B、禧TC、2xD、尺4正确答案：B我的答案：B39一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？01.0分A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)正确答案：B我的答案：B40方程1一smxl=0在口2上是否有实根?1.0分A、没有B、至少有1个C、至少有3个D、不确定正确答案：B我的答案：B41求心形线p=a（1+C0S4）的周长。（）1.0分A、aB、3aC、6民D、8民正确答案

5、：D我的答案：D42多项式八及一3在 SZU1B）1.0分A、1B、0上有几个零点？（）C、2D、3正确答案：B我的答案：B43设曲线/（艾铲在点。）处的切线与汽轴的交点为区,则吧1（）。1.0分A、sB、1C、2D、正确答案：D我的答案：D44下列数列收敛的的是（）。1.0分A、1%=用一起B、正确答案：D我的答案：D45求函数夜，的麦克劳林公式。（）1.0分A、1-x4一工+.+北）3MB、工人L+包匕）XX+X+.十十口（TJ3MC、M+/+F1门（工吗D、工八二+x-X十一X十一十十口（工211正确答案：B我的答案：B46求阿基米德螺线二型0?上从日三口至ij日=2筑一段的弧长？（）E

6、、0分A、a痴+4/+2吹+J1+4M）B、111（2万+71+4）C、yr/1+47+Jl）D、皿州一ln（2开+&+京）正确答案：A我的答案：A47对任意X）口，不等式白*一1湍成立吗？（）1.0分A、成立B、不成立C、视情况而定D、无法证明正确答案：A我的答案：A48现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？1.0分A、十进制B、二进制C、六十进制D、科学记数法正确答案：D我的答案：D49从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）1.0分A、极限B、微分C、集合论D、拓扑正确答案：A我的答案：A50下列数列发散的是（）。0.0分A、%二可-1）”B、1C、D、正确答案：A我的

7、答案：C二、判断题（题数：50,共50.0分）微积分的基本思想是极限。（）1.0分正确答案：，我的答案：V麦克劳林公式是泰勒公式在x=0展开时的特殊情形。（）1.0分正确答案：，我的答案：V3曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。（）1.0分正确答案：，我的答案：V4在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m,一只小老鼠不可以通过。()1.0分正确答案：X我的答案：X5函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。01.0分正确答案：，我的答案：V6设函数人力在口内可导，取定工.也盼，在区间5工上用拉格朗日中值定理，有。0制，使得x-a,这里的是T的函数。()1.0分正

8、确答案：X我的答案：X7fC6s1*Ir、巾1rI翻-x)=-In2，1+sinx3算式,。0.0分正确答案：x我的答案：V8常数零是无穷小。（）1.0分正确答案：，我的答案：V9收敛的数列的极限是唯一的。o1.0分正确答案：，我的答案：V10微元分析法的思想主要包含两个方面：一是以直代曲，二是舍弃高阶无穷小量方法,变代变”思想。（）1.0分正确答案：，我的答案：V11至今为止，诺贝尔经济学奖总共颁给了50位经济学家。（）1.0分正确答案：x我的答案：x12数学是素质教育中最重要的载体。（）即用“不1.0分正确答案：，我的答案：V13数列极限总是存在的。（）1.0分正确答案：x我的答案：x14

9、用一元函数的定积分可以计算旋转体的体积。（）1.0分正确答案：，我的答案：V15并非一切型0/0,8/8未定式都可以用洛必达法则来求极限。（）1.0分正确答案：，我的答案：V16微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）1.0分正确答案：x我的答案：x17Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）1.0分正确答案：，我的答案：V18在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。（）1.0分正确答案：，我的答案：V19如果？（x）在x=0的邻域内有n阶连续的导数并且可以表达为n阶多项式带余项的形式，那么该表达式唯一（）1.0分正确答案：，我的答案：

10、V20哥级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。（）1.0分正确答案：，我的答案：V21研究函数时，通过手工描绘函数图像能形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法的。（）1.0分正确答案：，我的答案：V22时况如出由洛必达法则知若极限皂G）不存在，则极限且也不存在。（）1.0分正确答案：x我的答案：x23海王星的发现是人们通过牛顿运动定理和万有引力定理导出常微分方程研究天王星的运行的轨道异常后发现的。（）1.0分正确答案：，我的答案：V24函数的关键几何特征包括函数的周期性，奇偶性，连续性，单调性，凹凸性等。（）1.0分正确答案：，我的答案：

11、V25阿基米德利用逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）1.0分正确答案：，我的答案：V26天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）1.0分正确答案：x我的答案：x27圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）1.0分正确答案：x我的答案：x28函数？（x）当x趋于0时以A为极限，则A唯一。（）1.0分正确答案：，我的答案：V29费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。（）1.0分正确答案：x我的答案：x30函数J（工）在5点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且不相等。（）1.0分正确答案：x我的答案：x31希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达

12、语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）1.0分正确答案：，我的答案：V32导数,工毛）在几何上表示/a）在点无处割线的斜率。（）1.0分正确答案：x我的答案：x33微积分初见端倪于十七世纪。（）1.0分正确答案：，我的答案：V34穷竭法的思想源于欧多克索斯。（）1.0分正确答案：，我的答案：V35希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）1.0分正确答案：，我的答案：V36有限维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。o1.0分正确答案：，我的答案：V37如果

13、可导函数？（x）在区间I上单调，那么其导函数（x）也禅调。1.0分正确答案：X我的答案：X38初等数学本质上只考虑直边形的面积。（）1.0分正确答案：，我的答案：V39微元分析法是处理诸如面积，体积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。（）1.0分正确答案：，我的答案：V40积分日&1.0分正确答案：X我的答案：X414ri-/工J/（工W”VORE积分也口0.0分正确答案：，我的答案：x42如果J（工）在五三口的邻域内有总阶连续的导数并且可以表达为/（幻+/必工），那么该表达式不唯一。（）I1.0分正确答案：x我的答案：x43阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。o1.0分正确答案：，我的答案：V44设由连续曲线二/（工）及直线了二Q工二&七二七（8）所围成的曲边形绕 K 轴旋转一周/石得到的旋转体的表面积为思。I1.0分正确答案：x我的答案：x451822年Fourier发表了他的名著热的解析理论。（）1.0分正确答案：，我的答案：V46当在有界区间上存在多个瑕点时，在上的反常积分可以按常见的方式处理:例如，设fCG是区间 3,瓦I上的连续函数，点&匕都是瑕点，那么可以任意取定CES力J1.0分正确答案：x我的答案：x47任意维赋范线性空间中的有界无穷集