新编资料2012014学年高中数学3概率的基本性质导学案新人教A版必修3

1、3.1.3概率的基本性质【学习目标】1.说出事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，对立事件的概念；2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3.说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。【重点难点】教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【知识链接】1 .两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不

2、可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识.【学习过程】2 .事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：01=出现1点,C2=出现2点,C3=出现3点,04=出现4点,C5=出现5点,C6=出现6点,D1=出现的点数不大于1,D2=出现的点数大于4,D3=出现的点数小于6,E=出现的点数小于7,F=出现的点数大于6,G=出现的点数为偶数-H=出现的点数为奇数,等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些

3、是不可能事件？（1）显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件01,记作HW01。一般地，对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）?特别地，不可能事件用中表示，它与任何事件的关系怎样约定？如果当事件A发生时，事件B一定发生，则B3A（或AB）;任何事件都包含不可能事件.（2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？若B3A,且A3B,则称事件A与事件B相等，记作A=B.（3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？事件D

4、2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作C=AUB（或A+E）.（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=AHB（或AB）,在上述事件中能找出这样的例子吗？例如，在掷骰子的试验中D2nD3=04（5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即AAB=，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生例如，上述试验中

5、的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。（6）若AAB为不可能事件，AUB为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B有且只有一个发生.思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？集合A与集合B互为补集.思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？3 .概率的几个基本性质思考1:概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？思考2:如果事件A与事件B互斥，则事件AUB发生的频数与事件AB发生的频数有什

6、么关系？fn(AUB)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AUB)与P(A)、P(B)有什么关系？若事件A与事件B互斥，则AUB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且P(AUB)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.思考3:如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AUB)的值为多少？P(AUB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1.思考4:如果事件A与事件B互斥，那么P(A)+P(B)与1的大小关系如何？P(A)+P(B)<1.典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张

7、，那么取到红心(事件A)的概率是0.25,取到方片(事件B)的概率是0.25,问：(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？解：(1)因为C=AUB,且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)=0.5,4 2)C与D也是互斥事件，又由于CUD为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以P(D)=1-P(Q=0.5.点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率变式训练1:袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是1/3,得到黑球或黄球的概率是5/12,得到黄

8、球或绿球的概率也是5/12,试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A:命中环数大于7环；事彳B:命中环数为10环；事件C:命中环数小于6环；事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立.点评：学会判断互斥、对立关系变式训练2:.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。(1)恰好有1件次品恰好有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至

9、少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品【学习反思】1 .事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即对立事件互斥事件.2 .在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生3 .事件(A+B)或(AUB),表示事件A与事件B至少有一个发生，事件(AB)或AAB,表示事件A与事件B同时发生.4 .概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P(AUB)WP(A)+P(B).【基础达标】1 .某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23

10、,0.25,0.28，计算该射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)少于7环的概率。解：(1)该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。(2)射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1-0.97=0.03。2 .已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的112概率是7,从中取出2粒都是白子的概率是35,现从中任意取出2粒恰

11、好是同一色的概率是多少？解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即11217为7+35=353.1.3概率的基本性质导学案【学习目标】1 .说出事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，对立事件的概念；2 .能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3 .说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。【重点难点】教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【学法指导】一、预习目标：通过预习事件的关系与运算，初步理解事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，

12、对立事件的概念。二、预习内容：1、知识回顾：(1)必然事件：在条件S下，发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；(2)不可能事件：在条件S下，发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；(4)随机事件：在条件S下的事件，叫相对于条件S的随机事件；2、事件的关系与运算对于事件A与事件B,如果事件A发生，事件B一定发生，就称事件包含事件.(或称事件包含于事件一记作AB,或BA如上面试验中与如果B二A且A3B,称事件A与事件B相等.记作AB如上面试验中与如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生.则称此事件为事彳A与事件B的并.(或称和事件

13、)，记作A=R或A+场.如上面试验中与如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生.则称此事件为事彳A与事件B的交.(或称积事件)，记作AcR或AMB).如上面试验中与如果ACB为不可能事件(Acb=0),那么称事件A与事件B互斥.其含意是：事件A与事件B在任何一次实验中同时发生.如果Acb为不可能事件，且AuB为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件.其含意是：事件A与事件B在任何一次实验中发生.3.概率的几个基本性质(1).由于事件的频学总是小于或等于:式验的次数.所以，频率在01之间，从而任何事件的概率在01之间.即|J必然事件的概率：IP但)=一;不可能事件的概率：IP-)=一(2)当事

14、件A与事件B互斥时，A=B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和概率的加法公式：从而A=B的频率fn(A=B)=fn(A)+fn(B).由此得如果事件力与事件s互斥,则尸Q4丹刀)=P(P(B)(3).如果事件A与事件B互为对立，一那么，AB为必然事件,即P(A'B)因而三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内谷1 .两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合(如连续抛掷两枚硬币)，那么必然事件对应全集，随机

15、事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识.【学习过程】2 .事件的关系与运算(1)显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件01,记作H=01一般地，对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)?特别地，不可能事件用中表示，它与任何事件的关系怎样约定？(2)分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？(3)如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗?事件D2称为事件05与事件C6的并事件(或和事件)，一般地，事件

16、A与事件B的并事件(或和事件)是什么含义？(4)类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C=AHB(或AB),在上述事件中能找出这样的例子吗？(5)你能在探究试验中找出互斥事件吗？请举例。(6)在探究试验中找出互斥事件思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？3 .概率的几个基本性质思考1:概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的

17、概率分别是多少？思考2:如果事件A与事件B互斥，则事件AUB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系?fn(AUB)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AUB)与P(A)、P(B)有什么关系?思考3:如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AUB)的值为多少？P(AUB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？思考4:如果事件A与事件B互斥，那么P(A)+P(B)与1的大小关系如何?3、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是0.25,取到方片(事件B)的概率是0.25,问：(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？(2)

18、取到黑色牌(事件D)的概率是多少？例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件?事件A命中环数大于7环；事件B:命中环数为10环；事件C:命中环数小于6环；事件D命中环数为6、7、8、9、10环.【学习反思】1 .如何判断事件A与事件B是否为互斥事件或对立事件？2 .如果事件A与事件B互斥，P(AUB)与P(A)、P(B)有什么关系？3 .如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AUB)的值为多少？P(AUB)与P(A)、P(B)有什么关系？【基础达标】1. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D

19、.两次都不中靶2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.必然事件D.不可能事件3. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是1/3,得到黑球或黄球的概率是5/12,得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？【拓展提升】1.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。6(1)恰好有1件次品恰好有2件次品；(2)至少有

20、1件次品和全是次品;(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品2.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点,已知P(A)=12，P(B)=16,求出现奇数点或2点的概率。3.某射手在一次射击训练中，射中0.28，计算该射手在一次射击中：10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,(1)射中10环或9环的概率;(2)少于7环的概率。4.某射手在一次射击训练中，射中算该射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)少于7环的概率。10环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计5.已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的