光学教程复习题解答

1、光学教程（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏 上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为 700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1 500nm以180y1-0 1500 10 7 0.409cmd0.022改用2 700nmy2-0d I 21807000.02210 7 0.573cm两种光第二级亮纹位置的距离为:y 2 y2 2 y1 0.328cm2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ,两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为50

2、cm,试求：光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；若 P点离中央亮纹为0.1mm问两束光在P点的相位差是多少？求 P点的光强度和中央点的强度之比。解：y应d由光程差公式500.04640 10 7 0.08cmd义-0d2 -04中央点强度：I0 4A2P点光强为：I 2A2 1 cos45级亮条纹6 10 7 m3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为解：n 1.5,设玻璃片的厚度为 d由玻璃片引起的附加光程差为:55764d 6 10 7 6 10 6m 6 10 4cmn 10.54、波长为500nm

3、的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： y 五 也 500 10 7 0.125cm d 0.02由干涉条纹可见度定义：II 2 AA2V I Max I min PI Max I minA11 AJ2代入上式得由题意，设A2 2A2 ,即2.2V 0.9435、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20cm,棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm,求双镜平面之间的夹角解： 700nm, r 20cm, L 180cm, y 1mm由

4、菲涅耳双镜干涉条纹间距公式20 180 7002 20 0.110 7 0.0035r L y 7- 2r sin r L sin 18060B123.142r ysin 0.00356、在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m,到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm,置于光源和屏之间的中央。若光波波 长 500nm,问条纹间距是多少？确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域PiP2可由图中的几何关系求得）解：由图示可知： 500nm 500 10 7cm,d 4mm 0.4cm,r0 1.5m 150cmr01507 y

5、 -0 500 100.01875cm 0.19mmd 0.4在观察屏上可以看见条纹的区域为Pi P2间1.16mm3.45mm2.29mm,离屏中央1.16mm上方的2.29mm范围内可看见条纹。P0P1P0P20.75 0.2 20.75 0.20.75 0.2 20.75 0.2即 P2Pl3.45 1.16P2P12.29 侵y 0.197、试求能产生红光（700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成300角入射解：700nm,n2 1.332d , n2 ni sin i1由等倾干涉的光程差公式：2dn2 n2 sin2 i1 23d -=

6、 426nm4%n2 sin2 30o8、透镜表面通常镀一层如 MgF (n 1.38) 一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：n 1.38物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下表面反射时均存在半波损失。由光程差公式：2nh - 25505h - 99.6nm1 10 cm4n 4 1.389、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片 l长10cm,纸厚为 0.05mm,从60°的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是 多少？设单色光

7、源波长为500nm解：2相邻亮条纹的高度差为：h 500 nm 500 10 6mm2n0 cos60o 2 1 12可看见总条纹数N -H0.05 / 100h 500 10 6则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为:N 100 “ n10l 10即每cm内10条。10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式:2nh 一 2可得：相邻亮纹所对应的厚度差:h 一 2nh H由几何关系：H,即l l2n h 2nH 2 llHl014 0.0036 0.5631

8、 10 4cm 563.1nm17.911、波长为400: 760nm的可见光正射在一块厚度为1.2 10 6m ,折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：h 1.2 10 6m,n 1.5由光正入射的等倾干涉光程差公式：2nh 一 2使反射光最强的光波满：足2nh7200nm2j 1 2j 14nhj 5,654.5nm6,553.8nmj 7,480.0nmj 8,423.5nm12、迈克耳逊干涉仪的反射镜 M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设 光为垂直入射，求所用光源的波长。Mi AM2解：光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：2nh

9、 2h移动一级厚度的改变量为：h 20.25 1 06 nm “c9092_6_550.0nm0.25 10290913、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为 4 4cm2,观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多少?解:2nh 2h由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：相邻级亮条纹的高度差：h 2由M1和M 2构成的空气尖劈的两边高度差为:H 20 h 1010 58910 70.00014725 rad 30.3914、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现 1000条圆环条纹，则必须将移

10、动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样，计1 C算第一喑环角半径时可利用sin ,cos 1 - 2j 1 -R r122的关系。）2解： 500nm出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉对中心 2h2 h 10001 1ccc cc72cch - 1000 500 102.5 10 cm 0.25mm215、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm,在它外边第5个亮环的直径为4.6mm,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m,求此单色光的波长。解：由牛顿环的亮环的半径公式:2(j 5) 1 2R 2224.6以上两式相减得:12.16412.16

11、4 5 1.03 10330.5903 10 mm 590.3nm16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm,求第19和20级亮环之间的距离。解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：2j 1 R2r19,41, ： RR20则：r20194139 -2R -I90.160.40.4mm第2章 光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第k个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m,单色光波长为450nm,求此时第一半波带的半径。解：由公式,rH i 1k 一ro R对平面平行光照射时，波面为平面，即:RHkro0.45rHkr01 450

12、 10 6 1 103RH一 0.45mm2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈 那样改变大小。问：小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距 小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值； P点最亮时，小孔直径应为 多大？设此光的波长为500nm。解： r0 4m 400cmRHk-r0-500 107 400 k 0.141 kcm当k为奇数时，p点为极大值当C数时，P点为极小值，、，1由Ap a ak , k为奇，取“ +”； k为偶，取“-”2当k 1,即仅露出一个半波带时，P点最亮。RH1 0.141cm,(k 1), D 0.282c

13、m0.5mm 和I0之比。3、波长为500nm的单色点光源离光阑1m,光阑上有一个内外半径分别为1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m,求P点的光强I与没有光阑时的光强解:3 2R21110.5 1011d_ _ 9r°R500 101 1RH2 1mmk2RH2 11r。R1 1011500 109 1 1即从透光圆环所透过的半波带为：2, 3, 4设 a1a2 a3a4 aa2a3a4a没有光阑时ap1-aak2k, ak0Ap光强之比：-I 0a24n 2 彳a24、波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试 问：屏上正对圆孔中心的P点是亮

14、点还是暗点？要使 P点变成与相反的情况， 至少要把屏分别向前或向后移动多少？解:_ 2kRh一0R对平面平行光照射时，波面为平面，即:k & 02.76 22632.810 9 13,即P点为亮点。注:ro, R取m作单位向右移,向左移,0310使得kr。1.5m, 1.51 0.5m使得k0- s ，0.75m, 10.75 0.25m5、一波带片由五个半波带组成半波带为半径1的不透明圆盘，第二半波带是半径1和r2的透明圆环，第三半波带是2至r3的不透明圆环，第四半波带是3至4的 透明圆环，第五半波带是4至无穷大的不透明区域。已知1 ：2 ：3：4 1：V2：V3：V4,用波长500

15、nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片 1m的轴上，试求：口 ；像点的光强；光强极大值出现在哪些位置上。解： 由 q : r2: r3: r4 1:42:43:44波带片具有透镜成像的作用，f-RHkk A a2 a4 2a,2 ri 1m 1r12500 10 9,r1 0.07cmI 4a2211 2无光阑时，|0 a a24即：I 16I。，I。为入射光的强度。11由于波带片还有-f ,- f等多个焦点存在，即光强极大值在轴上 3511一 m,- m356、波长为的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带(1,3,5, ,199)。另外100个不透明偶数半波带。比较

16、用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I ：10。解：由波带片成像时，像点的强度为：I 100a 2由透镜成像时，像点的强度为：10200a 27、平面光白波长为480nm,垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为60cm o分别计算当缝的两边到P点的相位差为/2和/6时，P点离焦点的距离。解:，一，22相位差为：bsin对使对使y1f tanf sinf 6004b480 104 0.46一 0.18mm一的P点 6一的P点22 . bsinsin 4bbsinsin 12by1f tan B f sinf 60012b480 10 60.06mm12 0.48、白光

17、形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合，求该光波的波长。解：对 方位，600nm的第二个次最大位sin对的第三个次最大位sin即：5600 428.6nm9、波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧 贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到第一最小值；第一最 大值；第三最小值的距离分别为多少？解：第一最小值的方位角1为：bsin 1 1546,1 10y1f tan 1 f sin 1 f 1000 0.55mmb1第一最大值的方位角1为:sin 1y1f tan 1f sin 1546

18、 1 101.43 1000 1.43 - 0.78mmb1第3最小值的方位角 3为：sin 3 3 -by f tan 3 f sin 3f 3- 1000 3 b5461 1.65mm10、钠光通过宽0.2mm的狭缝后，投射到与缝相距 300cm的照相底片上。所得的第一最小值与第二最小值间的距离为 0.885cm,问钠光的波长为多少？若改用 X射线(0.1nm)做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？解：b 0.2mmTL 300cm单缝衍射花样最小值位置对应的方位满足:sin k,k 1, 2, 3,. b则 1sin 1 1 b2 sin 2x L 2 i L bb x 02

19、8.85 5.9 10 4mm 590nmL 30003000.1 10 741.5 10 cm0.0211、以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干涉）图样。设缝宽为 b ,相邻缝间的距离为d , d 3b。注意 缺级问题。12、一束平行白光垂直入射在每毫米 50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角之差为多少？（设可见光中最短的紫光波长为400nm，最长的红光波长为760nm）1斛：每毫米50条刻痕的光栅，即d - mm 0.02mm50第一级光谱的末端对应的衍射方位角1末为dsin 1末1红.红1末sin 1末d第二级光

20、谱的始端对应的衍射方位角2始为dsin 2始 22始sin 2始11aa。2 400 10 6 760 10 62 10 3rad0.0213、用可见光(760: 400nm)照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少?解：光谱线对应的方位角sin k d2始2 4001末d760d即第一级光谱与第二级光谱无重叠2 760 1520400d1200d即第二级光谱与第三级光谱有重叠1520nm 31520506.7nm3即第三级光谱的400:506.7nm的光谱与第二级光谱重叠。314、用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅，具光谱的中央最大值和第二十级主

21、最大值之间的衍射角为15010 ,求该光栅1cm内的缝数是多少?解：第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定d sin 20 202020- dsin 20 20- d15 60 10180 603.14解得d20.45 10 cm1-N 222条/cm d15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为 589nm的钠光谱。试问：光垂直入射时，最多功能能观察到几级光谱？光以 300角入射时，最多能观察到几级光谱?589 10 6 mm切1斛：dmm,400光垂直入射时，由光栅方程：dsin j-dsin1589 10614004.24 4即能看到4级光谱光以30o角入射d sinsin3

22、0ojj d sin sin 30o416、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为300处会出现哪些波长的光？其颜色如何？印 ,1斛：d mm250在30o的衍射角方向出现的光，应满足光栅方程：dsin30o j1. . _o 1111d sin 30mm 2000nmjj2502jj3,667 nmj4,500nmj5,400nm17、用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm,不透明部分的宽度a为0.029mm,缝数N为103条。求：单缝衍射图样的中央角宽度；单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？谱线的半宽度为多少？解：b 0.

23、012mm, a 0.029mmdab 0.041mmN 10000 2- 2 624 100.104radb 0.012j级光谱对应的衍射角为：d sin j1 Bsin 1 1 d3.4即在单缝图样中央宽度内能看到2 3 17条（级）光谱由多缝干涉最小值位置决定公式：sin j Nd624 106Nd 1000 0.04151.52 10 5rad第3章几何光学的基本原理1、证明反射定律符合费马原理证明：设A点坐标为0, y1 , B点坐标为x2 , y2入射点C的坐标为x,0光程 ACB为：x2 y12 x x2 x 2 y22令打12x= 1 ； 2 x2 x sini sini 0d

24、x2 , x2 y； 2 x2 x 2 y22即：sini sini*2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线 的光程都相等。由此导出薄透镜的物像公式。3、眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（见题3.3图），平板的厚度d为30cm。求物体PQ的彳象PQ'与物体PQ之间的距离d2为多少？解:sin i1 nsini21d 1 sin i1n由图： BB d tani1 d tan i2d sin i1 sin i2CEBBtan i1-BB- d 1 1sin i1n30 11.510cm4、玻璃棱镜的折射角A为600,对某一波长的光其折射

25、率n为1.6,计算:最小偏向角；此时的入射角；能使光线从 A角两侧透过棱镜的最小入射角。解:当i1i1i1i2ii2ii2i2i1i1Ai1时偏向角为最小,即有i2 i22i1sin i1nsin i21.60.82 53o0860o46o16 i153o085、（略）6、高5cm的物体距凹面镜顶点12cm,凹面镜的焦距是10cm,求像的位置及高度，（并 作光路图）解:由球面成像公式：112ssr_112代入数值1s1220得：s 60cm由公式： 2工 0 s sy sy ss60y y 525 cms127、一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像。求此镜的曲率半径;此镜是

26、凸面镜还是凹面镜？解： y 5cm, s 10cmy 1cm,虚像 s 0由y sy s s 510 得：s 2cm112 由公式1 1 - s r1122 Ho 7r 5cm （为凸面镜）8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面镜的焦距为10cm, 眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm,问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少?解:由题意，凸面镜焦距为ssPP1 2 s r1140 108cm48cm40cm一rr 210cm,即一 r110玻璃板距观察者眼睛的距离为24cmP'A9、物体位于凹面镜轴线上

27、焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板，具厚度为 d1,折射率为n0试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动& n 1 /n的一段距离的效果相同。证明:11 2设物点P不动，由成像公式s s rrs s 2s r1由题3可知：pp1ddi 1 一 0n入射到镜面上的光线可视为从 p,发出的，即加入玻璃板后的物距为s ds1ss1反射光线经玻璃板后也要平移d ,所成像的像距为s1放入玻璃板后像移量为:55srs2s r2 s d r112S2r s ds2相对o点距离s2s2 d drs2s r22 s d rr s d , s2 s2 s

28、d2 s d r10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这 透明球体的折射率应为多少？解：10s110s , n 1, s 2r由球面折射成像公式：-n nns s rn n n2r r 解得：n 211、有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：物所 成的像到球心之间的距离；像的横向放大率。n n n n1.511.5 1s 64s 36cmP由。2球面成像PS236 844 cm11,51 1.5s2444 s2 11cm , P在o2的右侧，离球心的距离 11 4 15cm球面o1成像（利用 P194:）y s n球面o2成像2

29、 7Y1S2 1Si1 2s11441.512、一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在 球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点，求两气泡的实际 位置。解:ns11.53 1 1.53s110cm即气泡P1就在球心处另一个气泡P211.53 1 1.535 s210s26.05cm, 即气泡 P2离球心 10 6.05 3.95cm13、直彳为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求 缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。解：由球面折射成像公式：n n n一ns s r1.33 1 1.33s解得5050s

30、50cm,在原处s n50 1.331.33s n50114、玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2cm 0将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位 置及横向放大率，并作光路图。解：p0n 1.5由球面折射成像公式： n n一- ss r1.5 1.33 1.5 1.33s 82s 18.5cm18.5 1.332.0581.515、有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位置。设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33 解

31、：An1 nn2由薄透镜的物像公式：空匕 口1旦 s sr1r2对两表面均为凸球面的薄透镜：1.33 1.33 1.5 1.33 1.33 1.5s 201010s 40.9cm对两表面均为凹球面的薄透镜：1.33 1.33 1.5 1.33 1.33 1.5s 201010s 13.2cm16、一凸透镜在空气的焦距为 40cm,在水中时焦距为136.8cm,问此透镜的折射率 为多少（水的折射率为1.33） ?若将此透镜置于 CS中（CS的折射率为1.62）,其焦 距又为多少？n2解：薄透镜的像方焦距： fn1n2nr112两式相比:f1 n 1.33f21.33 n 140136.8解得n

32、1.54“ n2 1.62n1而:则：fr2121.621.54 1.62f1 n140 1.54 1437.4cm第4章光学仪器的基本原理1、眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm,内部为折射率等于4/3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。试计算眼球的两个焦距。对于25cm用肉眼观察月球时月球对眼的张角为10,问视网膜上月球的像有多大?解：由球面折射成像公式:s s45.55 2.22cm3f 131-5.5516.7cm4 13y2 5.55 0.19mm 0.019cm 1802、把人眼的晶状体看成距视网膜 2cm的一个简单透镜。有人能看清距离在100cm到

33、300cm间的物体。试问：此人看远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？为看清25cm远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：对于远点：81300cm, 6 2cm1 11由透镜成像公式：1对于近点：2100 f2f2 1.961cm 1 8181f11 12 300 f1f1 1.987cm1 112 -25 Tf 1.852cm由两光具组互相接触 d 0组合整体：111f T f21111.852 T 1.9611一 0.030cm 1（近视度：300°）f3、一照相机对准远物时，底片距物镜18cm,当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相 距20cm,求目的物在镜前的最近距离？解：由题意：照相机

34、对准远物时，底片距物镜18cm,f 18cm,111由透镜成像公式：1 1 s s f11 220 s 18s 180cm4、两星所成的视角为4 ,用望远镜物镜照相，所得两像点相距1mm,问望远镜物镜的焦距是多少？,一 3 14斛：1 go 60 ®d3.14 f 4 f 41mm180 60f 859.5mm 85.95cm5、一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16mm、4mm和1.9mm, 两个目镜的放大本领分别为 5和10倍。设三个物镜造成的像都能落在像距为 160cm 处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？解：由显微镜的放大本领公式:一 l 25cm

35、M目 fiMflf2其最大放大本领：lM Max 7 M 目f1160mm10 8421.9mm其最小放大本领:l160mm LM min M 目 550f116mm6、一显微镜物镜焦距为0.5cm,目镜焦距为2cm,两镜间距为22cm。观察者看到的 像在无穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。解：, 111由透镜物像公式：1 1 ss f工 1 工20 s 0.5解得：s 0.51cms25l252225显微镜的放大本领：M 550f1f2f1f20.527、（略） 8、已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑， 试计算并作图求入光瞳和出射光瞳的位置。9、 10、*13、焦距为20cm的薄

36、透镜，放在发光强度为15cd的点光源之前30cm处，在透镜后 面80cm处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心 照度。解:s 30 20s 60cmd Id（S为透镜的面积）P点的像点P的发光强度I为:I cosR2I$ 302S6024I0.224I1500lx14、一长为5mm的线状物体放在一照相机镜头前 50cm处，在底片上形成的像长为 1mm。若底片后移1cm,则像的弥散斑宽度为1mm。试求照相机镜头的F数。解：4 y s由 y s1 s 得s 10cm5 50,111由透镜物像公式：-s s f1111050 ff 506由图可见，A 0.1“， f10彳

37、50一 8.33d 1cm15、某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为 589nm和589.6nm）附近的色散率dn/d为360cm 1 ,求由此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应小于多少？解：由色分辨本领：P589.3nmdn d0.6nm2.7cm16、设计一块光栅，要求使波长600nm的第二级谱线的衍射角小于30° ,并能分辨其0.02nm的波长差；色散尽可能大；第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光栅常数和总宽度。用这块光栅总共能看到 600nm的几条谱线？解：由dsin j,2 600nm3d - 2400nm 2.4 10 mmsin30o由第三级缺级d

38、 3, b 1d 0.8 103 mmb3jN型0 2N 0.02N 15000光栅的总宽度：L3Nd 15000 2.4 10 36mm2400 4600能看到0, 1, 2,共5条谱线17、若要求显微镜能分辨相距0.000375mm的两点，用波长为550nm的可见光照明。试求：此显微镜物镜的数值孔径；若要求此两点放大后的视角为 的放大本领是多少?解：由显微镜物镜的分辨极限定义y 0.610nsinu550 10 6 nsin u 06100.8950.0003753.14 m 180 60387.70.000375250设眼睛瞳孔的直径为3mm,18、夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m

39、。如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔,试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设光源发出的光的波长为550nm。解：U1.5L0.610才能分辨出 R1.5L0.610 R1.5mLmcc. 550 10 6mm0.610 -1.5mmL 6706m 6.7km19、用孔径分别为20cm和160cm的两种望远镜能否分辨清月球上直径为 500m的环形山？（月球与地面的距离为地球半径的 60倍，面地球半径约为6370km。）设光源发出的光的波长为550nm。解：U 500.1.3 106rad60 6370 103孔径20cm望远镜:11.221.22D550 10 662003.355

40、10 6 rad孔径160cm望远镜:11.221.22D550 10 660.419 10 rad1600U 1 ,即用孔径20cm望远镜不能分辨清U 1 ,即用孔径160cm望远镜能分辨清20、电子显微镜的孔径角2u 8°,电子束的波长为0.1nm,试求它的最小分辨距离。若人眼能分辨在明视距离处相距6.7 102 mm的两点，则此显微镜的放大倍数是多少？解：nsinu sinu u 4o3.14 41800.87 10 6mm 0.87nm0.61 0.1 10 6y )3.14 41806.7 102mm 770.87 10 6mm1041、试确定下面两列光波rEi A) ex

41、 cos第五章 光的偏振kzrey coskz 一 2r .E2A ex sinkzr eysinkz的偏振态。解：E1vA ex coskzvey coskz 一 2ExiAocoskzEyiA0 coskzA0sinkz有：e XiE2i分析kzExEyA,0kzExEy0,A为（左旋）圆偏振光E2v .A ex sinkzV ey sinkz 一 2Ex2A0sintkzEy2A0sintkz 2A0 cost kz有：E2E2iAExt kz 0分析t kz 一 2为（左旋）圆偏振光2、为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一 个表面通过两块偏振片来观察。

42、两偏振片的透振方向的夹角为600。若观察到两表面的亮度相同。则两表面实际的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。解：由于被光照射的表面的亮度与其反射的光的光强成正比。设直接观察的表面对应的光强为Iio,通过两偏振片观察的表面的光强为12o通过第一块偏振片的光强为：III -I20 0.92通过第二块偏振片的光强为：1 1I2 0.911cos2 600 0.9 I2o 0.9 0.112o2 4由 I10 I20.1I20则：屋0.1 I 2o3、两个尼科耳N和降的夹角为60°,在它们之间放置另一个尼科耳让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收

43、，试问 和N的透振方向的火 角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为 I。，求此时所能通过的最大光强。解：EyExEy0, AA,0Ii2Ii cos213 cos2I60o令：d-2- 0得：tan d20 cos2Itan20 cos60ocos2 60o30oI2122：10 cos 30 cos2 060o30232I0绕光的传播方向旋,1 .，I I0 1 cos4 t16 04、在两个正义的理想偏听偏振片之间有一个偏振片以匀角速度转（见题5.4图），若入射的自然光强为I。，试证明透射光强为证明:IIi设入射线偏振光振幅为AP1 Acos30o入射光垂直分量为:Asi Asin

44、30o由：1sin60o 瓜ini2 得：i2 30o由：AP1AP1tan i1 i2tan i1 i2tan 6030o0tan 60o 30osin i1i2sin i1i2o osin 6030.oosin 60301 21I 46、一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成500 角。计算两束透射光的相对强度。I I cos2 90ot I sin2 t1 ,22,121 ,I0cos t sin t I0sin 2 t I0 1 cos4 t28165、线偏振光入射到折射率为1.732的

45、玻璃片上，入射角是600,入射光的电矢量与入射面成300角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。解:入射光平行分量为:解:Ae Acos30o3A2当光振动面与 N主截面在晶体主截面同侧:A2e Ae cos80o 3oAcos802A2oAosin80o1CAsin80o2I2eA2esin2 80o 2e10.7212。A。3 cos2 80o当光振动面与 N主截面在晶体主截面两侧:o 、, 3oA2e Ae cos 20- Acos 20c 1cA20 Ao cos70o Asin20o22e2oA2eA2osin220o3 cos2 20o0.0447、线偏振光垂直入射到一块光轴

46、平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的 主截面成300角。求：透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？用钠光入 时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少？ （589nm）解：42Ie3Ak 1Ie 3方解石对钠光no 1.658 ne 1.486,2人由none dn。ne d一_ 5d 8.7 10 5cm4 n° ne8、有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切成一块黄光的14波片，问这块石英片应切成多厚？石英的ne 1.552,n01.543,589nm 。22斛：no ndno ne d2k 1 22k 1 1.64 10 3cm2k 1 d4 no ne9、线偏振光

47、垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波片中 的寻常光及非常光产生了大小为 的相位差，问波片的厚度为多少？no 1.5442, ne 1.5533,500nm问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成900的角？一，、2一斛：一 no ne d 2k 12k 1.d 2k 1 2.75 10 3cm2 no ne振动方向与晶体主截面成45o角10、线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光振动面和波片光轴成250角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？解:光轴Ae Acos25oAo Asin 25oIo A2 tan2 25o 0.22IeAo11、在两正交尼科耳棱镜 N和之间垂直插入一块