(整理)实验四IIR数字滤波器的设计.

1、精品文档精品文档实验四IIR数字滤波器的设计一:实验目的1 .掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通 IIR数字滤波器的 MATLAB编程。2 .观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。3 .熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。:实验原理：1 . 脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即 h(n)=ha(nT),其中T

2、为采样间隔，如果以 H a (s)及H (z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则1 002nH(z)z/=( Ha(s + j * m) m=O2 .双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系:2 1 -z s =T 1 zs平面的虚轴单值地映射于1 -sj ; z - rejz = -T , (s =二1 s2z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到 z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。tu GT双线性变换是一种非线性变换()= )，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式:变换类型变换关系式

3、备注1低通2 1 -笈二 2产由-2/T7高通2 1 号-1门 ？加力Q产 %带通Z - 2zcos tZi, + 1 COS 马 1 cos 面3-=11-1sin tDsin(回+吗)吟=，我但：111吗十111田j带通的上下边带临界频率以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1. 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率 fc、阻带临界频率fr、通带波动6、阻带内的最小衰减 At、采样周期T、采样频率fs ； s2. 确定相应的数字角频率0c =2兀fcT ; 0r =2nfrT ；3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率ccnjtgd), cr=：tggj)；4. 根据 c和 r计算

4、模拟低通原型滤波器的阶数N,并求得低通原型的传递函数H a(s);5. 用上面的双线性变换公式代入H a (s),求出所设计的传递函数H (z);6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。三、实验内容及步骤实验中有关变量的定义：fc通带边界频率；fr阻带边界频率；8通带波动；At最小阻带衰减；fs采样频率；T采样周期上机实验内容：(1) fc =0.3KHz, 8=0.8Db, fr =0.2KHz, At =20Db,T=1ms;设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 解：由于是高通，只能采用双线性变换法 具体程序如下：wc=2*1000*tan(2*pi*3

5、00/(2*1000);wt=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000);N,wn=cheb1ord(wc,wt,0.8,20,s);B,A=cheby1(N,0.5,wn,high , s);num,den=bilinear(B,A,1000);h,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel( 频率);ylabel( 幅度 /dB) 12340.0304 -0.1218z0.1827z -0.1218z0.0304z根据运算结果得到局通滤波器系统函数

6、：H(z)= ：1.0000+1.3834z +1.4721z + 0.8012z +0.2286z相应的幅频特性曲线为：1030-405。70-JV j/ /卜 -.=4& =.4.=k w =. 4 m -/hz/-f-/J/I11iW005。10015D20025。300350400450600频率/出从图中可见：其通带损耗和阻带衰减满足要求(2)力=0.2kHz, 6=1dB, fr= 0.3kHz, At = 25dB, T =1ms ;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线,记录带宽和衰减量，检查是否满足要求

7、。比较这两种方法的优缺点。T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;N1,wn1 = buttord(wp1,wr1,1,25,B1,A1 = butter(N1,wn1,s);num1,den1 = impinvar(B1,A1,fs);%h1,w = freqz(num1,den1);wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs)wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)N2,wn2 = buttord(wp2,wr2,1,25,B2,A2 = butter(N2,wn2,

8、s);num2,den2 = bilinear(B2,A2,fs);% h2,w = freqz(num2,den2);f = w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1),-.axis(0,500,-80,10);grid;xlabel(脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数s)脉冲响应不变法s)双线性变换法,f,20*log10(abs(h2),频率/Hz );ylabel(-);幅度/dB)H(z)=工223_5-6-70.0002 z 0.0153z +0.0995z0.1444z0.0611z +0.0075z +0.0002z1. Z Z2-345 ZZ6Z7

9、-8Z91.0000-1.9199z + 2.5324z -2.2053z +1.3868z -0.6309z +0.2045z -0.0450z +0.0060z -0.0004z双线性变换法设计的低通滤波器系统函数H(z)=0.0179+0.1072z0.2681z4+0.3575z 4 0.2681z 0.1072z3+0.0179z 上I23456-1.0000-0.6019z + 0.9130z-0.2989z + 0.1501z-0.0208z + 0.0025z精品文档相应的幅频特性曲线为:100I-II-1111,脉冲响应不变法双线性变搅法 1-ZUm inL- ；LU -J

10、U蹙-40-50-70 :I1、；1、 ：IIJ1i1()50100150200250300350400 4505Q。频率/He从图中可见，通带边界和阻带边界分别为200hz,300hz,衰减量也满足为25Db总结：脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，CO = Q T, 3与是线性关系：在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通 而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰

11、减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于Cs/2的频带，再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用。双线性变换法的主要优点是 S平面与Z平面一一单值对应，s平面的虚轴（整个j 对应于Z平面单位圆的一周，S平 面的a=0处对应于z平面的3=0处，q=斑对应于z平面的3=处，即数字滤波器的频率响应终止于折叠频率处， 所以双线性变换不存在混迭效应。双线性变换缺点：与3成非线性关系，导致：a.数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，（使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发

12、生畸变）。b.线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器（3）利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：fc =1.2kHz, d 0,5dB, fr = 2kHz , At 40dB, fs =8kHz，比较这种滤波器的阶数。精品文档部分程序如下，其余只要稍加改动:fs=8000;wc=2*fs*tan(2*pi*1200/(2*fs);wr=2*fs*tan(2*pi*2000/(

13、2*fs);N,wn=buttord(wc,wr,0.5,40,s)B,A = butter(N,wn,s);num,den=bilinear(B,A,fs); h,w=freqz(num,den); f = w/(2*pi)*fs; figure(1); plot(f,20*log10(abs(h); Butterworth型低通滤波器系统函数：H(z)=0.0004+0.0032Z1 0.01292气0.03022, 0.0453z* 0.045323+0.0302/+0.0129，+0.0032/+0.000441.0000-2.7996Z1+4.4582z2-4.5412zJ3+3.2

14、404z4-1.6330Z5 +0.5780Z6-0.1370Z7 +0.0197z8-0.0013z9Chebyshev型低通滤波器系统函数:0.0026 +0.0132Z0.0264Z +0.0264 z 0.0132z0.0026zH(z)= 5j551.0000-2.9775z +4.2932z -3.5124z +1.6145z -0.3334z椭圆型数字低通滤波器系统函数:H(z)=0.0389+0.0363z,0.0665z+ 0.0363z 4 0.0389z/1.0000-2.1444z+ 2.3658z 2-1.3250z 3+0.3332z ”Butterworth型数字

15、低通滤波器:fl1JIIIi11-id-20而磐训-5070柳r:iiAK 104IIi. .J. .II! |III;DO 1500 就 频率-y工第 25irHz , W V rBK) 300035| H * 0040wChebyshev型数字低通滤波器:精品文档精品文档椭圆型数字低通滤波器:在相同指标下：Butterworth型滤波器需要9阶，Chebyshev型需要5阶，椭圆型需要 4阶(4)分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知fs = 30kHz ,其等效的模拟滤波器指标 63dB, 2kHz f 6kHz ; At 之 20dB ,

16、f 1.5kHz o程序同第二题：wp1 = 2*pi*2000;wp2 = 2*pi*3000;ws1= 2*pi*1500;ws2= 2*pi*6000;s)N1,wn1 = buttord(wp1 wp2,ws1 ws2,3, 20 , B1,A1 = butter(N1,wn1,s);精品文档精品文档num1,den1 = impinvar(B1,A1,30000)h1,w = freqz(num1,den1);w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000);w2=2*30000*tan(2*pi*3000/(2*30000);wr1=2*30000*tan(2*

17、pi*1500/(2*30000);wr2=2*30000*tan(2*pi*6000/(2*30000);N,wn=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,s);A=butter(N,wn,s);num,den=bilinear(B,A,30000);h2,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*30000;plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis(0,15000,-60,10);grid;xlabel( 频率/Hz );ylabel( 幅度/dB)脉冲响应不变法的带通滤波器系统函数：12345H

18、(z)=0.0057z -0.0122z +0.0025z0.0089z -0.0049z1 Z_2 _334251.0000-4.8056z + 10.2376z -12.2625z +8.7012z -3.4719z0.6145z双线性变换法的带通滤波器系统函数_ _2_ _4_6H(z)=0.0014 -0.0042z0.0042z -0.0014z1.0000-4.8071z+10.2473z 2 -12.2838z *+8.7245z ”-3.4849z上0.6176z相应的幅频特性曲线为:=IIq 并响应不变法 ：双线性变扬法(5)利用双线性变换法设计满足下列指标的Chebyshe

19、v型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果:精品文档精品文档当 1kHz f e2kHz 时，At 18dB；当 f e500Hz 以及 f 之 3kHz 时，6M3dB；采样频率 fs = 10kHz ow1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000);w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000);wr1=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000);wr2=2*10000*tan(2*pi*3000/(2*10000);N,wn=cheb1ord(wr1 wr2,w1 w2,3,18,s);B,A=cheby1(N,3,wn, stop , s);num,den=bilinear(B,A,10000)h,w=fr