第十章含有耦合电感的电路11

1、第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章重点本章重点互感互感10-1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10-2耦合电感的功率耦合电感的功率10-3变压器原理变压器原理10-4理想变压器理想变压器10-5l重点重点 1. 1.互感和互感电压互感和互感电压 2. 2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3. 3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理返 回10-1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都

2、是耦合电感元件，熟流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。的电路问题的分析方法是非常必要的。下 页上 页返 回下 页上 页变压器变压器返 回下 页上 页电力变压器电力变压器返 回下 页上 页三相电力变压器三相电力变压器返 回下 页上 页小变压器小变压器返 回下 页上 页调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器返 回1. 1. 互感互感线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通，中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈同时，有部分

3、磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。下 页上 页 21+u11+u21i111N1N2定义定义 ：磁通链磁通链 ， =N返 回空心线圈空心线圈， 与与i 成正比。当只有一个线圈时：成正比。当只有一个线圈时： 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为自感磁通链与互感磁通链的代数和：为自感磁通链与互感磁通链的代数和： )(H 2112亨亨为互感系数，单位为互感系数，单位称称MM 、 M值与线圈的形状、几何位置、空间媒值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足质有关，

4、与线圈中的电流无关，满足M12=M21。 L 总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。下 页上 页注意 返 回1 = 11=L1i1 L1 为自感系数，单位为自感系数，单位 H(亨亨)1 = 11 12= L1i1 M12 i22 = 22 21= L2i2 M21 i12. 2. 耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。k=1 称全耦合称全耦合: : 漏磁漏磁 1 = 2=011= 21 ，22 =12满足：满足： 耦合系数耦合系数 k 与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。空间磁介质有关

5、。下 页上 页注意 返 回121defLLMk1)(2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作作 用。用。下 页上 页返 回当当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。而在线圈两端产生感应电压。 dddd111111tiLtu当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋符合右手螺旋法则法则时，时，根据电磁感应定律和楞次定律有根据

6、电磁感应定律和楞次定律有tiMtudd dd 12121自感电压自感电压互感电压互感电压3. 3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。端的电压均包含自感电压和互感电压。返 回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为22122111 jjjjILIMUIMILUtiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL下 页上 页返

7、回 两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致，互感电压取正，否则取负。表明互感电压致，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：的正、负： （1）与电流的参考方向有关。与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。下 页上 页注意 返 回4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合右手螺旋法则，其表达式为符合右手螺旋法则，其表达式为 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式说明，对于自感电压由于电压、电流为上式说明，对于自

8、感电压由于电压、电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下 页上 页返 回i1u11对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决为解决这个问题引入同名端的概念。这个问题引入同名端的概念。下 页上 页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流

9、入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 同名端同名端返 回tiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。下 页上 页注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 返 回确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入( (或流出或流出) )时，两个电流产生的磁场相互增强。时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233* 例例(2)当随时间增

10、大的时变电流从一线圈的一端流入当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下 页上 页返 回由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考参考方向即可。方向即可。tiMudd121tiMudd121下 页上 页返 回i1*u21+Mi1*u21+MtiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd221222122

11、1112111tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例例1-1写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式下 页上 页返 回i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1-+u2i2M解解10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联顺接串联顺接串联iRtiMtiLtiMtiLiRu2211ddddddddMLLLRRR2 2121去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页ti

12、LRidd tiMLLiRRdd)2()( 2121返 回iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+反接串联反接串联MLLLRRR2 2121tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211下 页上 页注意 返 回iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+02 21MLLL)(2121LLM在正弦激励下：在正弦激励下：* )2(j)(2121IMLLIRRU下 页上 页返 回1 UjL1jL22 UjM U I+R1+R2同侧并联同侧并联tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(21221i = i1 +

13、i2 解得解得u, i 的关系的关系2. . 耦合电感的并联耦合电感的并联tiMtiLudddd122下 页上 页返 回* *Mi2i1L1L2ui+ 异侧并联异侧并联tiMtiLudddd211i = i1 +i2 tiMtiLudddd122tiMLLMLLudd2)(21221解得解得u, i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：下 页上 页返 回*Mi2i1L1L2ui+0 2)(21221eqMLLMLLL3. .耦合电感的耦合电感的T型等效型等效同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML

14、 j)(j22IMIML下 页上 页返 回3*jL1 I1 I2 I12jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML下 页上 页返 回3*jL1 I1 I2 I12jL2j M3 I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM下 页上 页返 回* *Mi2i1L1L2ui+(L1-M)M(L2-M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1-M)1i2iM(

15、L2-M)4. 受控源等效电路受控源等效电路2111 jjIMILU1222 jjIMILU下 页上 页返 回* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L21 jIM+2jIM+1U2U例例2-1 ab L求等效电感求等效电感Lab=5HLab=6H解解下 页上 页返 回M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H7H-3H2H0.5Hab4H3H2H1Hab3H5. . 有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上

16、的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。下 页上 页例例2-2列写电路的回路列写电路的回路电流方程。电流方程。返 回MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1S3231111)(jj)j(UIIMILILR21313132222)(jj)j(I kIIMILILR0)(j)(jjj)1jjj (23132211321IIMIIMILILICLL解解下 页上 页返 回MuS+CL1L2R1R2*+ki1i110-3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电

17、感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。从耦合电感一边传输到另一边。 下 页上 页例例求图示电路的复功率。求图示电路的复功率。 返 回* *jL11 I2 IjL2j M+s UR1R2s2111 j)j(UIMILR0)j(j2221ILRIM下 页上 页*221 22220j(j)SMI IRL I 返 回* *jL11 I2 IjL2j M+s UR1R2*2*1S 11112 1(j)jSU

18、IRL IMI I *1s1IUS下 页上 页 *21jIIM线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*12jIIM线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号、实部两个互感电压耦合的复功率为虚部同号、实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的决定的。耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。返 回*221 22220j(

19、j)SMI IRL I 下 页上 页耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响的性质是相同的，即，当响的性质是相同的，即，当M起同向耦合作用起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。少。注意 返 回10-4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个

20、线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的心子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的心子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）一次回路一次回路二次回路二次回路下 页上 页返 回Z=R+jX* *jL11 I2 IjL2j M+s UR1R22. 2. 分析方法分析方法方程法分析方程法分析令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R

21、)+j( L2+X)回路方程：回路方程：s2111 jUIMIZ0j 2221IZIM下 页上 页返 回jMZ=R+jX* *jL11 I2 IjL2+s UR1R2s2111 j)j(UIMILR0)j(j2221IZLRIM- )(22211s1 ZMZUI222111si)( ZMZIUZ1122211s2222211s2)(1j )(j ZMZZUMZZMZUMI下 页上 页1 I+s UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZM一次一次侧等侧等效电效电路路二次侧二次侧等效电等效电路路返 回lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(2222222222222222

22、2222222222222lRlX11i ,ZZ 当二次回路侧开路时当二次回路侧开路时二次侧对一次侧的引入阻抗。二次侧对一次侧的引入阻抗。引入电阻。引入电阻。引入电抗。引入电抗。下 页上 页lZ1 I+s UZ11222)(ZM一次侧等效电路一次侧等效电路注意 返 回10-5 理想变压器理想变压器 121LLMk1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做心子的

23、铁磁线圈导线无电阻，做心子的铁磁材料的磁导率无限大。材料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大nNNLLMLL2121, 2, 1 , 但但下 页上 页返 回 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当作理想变压器对待，可使计算过程把实际变压器当作理想变压器对待，可使计算过程简化。简化。下 页上 页注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i1122N1N2变压关系变压关系2211211ktNtudddd111tNtudddd222返 回nNNuu2121若若下 页上 页注意 nNNuu2121返 回理想变