椭圆及其标准方程课件学习教案

1、会计学1椭圆及其标准椭圆及其标准(biozhn)方程课件方程课件第一页，共35页。第2页/共35页第二页，共35页。第3页/共35页第三页，共35页。第4页/共35页第四页，共35页。第5页/共35页第五页，共35页。第6页/共35页第六页，共35页。第7页/共35页第七页，共35页。第8页/共35页第八页，共35页。第9页/共35页第九页，共35页。第10页/共35页第十页，共35页。 用一个平面去截一个圆锥(yunzhu)面，当平面经过圆锥(yunzhu)面的顶点时，可得到 ；当平面与圆锥(yunzhu)面的轴垂直时，截线（平面与圆锥(yunzhu)面的交线）是一个 当改变截面与圆锥面的轴

2、的相对(xingdu)位置时，观察截线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？两条相交两条相交(xingjio)直线直线圆圆第11页/共35页第十一页，共35页。椭圆椭圆(tuyun)双曲线双曲线抛物线抛物线第12页/共35页第十二页，共35页。一、引入一、引入结论结论(jiln)(jiln)：平面内到两定点：平面内到两定点F1F1，F2F2的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆。的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆。常数必须大于两定点常数必须大于两定点(dn din)的距离的距离定义(dngy)第13页/共35页第十三页，共35页。 1. 改变改变(gibi

3、n)两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉绳长能小于两图钉(tdng)之间的距离吗？之间的距离吗？ 第14页/共35页第十四页，共35页。 1. 改变改变(gibin)两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉绳长能小于两图钉(tdng)之间的距离吗？之间的距离吗？ 第15页/共35页第十五页，共35页。 这两个定点这两个定点(dn din)叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫

4、做椭圆的焦距|F1F2|=2c 。1F2FM几点说明：几点说明：（1）、）、椭圆定义式：椭圆定义式：|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=2c.则则M点的轨迹是点的轨迹是椭圆椭圆.（2）若）若|MF1| + |MF2| = 2a = |F1F2|=2c ，则，则M点的轨迹是点的轨迹是线段线段F1F2.（3）若）若|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=4，故点，故点M的轨迹为椭圆。的轨迹为椭圆。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不是椭圆的轨迹不是椭圆(是线段是线段F1F2)。(3)因因|MF1|+|MF2|=30)，则F1、F2

5、的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面（问题：下面(xi mian)怎样化简？）怎样化简？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由椭圆由椭圆(tuyun)的定义得，限制的定义得，限制条件：条件：由于由于得方程得方程第20页/共35页第二十页，共35页。222222bayaxb 22ba两边除以两边除以 得得).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆由椭圆(tuyun)定义可知定义可知整理整理(zhngl)得得222222

6、2)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边两边(lingbin)再平方，得再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程第21页/共35页第二十一页，共35页。刚才(gngci)我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面（问题：下面(xi mian)怎样化简？）怎样化简？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由椭圆由椭圆(tuyun)的定义得，限制的定义得，限制

7、条件：条件：由于由于得方程得方程aycxycxx2)()(2222轴焦点在).0(1xy2222baba第22页/共35页第二十二页，共35页。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 椭圆椭圆(tuyun)的标准方程的特点：的标准方程的特点：（1）椭圆(tuyun)标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准(biozhn)方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在

8、哪一个轴上。第23页/共35页第二十三页，共35页。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母分母(fnm)哪个大，焦点就在哪哪个大，焦点就在哪个轴上个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点(dn din)F1，F2的距离的的距离的和等和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关的关系系焦点位置的判断焦点位置的判断 再认识再认识(rn shi)！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2

9、 2PO第24页/共35页第二十四页，共35页。22221.153xy ，则a ，b ；22222.146xy ，则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2第25页/共35页第二十五页，共35页。例2.求下列椭圆的焦点坐标(zubio)，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。14) 1 (22 yx154)2(22yx434) 3(22 yx解：椭圆方程(fngchng)具有形式12222byax其中(qzhng)1, 2ba因此31422bac两焦点坐标为)0 , 3(),0 , 3(椭圆上每一点到两焦点的距离之和为42 a第26页

10、/共35页第二十六页，共35页。例例3椭圆的两个焦点椭圆的两个焦点(jiodin)的坐标分别是（的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点），椭圆上一点P到两焦点到两焦点(jiodin)距离之和等于距离之和等于10，求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。 12yoFFMx解：解： 椭圆椭圆(tuyun)的焦点在的焦点在x轴上轴上设它的标准方程为设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆所求椭圆(tuyun)的标准方程为的标准方程为 ) 0( 12222babyax192522yx第27页/共35页第二十七页，共35页。2222xyxy例例

11、4.4.若若+=1,+=1,表表示示焦焦点点在在x x轴轴上上的的椭椭圆圆，则则mnmnm,nm,n满满足足什什么么条条件件，并并指指出出焦焦点点坐坐标标. .2222xyxy解解：若若+=1+=1表表示示焦焦点点在在x x轴轴上上的的椭椭圆圆，则则mnmnmn0,mn0,且且c =m-n,c =m-n,所所以以，焦焦点点坐坐标标为为( m-n,0),(- m-n,0).( m-n,0),(- m-n,0).第28页/共35页第二十八页，共35页。2 22 2变变式式引引申申: :若若焦焦点点在在y y轴轴上上；如如果果不不指指明明在在哪哪个个坐坐标标轴轴上上；若若mmx x + +n ny

12、y = =1 1表表示示椭椭圆圆，mm, ,n n应应满满足足什什么么条条件件. .2222(3)(3)若若mx +ny =1mx +ny =1表表示示椭椭圆圆, ,则则m0,n0m0,n0且且mmn,n,当当mn0mn0，表表示示焦焦点点在在y y轴轴上上的的椭椭圆圆；当当nm0nm0，表表示示焦焦点点在在x x轴轴上上的的椭椭圆圆. .2222xyxy解解：(1)(1)若若+=1+=1表表示示焦焦点点在在y y轴轴上上的的椭椭圆圆，则则mnmnnm0,nm0,且且c =n-m,c =n-m,所所以以，焦焦点点坐坐标标为为(0, n-m),(0,- n-m).(0, n-m),(0,- n-

13、m).2222xyxy(2)(2)若若+=1+=1表表示示椭椭圆圆, ,则则m0,n0m0,n0且且mmn.n.mnmn122nymx椭圆椭圆(tuyun)的的一般形式一般形式第29页/共35页第二十九页，共35页。填空：填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等于(dngy)_;若若CD为过左焦点为过左焦点F1的弦，则的弦，则F2CD的周长为的周长为_课堂练习课堂练习1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：轴上的准则：

14、焦点在分母焦点在分母(fnm)大的大的那个轴上。那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a第30页/共35页第三十页，共35页。15422yx(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_，b=_，c=_， 焦点焦点(jiodin)坐标为：坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_; 若曲线上一点若曲线上一点P到焦点到焦点(jiodin)F1的距离为的距离为3，则，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点(jiodin)F2的距离等于的距离等于_， 则则F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)25 5 2 532 53 2 522 52PF1F2|PF1|+|PF2|=2a第31页/

15、共35页第三十一页，共35页。课后练习：课后练习： 1 化简方程化简方程(fngchng)：10)3()3(2222yxyx 2 椭圆椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点的焦点 坐标是坐标是 3 3 方程方程 表示焦点在表示焦点在x轴上的轴上的椭圆椭圆,则则m的取值范围为的取值范围为1162522mymx4.5m D 4.5m16- 254.5 B 25m16- CmA第32页/共35页第三十二页，共35页。4 4 设设F1F1，F2F2为定点为定点,|F1F2|=6,|F1F2|=6，动点，动点M M满足满足(mnz)(mnz)|MF1|+ |MF2|=6,|MF1|+ |MF2|=6,则动点的轨迹是（则动点的轨迹是（ ）（A A）椭圆）椭圆(tuyun) (tuyun) （B B）直线）直线 （C C）线段）线段 （D D）圆）圆5 5 如果方程如果方程(fngchng)x2+ky2=2(fngchng)x2+ky2=2表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，轴上的椭圆，则则k k的取值范围是的取值范围是_0k1 6 6 已知已知B B、C C是两个定点，是两个定点，BC=6BC=6，且，且