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文档简介

1、第第4 4讲讲 协整与误差修正模型协整与误差修正模型( (ECM) )一、协整关系一、协整关系 协整模型常用在经济学领域分析相关变量的长期均衡关系,也常被用来分析金融中的套利等。自从20世纪90年代以来,国际著名杂志发表了大量的相关文章。 协整分析是基于非平稳序列基础之上,而利用非平稳序列进行回归,经常出现伪回归。而另一种情况却是更有应用价值的协整关系。对于经典线性回归模型,如: (1) 除了对随机扰动项的独立一致性分布要求之外,一般都要求回归变量 和 为平稳时间序列。原因只有在平稳时,OLS估计出的参数才具有一致性和无偏性。tttycxutxty Granger and Newbold(19

2、74)证明: 如果参与回归的变量非平稳,且回归后获得的残差序列也是非平稳,那么上述模型(1)的R2可能非常高、回归系数表现出很强的显著性,但却有较低的DW统计量,1 1、何谓伪回归?、何谓伪回归?(spurious regression): 就是指变量之间本来并不存在真正的关系,而是由于变量都是趋势(非平稳)序列造成的虚假显著性关系。 时至今日,已有的计量理论已经证明:在伪回归情况下,模型的参数估计以及其他相关统计量并不可靠。 伪回归的典型特征: 当没有经济理论能够说明二变量间存在一定的联系,但回归结果显示:系数统计显著,拟合优度很高,而DW很低。 2、何谓协整关系?、何谓协整关系? 有些非平

3、稳时间序列的线性组合形成的变量是平稳序列,此时,我们称这些非平稳时间序列之间存在长期的均衡关系,即协整关系。 注意:理论上一个关键假设是模型(1)中的残差平稳。如果残差不平稳,比如有一个随机趋势,则模型中的误差将被积累。 协整关系与伪回归不同,因为协整刻画了确实存在内在联系的经济变量之间的长期关系。tttycxu(1) 例如例如:有人研究真实个人消费与真实可支配个人收入之间的关系。 一般来讲,二者有同向增加趋势。以美国1947Q1至2010Q3的真实个人消费与真实可支配个人收入的时序图: 美国美国真实个人消费与真实可支配个人收入(取对数真实个人消费与真实可支配个人收入(取对数)可见:(1)二者

4、动态走势很像; (2)明显上升且非平稳。 对二者取自然对数后进行单位根检验,发现在10%的水平下都不能拒绝变量含有单位根。 如果暂时忽略非平稳性,直接设立以下回归方程,即 cont=c+inct+et 回归后得:cont=0.167+1.008inct R2=0.998,且各系数也具有统计显著性。 试问:是不是伪回归呢? 为此,考察:et=cont c inct 一般地,经济理论告诉我们,消费与收入存在一均衡关系与短期波动。从长期看:E(et)=0,且et的方差小于无穷(即平稳),即有协整关系。 虽然经济学家普遍认为收入与消费存在长期均衡与短期波动。但直到20世纪80年代,由戴维逊等人运用计量

5、经济学兴起的协整技术,通过建立误差修正模型,将收入与消费的长期均衡关系与短期波动结合起来,协调了收入与消费长期均衡与短期波动的矛盾,为解决“伪回归”问题提供了坚实的基础,同时为研究收入消费关系提供了科学方法。 那么,是否有协整关系?只需对et 做单位根检验。先看et 时序图: 先看et 时序图: 再做单位根检验: 即使在10%的水平下,都不能拒绝 et 有单位根的假设。 无论从残差时序图,还是从单位根检验,残差项均非平稳。所以,初步判断二者不存在协整关系。 可见,上述回归方程很可能是伪回归! 注意注意:导致残差序列自相关的一个重要原因序列有很强趋势。 解决方法之一解决方法之一:差分或取对数再差

6、分,但会产生困难。 解决方法之二解决方法之二:利用协整关系,然后考虑建立误差修正模型。3、协整关系的检验、协整关系的检验EG检验(仅对两个变量间)检验(仅对两个变量间) 假设xt、yt一阶单整(为方便!) 第一步第一步:做协整回归 (1)已知二变量协整,称 为协整回归模型。(使用OLS得到 的一致估计量)。tttyx, (2)模型建立后,就可以估计残差: 第二步第二步:残差序列单位根检验 若 ,表明两个序列是协整的(协整向量(1, ); 若残差序列存在单位根,则两个序列不是协整的。 有了上述协整向量,即可构造误差修正模型。 (0)tttyxI (0)tI 可见(3)即为ECM模型,其中 是误差

7、修正项,即(1)中ecm 。132(1)yx 二、误差修正模型二、误差修正模型(Error Correction Model 简称ECM) 如果 xt 和 yt 间存在长期均衡关系,即 ,则上述(3)式中的ecm 正好可以改写成: 可见,短期波动 的影响因素有二: 一是自变量的短期波动 ; 二是 xt 和 yt 间的均衡关系 ecmt-1。 ecm 反映了变量在短期波动中偏离其长期均衡关系的程度,称为均衡误差。 系数 (一般 )的大小反映对偏离长期均衡的调整力度。yax132(1)yxtytx2(1)0 注意注意:Y、X同阶的分布滞后模型都可以变换成误差修正模型。 例例1:月度数据1992:1

8、1998:12,调入book6中的3个数据: Xf我国城镇居民的消费支出(名义); Xs我国城镇居民的生活费收入; Xz消费指数。 要研究实际收入与消费的关系,因收入与消费都是名义的,故需用消费指数xz进行调整。因收入决定消费,故消费用y表示。调整后的消费: y= Xf/ Xz,收入x= Xs/ Xz。 为此,在主窗口中输入: genr y=xf/xz genr x=xs/xz第一步第一步:散点图和相关系数:散点图和相关系数 (1)散点图:100200300400500600700100200300400500600700800XY (2)相关系数 Quick/Group Statistics

9、/Correlations:输入x、y,则 相关系数0.9816(很高),且散点图也显示线性关系,故可做回归:第二步第二步:做回归:做回归 (1)建立回归方程 (2)做检验 1)参数显著性检验(通过),即可用收入解释消费。 2)R2及F统计量也没问题。 3)D.W.= 1.269410,残差有一定正相关。 注意:残差序列存在自相关的原因有四:一是模型、二是遗漏重要解释变量、三是趋势、四是滞后性(如物价指数和固定资产投资的关系)。 现在的问题是:何原因造成的残差序列自相关? 首先,模型没问题,因散点图呈线性关系。 其次,遗漏重要解释变量了吗?需要考虑政策变量吗? 再次,是滞后性吗?需要考虑前期收

10、入对即期消费的影响吗? 有人做过研究:如用年度数据,发现前期收入比当期收入对消费的影响都大。 最后,看时序图: 不难看出:x和y有明显共同趋势,需检验是否存在协整关系。 下面我们用EG两步法: 第一步:构建协整回归第一步:构建协整回归(见前) 第二步:对第二步:对e做单位根检验做单位根检验 定义:genr e=y-yf,对e做单位根检验: 易见,拒绝原假设,即残差平稳,也即x和y有协整关系。 第三步:建立第三步:建立ECM模型模型 构造ecm序列: 因 y关于x的回归系数=0.795010,协整向量(1,-)。 误差修正项为 : 输入:genr ecm=y(-1)-0.795*x(-1) ,即可形成均衡误差序列ecm。 输入:ls d(y) c d(x) ecm,可得:11.ttyx0 795注意:参数合理性及显著性检验。 ecm系数-0.594139,合理。 也可预测,记预测值为yf1,预测结果如下: 可见,MAPE=4.678085,不错! 当然,还可作出相应的ADL模型:012131tt

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