第三章坐标系统

1、刘智敏刘智敏山东科技大学山东科技大学坐标系统坐标系统 描述卫星运动描述卫星运动时间系统时间系统 是是 处理观测数据处理观测数据 的的数学与物理基础数学与物理基础 表达观测站位置表达观测站位置主要内容1 1 岁差岁差2 2 章动章动3 3 极移极移4 4 天球坐标系天球坐标系5 5 地球坐标系地球坐标系6 6 国际地球参考系与地心天球参考系的坐标国际地球参考系与地心天球参考系的坐标转换转换在在GPS定位中，通常采用两类坐标系统：定位中，通常采用两类坐标系统：一类是一类是空间固定的坐标系空间固定的坐标系 ECI , ECSF Earth-Centred Inential Coordinate Sy

2、stem;Earth-Centred Space-Fixed Coordinate System 描述卫星（天体）的运行位置和状态描述卫星（天体）的运行位置和状态 极其方便极其方便 根据牛顿引力定律根据牛顿引力定律 惯性参考坐标系，与地球自转无关惯性参考坐标系，与地球自转无关 另一类是与另一类是与地球体相固联的坐标系统地球体相固联的坐标系统 ECEFEarth-Centred Earth-fixed Coordinate System 表达地面观测站的位置表达地面观测站的位置 处理处理GPS观测数据观测数据 坐标系统的类型坐标系统的类型坐标系统是坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴指向和尺度所定义

3、的。由坐标原点位置、坐标轴指向和尺度所定义的。在在GPS定位中，定位中， 坐标系原点一般取地球质心，坐标系原点一般取地球质心， 而坐标轴的指向具有一定的选择性而坐标轴的指向具有一定的选择性 为了使用上的方便，国际上都通过协议来确定某为了使用上的方便，国际上都通过协议来确定某些全球性坐标系统的坐标轴指向，这种共同确认些全球性坐标系统的坐标轴指向，这种共同确认的坐标系称为的坐标系称为协议坐标系协议坐标系。Conventional International Coordinate system协议坐标系协议坐标系 原点、轴向、尺度原点、轴向、尺度坐标系与坐标框架u坐标系：由明确的物理概念和严格的数学

4、模型来定义的。u坐标框架：由一组点的坐标和速度来实现的，是坐标系的具体实现。uFK4参考系是基于纽康姆理论中的黄道、岁差和伍拉德章动来定义的，而FK4参考架就是包括1535颗基本星的FK4星表。 uICRS参考系，它是由遥远的河外射电源构成无旋转的准惯性参考系，而这是由IERS分析全球VLBI观测所得到的一组射电源的坐标来实现，如RSC（WGRF）95R01。 黄道、赤道和白道u太阳在天球上的“视运动”分为两种情形，即“周日视运动”和“周年视运动”。“周日视运动”即太阳每天的东升西落现象，这实质上是由于地球自转引起的一种视觉效果；“周年视运动”指的是地球公转所引起的太阳在星座之间“穿行”的现象

5、。 天文学把太阳在天球上的周年视运动轨迹，既太阳在天空中穿行的视路径的大圆，称为“黄道”，也就是地球公转轨道面在天球上的投影。 u白道：月球绕地球公转的轨道平面与天球相交的大圆。 u赤道是地球表面的点随地球自转产生的轨迹中周长最长的圆周线，赤道半径 6378.137Km ；两极半径 6359.752Km；平均半径 6371.012Km ；赤道周长 40075.7Km。 u为了描述天体在空间的运动，一般用以太阳系质心为原点的天球参考架，如ICRF、依巴谷星表、FK5等。u描述地面上点的运动一般用以地球质心为原点的地面参考架，如ITRF、NWL9D、GRS80等 。u在讨论天然卫星如月球，或人造卫

6、星LAGEOS、等运动时可以在太阳系质心参考系BRS或地心参考系GRS中讨论，而天球参考架可以有运动学的，也可以有力学的。u随着国家经济和国防的需要，各国都有其自己的大地测量坐标架，如我国在20世纪70年代建立的天文大地测量网，美国国防部（DMA）在开展DOPPLER观测的基础上建立了NWL9D，法国空间中心的MEDOC观测网，采用了MEDOC地面参考架。u为了全球参考架的统一，有GRS80和IERS在1987年建立的BTS87，以后法国地理局根据各种技术给出了包括全球200个台站的ITRF93、ITRF94等等 系统1系统2TX(m)TY(m)TZ(m)D(m)R1(m)R2(m)R3(m)

7、BTS87SSC(DMA)77D010.071-0.509-4.6660.58270.0179-0.0005-0.8073NWL9DWGS720.0000.0000.000-0.83000.00000.00000.2600WGS72WGS840.0000.0004.0000.21980.00000.00000.5540SSC(DM)77S01WGS840.0000.0004.500-0.60000.00000.00000.8140BTS87WGS840.071-0.509-0.166-0.01730.0179-0.00050.0067ITRF1.天球的基本概念天球的基本概念 天球天球：指以地球

8、质心为中心，半径：指以地球质心为中心，半径r为任意长度的一个假想球体。为任意长度的一个假想球体。 天轴与天极天轴与天极：地球自转轴的延伸直：地球自转轴的延伸直线为天轴，天轴与天球的交点线为天轴，天轴与天球的交点Pn(北天极北天极)Ps(南天极南天极)称为天极。称为天极。 天球赤道面与天球赤道天球赤道面与天球赤道：通过地球：通过地球质心与天轴垂直的平面为天球赤道质心与天轴垂直的平面为天球赤道面，该面与天球相交的大圆为天球面，该面与天球相交的大圆为天球赤道。赤道。 天球子午面与天球子午圈天球子午面与天球子午圈：包含天：包含天轴并经过天球上任一点的平面为天轴并经过天球上任一点的平面为天球子午面，该面

9、与天球相交的大圆球子午面，该面与天球相交的大圆为天球子午圈。为天球子午圈。天球坐标系天球坐标系（ECI, ECSF）时圈时圈：通过天轴的平面与天球相交：通过天轴的平面与天球相交的半个大圆。的半个大圆。黄道黄道：地球公转的轨道面与天球相：地球公转的轨道面与天球相交的大圆，即当地球绕太阳公转交的大圆，即当地球绕太阳公转时，地球上的观测者所见到的太时，地球上的观测者所见到的太阳在天球上的运动轨迹。黄道面阳在天球上的运动轨迹。黄道面与赤道面的夹角称为黄赤交角，与赤道面的夹角称为黄赤交角，约约23.50。黄极黄极：通过天球中心，垂直于黄道：通过天球中心，垂直于黄道面的直线与天球的交点。靠近北面的直线与天

10、球的交点。靠近北天极的交点天极的交点 n称北黄极，靠近称北黄极，靠近南天极的交点南天极的交点 s称南黄极。称南黄极。春分点春分点：当太阳在黄道上从天球南：当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点球赤道的交点 。在天文学和卫星大地测量学中，在天文学和卫星大地测量学中，春春分点和天球赤道面是建立参考系分点和天球赤道面是建立参考系的重要基准点和基准面。的重要基准点和基准面。u天球的概念天球的概念2.天球坐标系天球坐标系 在天球坐标系中，任一天体的位置可用天球空间直角坐在天球坐标系中，任一天体的位置可用天球空间直角坐标系和天球球面坐标系来描述。标系和天

11、球球面坐标系来描述。天球空间直角坐标系天球空间直角坐标系的定义：的定义： 原点位于地球的质心，原点位于地球的质心，z轴指向天球的北极轴指向天球的北极Pn，x轴指向轴指向春分点春分点 ，y轴与轴与x、z轴构成右手坐标系。轴构成右手坐标系。天球球面坐标系天球球面坐标系的定义：的定义： 原点位于地球的质心，赤经原点位于地球的质心，赤经 为含天轴和春分点的天球为含天轴和春分点的天球子午面与经过天体子午面与经过天体s的天球子午面之间的交角，赤纬的天球子午面之间的交角，赤纬 为为原点至天体的连线与天球赤道面的夹角，向径原点至天体的连线与天球赤道面的夹角，向径r为原点为原点至天体的距离至天体的距离。天球空间

12、直角坐标系与天球球面坐标系天球空间直角坐标系与天球球面坐标系u天球空间直角坐标系与天球球面坐标系在表达同一天体的位置时是等价的，二者可相互转换。sinsincoscoscosrzyx22222yxzarctgxyarctgzyxr3. 3. 岁差与章动岁差与章动 上述天球坐标系的建立是上述天球坐标系的建立是假定假定地球的自转轴在空间的方地球的自转轴在空间的方向上是固定的，春分点在天球上的位置保持不变。向上是固定的，春分点在天球上的位置保持不变。 惯性坐标系惯性坐标系 实际实际上地球接近于一个赤道隆起的椭球体，在日月和其上地球接近于一个赤道隆起的椭球体，在日月和其它天体引力对地球隆起部分的作用下

13、，地球在绕太阳运它天体引力对地球隆起部分的作用下，地球在绕太阳运行时，自转轴方向不再保持不变行时，自转轴方向不再保持不变 从而使从而使春分点在黄春分点在黄道上产生缓慢西移道上产生缓慢西移，此现象在天文学上称为，此现象在天文学上称为岁差岁差。precessionprecession 在岁差的影响下，地球自转轴在空间绕北黄极顺时针旋在岁差的影响下，地球自转轴在空间绕北黄极顺时针旋转，因而使北天极以同样方式绕北黄极转，因而使北天极以同样方式绕北黄极顺时针旋转顺时针旋转。 在天球上，这种顺时针规律运动的北天极称为在天球上，这种顺时针规律运动的北天极称为瞬时平北天瞬时平北天极极（简称平北天极），相应的天

14、球赤道和春分点称为（简称平北天极），相应的天球赤道和春分点称为瞬时瞬时天球平赤道和瞬时平春分点天球平赤道和瞬时平春分点。 在太阳和其它行星引力的影响下，月球的运行轨道以及在太阳和其它行星引力的影响下，月球的运行轨道以及月地之间的距离在不断变化，北天极绕北黄极顺时针旋转月地之间的距离在不断变化，北天极绕北黄极顺时针旋转的轨迹十分复杂。如果观测时的北天极称为的轨迹十分复杂。如果观测时的北天极称为瞬时北天极（瞬时北天极（或真北天极）或真北天极），相应的天球赤道和春分点称为，相应的天球赤道和春分点称为瞬时天球赤瞬时天球赤道和瞬时春分点（或真天球赤道和真春分点）道和瞬时春分点（或真天球赤道和真春分点）。

15、 在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极产生旋转，轨迹大致为椭圆。这种现象称为天极产生旋转，轨迹大致为椭圆。这种现象称为章动章动。NutationNutation4. 协议天球坐标系的定义和转换协议天球坐标系的定义和转换 由于岁差和章动的影响，瞬时天球坐标系的坐标由于岁差和章动的影响，瞬时天球坐标系的坐标轴指向不断变化，在这种非惯性坐标系统中，不能轴指向不断变化，在这种非惯性坐标系统中，不能直接根据牛顿力学定律研究卫星的运动规律。直接根据牛顿力学定律研究卫星的运动规律。 为建立一个与惯性坐标系相接近的坐标系，通常选为建立一个与惯性坐

16、标系相接近的坐标系，通常选择某一时刻择某一时刻t t0 0作为标准历元，并将此刻地球的瞬时作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过该瞬时岁差和章动改正后，作为经过该瞬时岁差和章动改正后，作为z z轴和轴和x x轴。轴。 构成的空固坐标系构成的空固坐标系称为称为所取标准历元的平天球坐标所取标准历元的平天球坐标系，或协议天球坐标系，也称协议惯性坐标系（系，或协议天球坐标系，也称协议惯性坐标系（Conventional Inertial SystemCISConventional Inertial SystemCIS

17、）J2000.0J2000.0的赤道和春分点定义的（的赤道和春分点定义的（2000.1.15.TDB2000.1.15.TDB）儒略日儒略日2451545.02451545.0 为了将协议天球坐标系的卫星坐标，转换为观测历元t的瞬时天球坐标系，通常分两步进行。协议天球坐标系瞬时平天球坐标系瞬时天球坐标系岁差旋转岁差旋转章动旋转章动旋转地球坐标系地球坐标系(ECEF,CTS) Conventional Terrestrial System1.地球坐标系 由于天球坐标系与地球自转无关，导致地球上一固定点在天球坐标系中的坐标随地球自转而变化，应用不方便。 为了描述地面观测点的位置，有必要建立与地球体

18、相固联的坐标系地球坐标系,又称地固坐标系 地球空间直角坐标系 地心大地坐标系地心空间直角坐标系地心空间直角坐标系 地心大地坐标系地心大地坐标系 地心空间直角坐标系：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平子午面与赤道的交点E，Y轴垂直于XOY平面构成右手坐标系。 地心大地坐标系：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴重合，大地纬度B为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度L为过地面点的椭球子午面与格林尼治平大地子午面之间的夹角，大地高H为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。 任一地面点在地球坐标系中可表示为（X，Y，Z）和（B，L，H），两者可进行互换。u换算

19、关系如下，其中N为椭球卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏心率，a、b为椭球的长短半径。BHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sincos)(coscos)(222222122)sin1 (/abaeBeWWaNNBRHXyarctgLWBZaetgarctgBcoscossin122/12222/122)(ZYXRYXZarctg2.地极移动与协议地球坐标系u极移(Polar Motion) 地球自转轴相对于地球体的位置不是固定的，地极点在地球表面上的位置随时间而变化的现象u地极点作为地球坐标系的重要基准点，极移将使地球坐标地极点作为地球坐标系的重要基准点，极移将使地球坐标系的系的Z轴方

20、向发生变化，造成实际工作困难。轴方向发生变化，造成实际工作困难。u观测瞬间地球自转轴所处的位置观测瞬间地球自转轴所处的位置,称为瞬时地球自转轴称为瞬时地球自转轴;相相应的极点称为瞬时极应的极点称为瞬时极u大量资料表明大量资料表明,地极在地球表面上的运动地极在地球表面上的运动,包含包含2种周期性变种周期性变化化,一种周期约为一年一种周期约为一年,振幅约为振幅约为0.1”的变化的变化;另一种周期约另一种周期约为为432天天,振幅约为振幅约为0.2”的变化的变化,又称又称Chandler周期变化周期变化u从地球北方上空下看，Chandler摆动表现为瞬时轴指向的逆向旋转，摆动幅度为0.06-0.25

21、，平均为0.15，周期在410-440d，平均为427d，即1.2a。这是弹性地球自转的必然结果，是自由摆动。u受迫摆动的瞬时轴指向的旋转方向和Chandler摆动方向相同，摆动幅度平均为0.10。相对于Chandler摆动，受迫摆动比较稳定，主要是由季节性的气象变化引起的。2.地极移动与协议地球坐标系u国际协议原点CIO 采用国际上5个纬度服务站，以1900-1905年的平均纬度所确定的平均地极平均地极(mean polar)位置作为基准点，平极的位置是相应上述期间地球自转轴的平均位置，通常称为CIO （Conventional International OriginCIO）。u协议地球坐

22、标系CTS 与之相应的地球赤道面称为平赤道面或协议赤道面。至今仍采用CIO作为协议地极（conventional Terrestrial PoleCTP）； 以协议地极为基准点的地球坐标系称为协议地球坐标系 （Conventional Terrestrial SystemCTS）；u与瞬时极相应的地球坐标系称为瞬时地球坐标系。 根据协议地球坐标系和协议天球坐标系的定义可知：（1）两坐标系的原点均位于地球的质心，故其原点位置相同（2）瞬时天球坐标系的z轴与瞬时地球坐标系的Z轴指向相同（3）两瞬时坐标系x轴与X轴的指向不同，其间夹角为春分点的春分点的格林尼治恒星时格林尼治恒星时。二者的转换过程如下

23、：此外，地球坐标系还有其它表示形式：此外，地球坐标系还有其它表示形式：（1）地球参心坐标系）地球参心坐标系（2）天文坐标系）天文坐标系（3）站心坐标系）站心坐标系（4）高斯平面直角坐标系等）高斯平面直角坐标系等地球坐标系的其他表达形式地球坐标系的其他表达形式地球参心坐标系地球参心坐标系u处理观测成果，传算地面控制网的坐标u选取一参考椭球面为参考面，大地原点为起算点，天文测量确定参考椭球与地球的方位关系，其中心与地球质心不重合，只位于地球质心附近，被称为参心坐标系u参心空间直角坐标系定义：原点位于参考椭球中心，Z轴平行于地球旋转轴，X指向起始大地子午面与参考椭球赤道的交点，Y轴构成右手坐标系。u

24、地心空间直角坐标系与参心空间直角坐标系之间的转换 原点位置、坐标轴指向都不同天文坐标系u地心大地坐标系中，以大地水准面代替其中的椭球面，相应坐标系成为天文坐标系u垂线u正高u地心大地坐标系与天文坐标系之间的转换u垂线偏差u大地水准面差距u正常高：由于高程方向上的重力值很难精确表达出来，所以引入距离方向上的重力平均值来进行确定高程值，相应的基准面就是似大地水准面，因为它与大地水准面十分接近。 u高程异常 如果测量工作以测站为原点，则所构成的坐标系称为测站中心如果测量工作以测站为原点，则所构成的坐标系称为测站中心坐标系（简称站心坐标系）。站心坐标系分为坐标系（简称站心坐标系）。站心坐标系分为站心地

25、平直角站心地平直角坐标系和站心极坐标系坐标系和站心极坐标系。 站心地平直角坐标系是以测站的椭球法线方向为站心地平直角坐标系是以测站的椭球法线方向为Z轴，以测站轴，以测站大地子午线北端与大地地平面的交线为大地子午线北端与大地地平面的交线为X轴，大地平行圈（轴，大地平行圈（东方向）与大地地平面的交线为东方向）与大地地平面的交线为Y轴，构成轴，构成左手坐标系左手坐标系。 GPS相对定位确定的是点之间的相对位置，一般用空间直角相对定位确定的是点之间的相对位置，一般用空间直角 坐标差坐标差 或大地坐标差或大地坐标差 表示。如果建立以表示。如果建立以已知点为已知点为 为原点的站心地平直角坐标系则其他点为原

26、点的站心地平直角坐标系则其他点在该坐标系内的坐标在该坐标系内的坐标 与基线向量的关系为与基线向量的关系为ZYX,HLB,000,ZYXzyx,ZYXBLBLBLLBLBLBzyxjjj000000000000sinsincoscoscos0cossincossinsincossin站 如果测量工作以测站为原点，则所构成的坐标系称为测站中心如果测量工作以测站为原点，则所构成的坐标系称为测站中心坐标系（简称站心坐标系）。站心坐标系分为坐标系（简称站心坐标系）。站心坐标系分为站心地平直角站心地平直角坐标系和站心极坐标系坐标系和站心极坐标系。 站心地平直角坐标系是以测站的椭球法线方向为站心地平直角坐标

27、系是以测站的椭球法线方向为Z轴，以测站轴，以测站大地子午线北端与大地地平面的交线为大地子午线北端与大地地平面的交线为X轴，大地平行圈（轴，大地平行圈（东方向）与大地地平面的交线为东方向）与大地地平面的交线为Y轴，构成左手坐标系。轴，构成左手坐标系。站心地平坐标系：它是以测站标石中心为坐标系原点；站心地平坐标系：它是以测站标石中心为坐标系原点； 以该点出椭球法方向为以该点出椭球法方向为U轴（轴（uppering） 以与以与U轴垂直并且指向轴垂直并且指向Z轴的方向为轴的方向为N轴（轴（northing） 以东方向为以东方向为E轴（轴（easting），）， 从而形成左手系。从而形成左手系。ZYXB

28、LBLBLLBLBLBzyxjjj000000000000sinsincoscoscos0cossincossinsincossin站 站心极坐标系是以测站的铅垂线为准，以测站点到站心的空间距离D，高度角Z和大地方位角A表示j点的位置站心地平直角坐标系与站心极坐标系之间也可以转换。ZEUN大地测量基准及其转换大地测量基准及其转换1.经典大地测量基准经典大地测量基准u大地测量基准是由一组确定测量参考面（参考系大地测量基准是由一组确定测量参考面（参考系）在地球内部的位置和方向，以及描述参考面形）在地球内部的位置和方向，以及描述参考面形状和大小的参数来表示。状和大小的参数来表示。u一般选择一个椭球面

29、作为计算的参考面。同时地一般选择一个椭球面作为计算的参考面。同时地球作为宇宙空间的一个行星，也有重要的物理性球作为宇宙空间的一个行星，也有重要的物理性质质u1967年国际大地测量协会（年国际大地测量协会（IAG）推荐如下）推荐如下4个量个量来描述地球椭球的基本特征：来描述地球椭球的基本特征： a地球椭球长半径地球椭球长半径m J2地球重力场二阶带谐系数地球重力场二阶带谐系数 GM地球引力与地球质量乘积地球引力与地球质量乘积km3s-2 地球自转角速度地球自转角速度rad/su在全球定位系统中，为了确定用户接收机的位置，GPS卫星的瞬时位置通常应化算到统一的地球坐标系统。u在GPS试验阶段，卫星瞬间位置的计算采用了1972年世界大地坐标系（Worl