二元一次不等式表示的平面区域zst

1、 3.3.1二元一次不等式表示的二元一次不等式表示的平面区域平面区域一、引例：一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要甲种产品需要A种原料种原料4t、 B种原料种原料12t，产生的利润为，产生的利润为2万元；生产万元；生产乙种产品需要乙种产品需要A种原料种原料1t、 B种原料种原料9t，产生的利润为，产生的利润为1万元。现有库存万元。现有库存A种原料种原料10t、 B种原料种原料60t，如何安排，如何安排生产才能使利润最大？生产才能使利润最大？A种原料 B种原料利润甲种产品(1t)4 122 乙种产品(1t)1 9 1现有库存(t)10 60 设生

2、产甲种产品设生产甲种产品x吨，乙种产品吨，乙种产品y吨。吨。二、新知探究：二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型、建立二元一次不等式模型 （1）把实际问题转化为数学问题：）把实际问题转化为数学问题： 设生产甲种产品设生产甲种产品x吨，乙种产品吨，乙种产品y吨。吨。（2）把文字语言转化为符号语言：）把文字语言转化为符号语言： 原料不超过原料不超过10吨吨 B原料不超过原料不超过60吨吨 104yx203460912yxyx（3）抽象出数学模型：）抽象出数学模型： 生产方式应满足的条件：生产方式应满足的条件： 002034104yxyxyx产量不可能是负数产量不可能是负数0, 0yxyxP 2利

3、润利润(1)(1)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 点的集合点的集合(x,y)|y=x+1(x,y)|y=x+1表示表示什么图形？什么图形？ 问题情境问题情境y=x+1xyo1-1过过(-1,0)(-1,0)和和(0,1)(0,1)的一条直线的一条直线(2) (2) 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 点的集合点的集合(x,y)|(x,y)|yx+1yx+1 表表示什么图形示什么图形？yy=x+1xo1-1y y x+1x+1(x,y)| (x,y)| yx+1 (x,y)| yx+1 y=x+1xyo上半平面上半平面 yx+1yx+1下半平面下半平面 yx+1ykx+byk

4、x+b下半平面下半平面 ykx+bykx+bykx+b表示直线上方的平面区域；表示直线上方的平面区域； ykx+bykx+b表示直线下方的平面区域表示直线下方的平面区域. . 例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。表示的平面区域。xyo36y=-2x+6例题分析例题分析例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-60(AAx+By+C0(A2 2+B+B2 20)0)如何确定如何确定其所在的平面区域其所在的平面区域？判断方法：由于对在直线判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有

5、点(x,y) (x,y) ，把，把它的坐标代入它的坐标代入Ax+By+C ,Ax+By+C ,所得的实数的符号都相同，故只需在所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点这条直线的某一侧取一个特殊点(x(x0 0,y,y0 0) ) ，以，以AxAx0 0+By+By0 0+C+C的正的正负情况便可判断负情况便可判断Ax+by+C0 Ax+by+C0 表示这一直线哪一侧的平面区域，表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当特殊地，当C0 C0 时，常把原点作为此特殊点时，常把原点作为此特殊点直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60(A2

6、+B20) 直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域一、直线一、直线y=kx+by=kx+b把平面分成两个区域把平面分成两个区域 ykx+bykx+b表示直线上方的平面区域；表示直线上方的平面区域； ykx+by0 x0(2) (2) x+yx+y0 0yxo2x+y=42x+y=4(3)(3)(3) (3) 2x+y42x+y4例题分析例题分析课堂练习课堂练习 P74,1-31.1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)(1)点点(0,0)(0,0)在平面区域在平面区域x+yx+y00内内; ; ( )( ) (2)(2)点点(0,0)(0,0)在平面区域在平面区域x+y+10 x

7、+y+12xy2x内；内； ( )( ) (4) (4)点点(0,1)(0,1)在平面区域在平面区域x-y+10 x-y+10内内.( ).( )2.2.不等式不等式x+4y-90 x+4y-90表示直线表示直线x+4y-9=0( )x+4y-9=0( ) A. A.上方的平面区域上方的平面区域 C.C.上方的平面区域上方的平面区域( (包括直线包括直线) ) B. B.下方的平面区域下方的平面区域 D.D.下方的平面区域下方的平面区域( (包括直线包括直线) )感受理解C3. 3. 用用“上方上方”或或“下方下方”填空填空 (1)(1)若若B0,B0, 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By

8、+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 (2)(2)若若B0,B0Ax+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的感受理解上方上方下方下方下方下方上方上方4.4.画出下列不等式所表示的平面区域画出下列不等式所表示的平面区域: : (1)yx-1 (2)y0 (1)yx-1 (2)y0

9、 (4)x2 (3)3x-2y+60 (4)x2感受理解5.5.将下列各图中的平面区域将下列各图中的平面区域( (阴影部分阴影部分) )用不等式表用不等式表 示出来示出来yxo(1)(1)-1-11 1xo2x+y=02x+y=0(2)(2)yxo3x-y-3=03x-y-3=0(3)(3)y解解(1)(1) -1x1 -1x 0 0(3) (3) 3x-y-33x-y-30 0感受理解画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域。表示的平面区域。3005xyxyxOXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示 平面区域的

10、公共部分。平面区域的公共部分。思考运用思考运用课堂练习课堂练习 P77,1,2,3周末作业 双测P49-52画出不等式（画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)0 x+2y-1)(x-y+3)0表示的区域表示的区域x xy yo ox+2y-1=0 x+2y-1=0 x-y+3=0 x-y+3=0解：解：探究拓展探究拓展 思考：对于二元一次不等式思考：对于二元一次不等式)0(022BACByAx如何确定它所表示的平面区域如何确定它所表示的平面区域?（用用“上方上方”，“下方下方”填空）填空）(1)若若B0，不等式不等式 0CByAx表示的区域是直线表示的区域是直线 0CByAx的的_不等式不等

11、式 0CByAx表示的区域是直线表示的区域是直线 0CByAx的的_(2)若若B0，不等式不等式 0CByAx表示的区域是直线表示的区域是直线 0CByAx的的_不等式不等式 0CByAx表示的区域是直线表示的区域是直线 0CByAx的的_上方上方下方下方上方上方下方下方直线上方的直线上方的半平面区域半平面区域直线上方的直线上方的半平面区域半平面区域直线下方的直线下方的半平面区域半平面区域直线下方的直线下方的半平面区域半平面区域0CByAx0CByAx0B0B不等式不等式简记为：简记为： “同号为上，异号为下同号为上，异号为下”思考：当思考：当 时呢？时呢？ 0B结论：结论：变式：变式：已知点（已知点（3 3，1 1）和（）和（-4-4，6 6）在直线）在直线3x-2y+c=03x-2y+c=0的两侧，能否确定的两