人教版八年级下册数学 第18章 素养集训3．特殊四边形的性质在动点问题中的巧用 习题课件

1、 人教版 八年级下第十八章 平行四边形素养集训 3特殊四边形的性质在动点问题中的巧用提示：点击 进入习题答案显示1234见习题见习题见习题见习题1如图，在ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动(E，F不重合)，且保持BEDF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由解：AECF，AECF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.ABECDF.又BEDF，ABECDF(SAS)AECF，AEBCFD.AEBAEDCFDCFB180，AEDCFB.AECF.2在菱形ABCD中，B60，动点E在边BC上，动点F在边CD上(1)如图，若E是BC的中点

2、，AEF60，求证BEDF；证明：连接AC.在菱形ABCD中，B60，ABBCCD，ABCD，BCD180B120，ABC是等边三角形又E是BC的中点，AEBC.AEF60，FEC90AEF30.CFE180FECBCD1803012030. FECCFE.ECCF. BEDF.证明：连接AC.由(1)知ABC是等边三角形，ABAC，ACBBACEAF60.BAECAF.BCD120，ACB60，ACF60B.ABEACF. AEAF.又EAF60，AEF是等边三角形(2)如图，若EAF60，求证：AEF是等边三角形解：四边形ABCD是矩形，ADBC，B90.OAEOCF，AEOCFO.EF垂

3、直平分AC，垂足为O，OAOC.AOECOF(AAS) OEOF.3在矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图，连接AF，CE，证明四边形AFCE为菱形，并求AF的长四边形AFCE为平行四边形又EFAC，四边形AFCE为菱形AFCF.设AFCFx cm，则BF(8x)cm.在RtABF中，AB4 cm，由勾股定理得42(8x)2x2，解得x5.AF5 cm.(2)如图，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点

4、Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值解：显然当P点在AF上，Q点在CD上时，以A，C，P，Q四点为顶点不可能构成平行四边形；同理，当P点在AB上，Q点在DE或CE上时，也不可能构成平行四边形因此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形如图，连接AP，CQ.若以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，则PCQA.四边形AFCE是菱形，点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，PCPFFCPFFA5t cm，QA(ADCD)(QDCD)(124t)cm.5t124t，解得t 当以A，C

5、，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t 4【教材P62习题T13拓展】如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；证明：如图所示四边形ABCD为正方形，AABCCADC90，ABBCCDAD.又AEBFCGDH，BECFDGAH.AEHBFECGFDHG.EHEFFGGH，12.四边形EFGH为菱形1390，12，2390.HEF90.又四边形EFGH为菱形，四边形EFGH是正方形(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由【点拨】解动点问题的关键是把动点看成定点，找到等量关系，一般情况下，这个等量关系在点运动时仍然成立解：直线EG经过一个定点理由：如图，连接B