微观经济学：偏好课件

1、偏好Preferences 本章要点1、偏好 消费者偏好的定义、关于偏好的假设2、无差异曲线 弱偏好集、无差异曲线的概念、无差异曲线的性质、偏好的实例3、良好形状的偏好4、边际替代率 关键词：无差异曲线 本章要求1、判断成对商品之间的偏好关系或其他任何关系是否存在完备性、反身性和传递性。2、画出完全替代品、完全互补品、厌恶品、中性商品、餍足商品、离散商品等偏好的无差异曲线。3、理解边际替代率、边际替代率递减的含义。4、判断弱偏好集是否是凸集，偏好是否是凸的。经济学家认为消费者总是选择他们能够负担的最佳物品。上一章介绍了“能够负担”的含义，本章介绍“最佳物品”的含义。概念回顾消费束（consum

2、ption bundles ）：是指消费者选择的商品组合（消费计划）。消费束是一个向量x= (x1, x2, , xn)，其中 x1 表示消费数量为x1 的商品1, x2表示消费数量为x2 的商品2 ，以此类推。消费集（consumption sets）：消费集是消费者所有可行的消费束的集合。 消费者偏好（Consumer preferences）偏好关系（ preference relations ）是定义于消费集（consumption sets）中的二项关系（binary relation） 。给定任意两个消费束x 、y ，消费者可以按照自身意愿对他们进行排序。也就是说，消费者可以决定其

3、中一个消费束比另一个消费束好，或者两个消费束对他是无差异的。这种关系就是消费者偏好。偏好关系（ preference relations ）是顺序关系（ordinal relations ），即它们表述的只是消费者对于不同的消费束在喜爱程度上的进行排序（ order ）。例如，身高的排序。消费者偏好是指消费者对各种消费束所做出的比较判断！偏好关系（preference relations） 严格偏好（strict preference ）：如果消费者在消费束y可以得到的情况下，总是选择消费束x ，就说消费者严格偏好于消费束x ，记作 ；（x is strictly preferred to y

4、）无差异（ indifference ）：如果消费者在消费x 和y所获得的满意程度完全一样，就说消费者对于这两个消费束是无差异的，记作 ；（x is indifferent to y）弱偏好（weak preference ）：如果消费者在两个消费束之间有偏好或无差异，则对该消费者来说，消费束x弱偏好于y，记作 。（x is at least as good as y）严格偏好、弱偏好和无差异之间的关系关于偏好的三条公理1、完备性（Completeness ）：任何两个消费束都是可以比较的。即对于任意两个消费束x和y ，或者 ，或者 ，或者二者同时成立（ ） 经济含义：任意两个消费束具有可比性

5、。消费者能够作出选择，消费者具有必要的能力与知识去区分和评价不同的消费计划！2、反身性（Reflexivity） ：任何消费束至少与本身一样好，即 ；经济含义：任何一个消费束一定属于一个无差异集。即一个消费束至少与它本身一样好！3、传递性（Transitivity） ：如果 ，并且 ，就有 。即如果消费者认为消费束x至少与消费束y一样好，y至少和z一样好，那么消费者就认为x至少与z一样好。经济含义：任何一个消费束只能属于一个无差异集，任何两条无差异曲线不能相交。即消费者的偏好顺序在短期具有一定的稳定性，消费者的选择是一致的，不能自相矛盾！理性（rationality ）如果消费集X上的偏好关系

6、满足公理1-3，就形成了经济学中所说的理性（rationality ） 。一个有理性的当事人能够做出选择，而且他的选择是一致的。如果偏好关系是理性的，存在几个推论：（1）严格偏好关系是非自反和传递的 （xx是不可能的；如果xy和yz, 则有xz ）（2）无差异关系是自反的、传递的和对称的（对于所有的x都有xx；如果xy和yz, 则有xz ；如果有xy，则有yx）。（3）如果 。练习：课后作业1-4对于消费者的偏好，除了这三个基本的假设以外，一般还有以下几个假设：4、连续性5、弱单调性6、强单调性7、局部非饱和性8、凸性9、严格凸性连续性(Continuity)For all y zn X ,

7、the sets x : x ? y) and x : x 5 y)are closed sets. It follows that x : x - y ) and x : x 4 y ) are open sets.This assumption is necessary to rule out certain discontinuous behavior; it says that if (x) is a sequence of consumption bundles that are all at least as good as a bundle y, and if this sequ

8、ence converges to some bundle x* ,then x* is at least as good as y.The most important consequence of continuity is this: if y is strictly preferred to z and if x is a bundle that is close enough to y, then x must be strictly preferred to z. 局部非饱和性（Local nonsatiation）LOCAL NONSATIATION. Given any x i

9、n X and any E 0, then there is some bundle y in X with /x y/ c such that y + xLocal nonsatiation says that one can always do a little bit better, even if one is restricted to only small changes in the consumption bundle. Local nonsatiation rules out “thick” indifference curves (无差异曲线足够细，以至于不存在无差异区域！

10、）局部非饱和性局部非饱和性假设的含义是，即使仅允许对消费束做微小的调整，消费者也可以更好。局部非饱和性假设意味着不存在无差异区域。因为如果有无差异区域，就可以在区域内以x0画出一个邻域，其内所有消费束与x0无差异。这显然违背了局部非饱和性假设。无差异曲线（Indifference Curves）弱偏好集（weakly preferred set）：指对某个给定的消费束x，其他至少和x所受偏好相同的一切消费束构成的集合。用公式表示就是：x2x1I(x)xWP(x), 弱偏好于 x的消费集合。弱偏好集无差异曲线：是指给消费者带来相同效用水平的所有消费束所构成的集合。用公式表示就是：无差异曲线x2x

11、1x”x”x x” x”x无差异曲线x2x1z x yppxyz无差异曲线x2x1x所有 I1 上的消费束严格优于 I2上的消费束。yz所有 I2 上的消费束严格优于 I3上的消费束。I1I2I3无差异曲线x2x1I1I2I3可以用箭头来表示偏好的方向。弱偏好集与无差异曲线x2x1I(x)xI(x)WP(x), the set of bundles weakly preferred to x.弱偏好集与无差异曲线x2x1WP(x), the set of bundles weakly preferred to x. WP(x) includes I(x).xI(x)严格偏好集与无差异曲线x2x

12、1SP(x), the set of bundles strictly preferred to x, does not include I(x).xI(x)无差异曲线不能相交无差异曲线具有一个重要原理：表示不同偏好水平的无差异曲线是不能相交的。无差异曲线不能相交x2x1xyzI1I2通过 I1，我们得到 x y 。通过 I2，我们得到 x z 。因此 y z。但是 根据 I1， I2 ，我们又发现 y z,。相互矛盾。p这种情况不可能发生！Q：无差异曲线自身能相交吗？A：可以！偏好的实例完全替代品完全互补品厌恶品中性商品餍足离散商品完全替代（perfect substitutes ）If a

13、 consumer always regards units of commodities 1 and 2 as equivalent, then the commodities are perfect substitutes and only the total amount of the two commodities in bundles determines their preference rank-order. 完全替代（perfect substitutes ）如果商品1和2之间可以按照固定的比例替代，就说商品 1是2的完全替代品（或者说商品 2是1的完全替代品）。最简单的例子是

14、固定的替代比例1：1，消费者只关心消费的总数。商品2商品1无差异曲线具有固定的斜率，替代比例是1：1时，斜率是常数 1。无差异曲线完全替代（perfect substitutes ）x2x1881515斜率是常数！I2I1I2 上的消费束消费的商品总量为15个单位，它们严格优于I1上的消费束，其消费的商品总量为8个单位。（消费者只关心商品总量，不关心单个商品的数量！）完全互补（Perfect Complements）If a consumer always consumes commodities 1 and 2 in fixed proportion (e.g. one-to-one), t

15、hen the commodities are perfect complements and only the number of pairs of units of the two commodities determines the preference rank-order of bundles. 完全互补（Perfect Complements）x2x1I145o5959消费束(5,5), (5,9) 和 (9,5) 都只包括5对商品，因此它们是无差异的。 完全互补（Perfect Complements）x2x1I2I145o5959既然消费束 (5,5), (5,9) 和 (9,

16、5) 都包含5对商品，因此每一个都比不上消费束 (9,9)， 其包含9对商品。 正常商品和厌恶品当商品数量越多越好时，我们称这种商品是正常商品(good)。 （喜欢的商品！）如果所有商品都是正常商品，那么无差异曲线的斜率就是负的。更好更差Good 2Good 1两种商品都是正常商品负斜率的无差异曲线当商品数量越少越好时，我们称这种商品是厌恶品（bad）。（不喜欢的商品！）更好更差Good 1Bad 2一个正常商品和一个厌恶品 正斜率的无差异曲线。更好更差Good 2Bad 1一个正常商品和一个厌恶品 正斜率的无差异曲线。问题：两个厌恶品的无差异曲线的斜率是正的还是负的？更好更差Bad 1Bad

17、 2负斜率的无差异曲线，但无差异曲线离原点越近，代表的效用就越高。比较：两种商品都是正常商品的无差异曲线两种商品都是正常商品负斜率的无差异曲线更好更差Good 2Good 1中性商品（neutrals）中性商品是指不会对消费者的偏好状况产生影响的商品。（消费者不在乎的商品！）商品2商品1商品2 是中性商品，消费者只关心商品 1的消费量，不关心商品 2的消费量。问题：如果商品1 是中性商品，如何绘制无差异曲线？商品2商品1商品1 是中性商品，消费者只关心商品 2的消费量。餍足点（satiation or bliss point） 一个消费束严格偏好于任何其他的消费束，这个消费束是一个餍足点。餍足

18、偏好的无差异曲线的形状如何?餍足偏好的无差异曲线x2x1餍足点餍足偏好的无差异曲线x2x1更好更好更好餍足点餍足偏好的无差异曲线x2x1更好更好更好餍足点离散商品的无差异曲线 一种商品是完全可分的（ infinitely divisible ）如果可以在任何数量级上得到它；例如，1.5升水和0.5公斤奶酪。 一种商品是离散的（ discrete ） 如果只能以整数量1, 2, 3, 获得; 例如，飞机和电冰箱。离散商品的无差异曲线 假设商品 2 是完全可分的正常商品 (汽油) 而商品 1 是离散的正常商品 (汽车)。无差异曲线的形状如何呢?离散的正常商品的无差异曲线汽油汽车01234无差异曲线

19、是离散点集。离散的正常商品的无差异曲线汽油汽车01234弱偏好集：弱偏好于（1，X2）的消费集合是一组线段。x2良好性状的偏好（Well-Behaved Preferences）如果偏好关系是单调 (Monotonic) 以及 凸状(convex)的，那么这个偏好关系是良好性状的（ well-behaved）。单调性（Monotonicity）单调性假定： 如果（y1,y2） 是一个由正常商品组成的消费束，（x1,x2）是一个至少由相同数量的这两种商品组成并且其中一种商品多一些的消费束，那么，消费者偏好（x1,x2）甚于（y1,y2） x2x1较好的消费束较差的消费束（x1,x2）（y1,y2

20、）单调性（Monotonicity）单调性： 商品多多益善。 (没有餍足点且商品是正常商品！）x2x1较好的消费束较差的消费束单调性（Monotonicity）单调性的含义：无差异曲线的斜率是负的。如图，如果从（x1,x2）出发，向右上方移动，消费者会达到一个较好的位置；向左下移动，消费者会达到一个较差的位置。所有，要保持商品束的偏好不变，消费者必须向左上或右下移动，这时，无差异曲线的斜率必定是负的。x2x1较好的消费束较差的消费束（x1,x2）强单调性和弱单调性弱单调性假设的含义是“增加一点东西至少与原来同样好。”强单调性假设的含义是“同样的物品，且数量严格多于原有物品，则必定严格优于原有物

21、品”。这个假设其实仅是说明：物品是有益的，多多益善。 局部非饱和性局部非饱和性假设的含义是，即使仅允许对消费束做微小的调整，消费者也可以更好。局部非饱和性假设意味着不存在无差异区域。因为如果有无差异区域，就可以在区域内以x0画出一个邻域，其内所有消费束与x0无差异。这显然违背了局部非饱和性假设。显然，强单调性成立意味着局部非饱和性成立。凸性（Convexity）凸性：平均消费束比端点消费束更受偏好。 例如，各消费50%的x和50%的y的消费束 z = (0.5)x + (0.5)y，至少和x或y一样好。更喜欢丰富多彩的生活，而不是一成不变的生活！凸性（Convexity）x2y2x1y1xyz

22、 =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2) ，（0 t 1）Z偏好于x,y。弱凸（Weak Convexity）xyz偏好是弱凸的，如果至少有一个混合消费束z和端点消费束无差异。xzyz =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2) xy （0 t 1）严格凸（strictly convex）x2y2x1y1xy偏好是严格凸的，当所有的混合点消费束严格偏好于端点消费束。zz =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2) xy （0 t 1）p凸偏好（Convex Preferences）弱凸偏好的无差异曲线可能具有平坦的部分，但严格凸偏好的无差异曲线没有平坦的

23、部分。问题：完全替代商品的无差异曲线是弱凸的，还是严格凸偏好的？凸偏好（Convex Preferences）凸偏好的几何意义：弱偏好集是一个凸集。凸集的特征是，在集上任取两点，两点的连接线完全在集内。凹偏好（concave Preferences ）x2y2x1y1z更好混合消费束 z不比端点消费束x,y更受偏好。非凸偏好（Non-Convex Preferences）x2y2x1y1z更好混合消费束 z不比端点消费束x,y更受偏好。边际替代率（MRS）无差异曲线的斜率就是边际替代率 (MRS,marginal rate of substitution)。x 的边际替代率就是无差异曲线在 x点上的斜率。边际替代率（MRS）x2x1xx 的边际替代率就是无差异曲线在 x点上的斜率边际替代率是负的边际替代率（MRS）x2x1 MRS at x is lim Dx2/Dx1 Dx1 0= dx2/dx1 at xDx2Dx1x边际替代率的含义x2x1dx2dx1dx2 = MRS*dx1 所以, 在 x点上, MRS 是消费者愿意用多少商品2交换商品1的一个数值。即MRS度量了为了使消费者继续处于x点、商品2对于商品1的边际交换率。how the consumer is willing to trade off c